概率論數(shù)理統(tǒng)計參數(shù)估計-全文預覽
【正文】 ()nx???所 以 是 的 最 大 似 然 估 計 .山東財政學院 ? ()?( ) . ( ) ( )ugh u g g? ? ? ?? ? ???如 果 是 的 最 大 似 然 估 計 ， 是 的 函 數(shù) 且 存 在單 值 反 函 數(shù) 那 么 是 的 最 大 似 然 估 計 。11?niinxx????解 得 的 最 大 似 然 估 計 值山東財政學院 2212212~ ( , ) , ,6 . 2 . ,6, , .nnXNX X X Xx x x 設 總 體 為 未 知 參 數(shù)（ ） 是 來 自 的 一 個 樣 本（ ） 為 樣 本 值 , 求 和 的例最 大 似 然 估 計? ? ? ???解 22()2 21~ ( 。 對于給定的樣本值 ，),( 21 nxxx ?求 ? 的 最大似然估計問題，歸結(jié)為求 L(? ) 的最大值問題 。 , , , )mX X f x若 是 隨 機 變 量 ， ，連 續(xù) 型 ? ? ?1 2 1 2mm? ? ? ? ? ? ??， ， 為 未 知 參 數(shù) ， （ ， ， ） 。Xn山東財政學院 似然函數(shù)與最大似然估計量 設 離散型 總體 X的概率分布為 12{ } ( , , , , )mP X x p x ? ? ??? 為來自總體 X的樣本 (X1,X2,…, Xn) 的 一個觀察值，則樣本的聯(lián)合概率分布 ),( 21 nxxx ?1 2 1 2mm? ? ? ? ? ? ??， ， 為 未 知 參 數(shù) ， （ ， ， ） 。 它首先是由德國數(shù)學家高斯在 1821年提出的 , Gauss 山東財政學院 Fisher 然而，這個方法常歸功于英國 統(tǒng)計學家 費歇爾 . 費歇爾 在 1922年重新發(fā)現(xiàn)了這一方法，并首先研究了這種方法的一些性質(zhì) . 山東財政學院 1 2 1 2121 2 1 2( , , )( , , )mmnnmXX X Xx x x??設 總 體 的 分 布 類 型 已 知 ， 但 含 有 未 知 參 數(shù)， ， ， （ ， ， ） 。但 當 n 充 分 大 時 ， 這 時 估 計 量 與 的 差 異 就 不 大 了 。 X EXEX X因 為 是 的 既 是 無 偏 估 計 量 ， 又 是 相 合 估 計 量 ，而 且 在 的 一 切 無 偏 估 計 量 中 的 方 差 最 小 ， 即最 有 效 。 考 慮 的 兩* 例 個 估 計 量2 2 21122211?1 ( )11?( 2 ) ( 1 )niiniiS X XnXn??????????（ ） ＝山東財政學院 2 2 2?????E E S12 2 221111? [ ( 1 ) ] ( )nni i iiiE E X E X E Xnn???? ? ? ???211 niiDXn ????? 2?所 以 它 們 都 是 的 無 偏 估 計 量 。山東財政學院 21 2 112 1 2112,1?( , , )1? ? ?,? ? .nniikiiX DX E XX X X X XnX k nk???? ? ? ?????????? 設 總 體 的 方 差 ，為 的 一 個 樣 本 ， 設 ＝ ，＝ 證 明 ： ， 都 是 的例 無 偏估 計 量 ， 且 比 更 有 效山東財政學院 111? = = n =nniiiiE E X E X? ? ???????1 1 1證 ： （ ）n n n211? = = =kkiiiiE E X E X kk k k? ? ???????1 1 1（ ）12? ?? ? ?故 ， 都 是 的 無 偏 估 計 量 。23? ?? ? ?同 理 可 證 ， 都 是 的 無 偏 估 計 量 。山東財政學院 評價估計量的標準 無偏性 設 是未知參數(shù) 的一個估計量，如果 則稱 為 的無偏估計量。山東財政學院 統(tǒng)計推斷 ?統(tǒng)計估計 統(tǒng)計假設檢驗 ?參數(shù)估計 非參數(shù)估計 ?點估計 區(qū)間估計 ?參數(shù) 非參數(shù) ?單參數(shù) 多參數(shù) 第六章 參數(shù)估計 山東財政學院 點估計概述 基本概念 1( , , ) ,ii i nXX? ? ??? . 為 了 估 計 參 數(shù) ， 構(gòu) 造 一 個 統(tǒng) 計 量11( , , ) ( , , )ii n n iX X x x? ? ?用 的 值 來 估 計 的 真 值 。山東財政學院 質(zhì)的不同：估計量與估計值有著本⑴估 計 量 是 統(tǒng) 計 量 ， 因 而 它 是 隨 機 變 量
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