數(shù)量金融波動率估計-全文預(yù)覽
【正文】 tral distributions) 歐式看漲期權(quán)的風(fēng)險中性定價公式為 其中 g(.)為基本資產(chǎn)到期時刻價格 ST在風(fēng)險中性世界中的概率密度函數(shù)。一年期執(zhí)行價格為 $歐式澳元看漲期權(quán)價格為 。 Klass（ 1980） 2211 l n .4 l n ( 2 )nipi iHnL??????? ?????????222110 . 5 1 1 l n 0 . 0 1 9 l n l n 2 l n l n .ni i i igki i i iiiiiH C H Ln L O OHLOO??? ??? ? ? ? ? ???? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ?? ?? ? ? ??? ? ? ? ??10 統(tǒng)計模型 Rogers amp。1 第九講 波動率估計 波動率種類 . 統(tǒng)計模型 . 隱含波動率與隱含風(fēng)險中性分布 . 波動微笑與波動偏斜 . 波動率種類 2 ?真實(shí)波動率（ actual volatility） 在某特殊時刻資產(chǎn)回報率的真實(shí)波動程度。 3 統(tǒng)計模型 滑動平均 若波動率變化較慢，我們可以 N天的滑動窗口計算 其中 Ri為第 i天的回報率 2211 ,NiiRN??? ?11.iiiiSSRS???? 統(tǒng)計模型 4 5 統(tǒng)計模型 ARCH EWMA 2 2 211( 1 ) .NniiRN? ? ? ??? ? ? ?2 1 211( 1 ) .in n iiR? ? ???????? ? 統(tǒng)計模型 6 7 統(tǒng)計模型 GARCH(1,1) 容易得到 2 2 2 21( 1 ) ( ( 1 ) ) .n n nR? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?2 2 2 2[ ] ( [ ] ) ( 1 ) ,.1 ( 1 ) ( 1 )kn k nEE? ? ? ? ?????? ? ? ? ??? ? ?其 中8 統(tǒng)計模型 Beyond close price ? Ci表示第 i天的收盤價； ? Oi表示第 i天的開盤價； ? Hi表示第 i天的最高價； ? Li表示第 i天的最低價； 利用收盤價的波動率估計 221 11 l n .n icci iCnC?? ?????? ?????????9 統(tǒng)計模型 Parkinson（ 1980） Garman amp。美國的無風(fēng)險利率為 5%，澳大利亞的無風(fēng)險利率則為 10%。 13 隱含波動率與隱含風(fēng)險中性分布 若歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)的執(zhí)行價格和到期期限均相同，則他們計算得到的隱含波動率也相同。 隨著期權(quán)到期期限的增加，非常數(shù)波動率及跳點(diǎn)對隱含波動率的影響比例均減小。 波動率平面：描述（隱含）波動率與執(zhí)行價格，到期期限的關(guān)系的平面。（可以使用二叉樹或者三叉樹模型近似計算） 在風(fēng)險中性世界中基本資產(chǎn)價格過程滿足 * ( )( , ) p a y o f f ,r T ttV S t E e????? ??? ?00, .t t td S S r d t d ZSS
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