【正文】 右連續(xù) ? 不畫任何點、線，但仍畫坐標(biāo)軸并建立坐標(biāo)系 ,適用于后面用低級圖形函數(shù)作圖。這樣的選項還有 add=T 使函數(shù)象低級圖形函數(shù)那樣不是開始一個新圖形而是在原圖基礎(chǔ)上添加。 10 ?? y由于 對 0≤y≤1, G(y)=P(Y≤ y) =P(F(X)≤ y) =P(X ≤ (y)) 1?F1?F=F( (y))= y ??????????1,110,0,0)(yyyyyG即 Y的分布函數(shù)是 ??? ???其它,010,1)(yyg求導(dǎo)得 Y的密度函數(shù) 可見 , Y 服從 [0， 1]上的均勻分布 . 本例的結(jié)論在計算機模擬中有重要的應(yīng)用 . 即： 已知隨機變量 X的分布函數(shù) F(x)是嚴(yán)格單調(diào)的連續(xù)函數(shù) , 若 U服從 [0,1]上的均勻分布，則 Y=F1(U)服從分布函數(shù) F(x)的隨機變量 . 注意 ： 連續(xù)型隨機變量的函數(shù) 的 分布函數(shù) 不一定是連續(xù)函數(shù) 例如 ： X ~ U (0,2) ????? ???其他,020,21)( xxf X??????????1100,1,0)(xxxxxg令 Y = g ( X ) x y 1 ??????????1,110,2,0,0)(yyyyyFYFY (y)不是連續(xù)函數(shù) 對于連續(xù)型隨機變量，在求 Y=g(X) 的分布時， 關(guān)鍵的一步是把事件 { g(X)≤ y } 轉(zhuǎn)化為 X在一定范圍內(nèi)取值的形式 ，從而可以利用 X 的分布來求 P { g(X)≤ y }. 這一講我們介紹了隨機變量函數(shù)的分布 . 作業(yè)： 要求：需給出程序、結(jié)果，存成 word文檔 發(fā)送到 用戶名： rsoft 密碼： 123456 ).32(,),4,1(.5)51(,),4(.4)(,),4,2(.331(,)。 result=pnorm(3,1,1)pnorm(2,1,1) ),(~ 2??NX),()( ??xd n o r mxf ?密度函數(shù)：),()( ??xp n o r mxF ?分布函數(shù)：結(jié)果： Result = 167。l39。,col=39。 y=dnorm (x,1,1)。,col=39。Blue39。 z=pnorm(x,1,2)。, the length is taken to be the number required. mean: vector of means. sd: vector of standard deviations. log, : logical。 result2=pexp(20,1)pexp(0,1)。,col=39。Blue39。 z=pexp(x,2)。, the length is taken to be the number required. rate: vector of rates. log, : logical。 (., mean 39。Red39。)。 plot(x,z,type=39。Red39。Blue39。 if TRUE, probabilities p are given as log(p).。 if TRUE (default), probabilities are P[X = x], otherwise, P[X x]. 例 7三個人共同負(fù)責(zé) 90臺設(shè)備發(fā)生故障不能及時 維修的概率為 ?????904!)3(kkkeXP ?? ??? 3 0 ! k kkedpois(0,)+dpois(1,)+dpois(2,)+ dpois(3,) = ???????? ??914!!kkkkkeke?????4!kkke 0 13 45 ?0 .0 1 3 5!30 ?? ???kkke F( x) 是分段階梯函數(shù)，在 X 的可能取值 xk 處發(fā)生間斷，間斷點為第一類跳躍間斷點， 在間斷點處有躍度 pk 離散型隨機變量的分布函數(shù) )()()( 1????? kkkk xFxFxXPp))(()()( ?xxkkxXPxXPxF????????????xxkxxkkkpxXP )(),20(~ BY輸入以下命令： pbinom(10,20,) x=0:20。 is returned. 結(jié)果： ans = y = 輸入以下命令： dbinom(k， n， p) ),20(~ BY例 4： 求服從二項分布的隨機變量 Y分布率的值 輸入以下命令： dbinom(10,20,) x=0:20。 generates random deviates. If 39。 gives the distribution function, 39。s algorithm, see the reference below. The quantile is defined as the smallest value x such that F(x) =p, where F is the distribution function. Value: 39。x39。size39。length(n) 139。size39。,任何一對相互獨立 ,則其它三對也相互獨立 試證其一 獨立獨立 BABA , ?事實上 )()()()( BAPAPBAAPABP ????? ? )()()(1)( BPAPBPAP ???)()()( BPAPAP ??第一章復(fù)習(xí)要點 ? 隨機試驗 樣本空間 隨機事件 基本事件 ? 頻率 概率 古典概型 A的對立事件及其概率 互不相容事件的和事件的概率 加法公式 ? 條件概率 概率的乘法公式 全概率公式 貝葉斯公式 ? 事件的獨立性 n重貝努利試驗 隨機變量 離散型 連續(xù)型 分布函數(shù) 性質(zhì) 分布率 表示方法 兩者聯(lián)系 兩點 二項 兩者聯(lián)系 泊松 密度函數(shù) 兩者聯(lián)系 均勻 指數(shù) 正態(tài) 密度圖形 N(? ,?2) 參數(shù)意義 N(0,1) 隨機變量的函數(shù) 公式方法一般方法 正態(tài)標(biāo)準(zhǔn)化 第二章 復(fù)習(xí)提綱 第二章 隨機變量及其分布 為了更好的揭示隨機現(xiàn)象的規(guī)律性并利用 數(shù)學(xué)工具描述其規(guī)律，引入隨機變量來描述隨 機試驗的不同結(jié)果 例 電話總機某段時間內(nèi)接到的電話次數(shù)，可用 一個變量 X 來描述 例 拋擲一枚硬幣可能出現(xiàn)的兩個結(jié)果，也可以 用一個變量來描述 ????反面向上正面向上,0,1)( ?X 有了隨機變量 ,隨機試驗中的各種事件，就可以通過隨機變量的關(guān)系式表達(dá)出來 . 二、引入隨機變量的意義 如：單位時間內(nèi)某電話交換臺收到的呼叫次數(shù)用 X表示，它是一個隨機變量 . 事件 {收到不少于 1次呼叫 } { X 1} ? ? {沒有收到呼叫 } {X= 0} ?167。 條件概率 利用條件概率求積事件的概率即 乘法公式 ? ? )0)(()()( ?? APABPAPABP? ? )0)(()()( ?? BPBAPBPABP推廣 乘法公式 )0)(( )|()|()()(121111121??????nniinnkkAAAPAAPAAPAPAP?? ?? 某廠生產(chǎn)的燈泡能用 1000小時的概率 為 , 能用 1500小時的概率為 , 求已用 1000小時的燈泡能用到 1500小時的概率 解 令 A 燈泡能用到 1000小時 B 燈泡能用到 1500小時 所求概率為 ? ?)()(APABPABP ?AB ?21)()( ???APBP例 3 三．全概率公式 定義 若事件組 B1,… Bn,滿足 ： （ 1） B1,… Bn互不相容且 P(Bi)0， i=1,…, n （ 2） SBnii ???1事件 B1,… Bn,為樣本空間的一個劃分 則對任何事件 A， 均有 )|()()(1inii BAPBPAP ???上式稱為全概率公式 則稱事件 B1,… Bn,為樣本空間的一個劃分 定理 SBnii ???1 ???????))(()(11jiniiniiABABABBAASA ?????niiABPAP1)()( )()(1inii BAPBP ?? ??)( ABP k )()(APABP k???? niiikkBAPBPBAPBP1)()()()(Bayes公式 全概率公式 167。 （ 正面出現(xiàn)頻率的趨勢 ， 橫軸為對數(shù)尺度 ） 3． 概率的頻率定義 在一組不變的條件下 ， 重復(fù)作 n次試驗 ， 記 m是 n次試驗中事件 A發(fā)生的次數(shù) 。 或簡稱為幾何概型 。 隨機實驗簡稱為實驗，用 E表示 實驗 E的所有可能結(jié)果構(gòu)成的集合 ， 稱為 E的樣本空間 ， 用 S表示 定義 滿足某些條件的 可能結(jié)果 所組成的集合 ,稱為隨機事件 。 樣本空間與隨機事件 一 .隨機試驗 : 對隨機現(xiàn)象進行一次觀察和實驗，統(tǒng)稱為隨機試驗。 12 事件的概率（ Probability） 1． 古典概型 定義 1 若隨機試驗滿足下述兩個條件： (1) 它的樣本空間只有有限多個樣本點； (2) 每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同 .