概率論課件15--全文預(yù)覽
【正文】 121 22?? ???????????dxedxxx???222???????dxex或驗(yàn)證：返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 例 7（續(xù)） ? ? ? ?2022 ??? XPBP則令： B={ 等待時(shí)間為 10~20分鐘 } ???201010101dxex201010101 xe???21 ?? ?? ee ?返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 例 6（續(xù)） ? ?有實(shí)根方程設(shè)： 0)2(44 2 ????? YxYxA? ? ? ?? ?0)2(444 2 ?????? YYPAP則? ?? ?? ?021 ???? YYP? ?21 ???? YYP 或?? ?????321410 dxdx41?返回主目錄 ? ?????? ????其它03141yyf 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 ? ? 取值的概率與該子區(qū)上的任意一個(gè)子區(qū)間上，在區(qū)間 baX該子區(qū)間的位置無關(guān)．間的長(zhǎng)度成正比，而與均勻分布的分布函數(shù) ? ?上的均勻分布，服從區(qū)間若隨機(jī)變量 baX? ?????????????xbbxaabaxaxxF10a b x F (x) 0 1 返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 二、一些常用的連續(xù)型隨機(jī)變量 1) 均 勻 分 布 若隨機(jī)變量 X 的密度函數(shù)為 ? ?????? ????其它01bxaabxf? ?上的均勻分布．，服從區(qū)間則稱隨機(jī)變量 baX記作 X ~ U [a , b] 返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 ).3/1,5(~ BY則故所求概率為 }2{ ?YP例 3 的密度函數(shù)為設(shè)隨機(jī)變量 X? ????????????其它021210xxxxxf的分布函數(shù)．試求 X解：? ? ? ??????xdttfxFx 時(shí)，當(dāng) 00?? ? ? ???????xdttfxFx 時(shí)，當(dāng) 10 ? ? ? ??? ????xdttfdttf00返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 此公式非常重要！ 例 1 設(shè) X 是連續(xù)型隨機(jī)變量，其密度函數(shù)為 ? ? ? ???? ????其它02024 2 xxxcxf解： ⑴ 由密度函數(shù)的性質(zhì) ；常數(shù)求：⑴ c ? ?．⑵ 1?XP? ? 1??????dxxf 返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 由定義知道，概率密度 f(x) 具有以下性質(zhì)： .0)(1 0 ?xf.1)(2 0 ?? ???dxxff (x) 0 x 1 返回主目錄 )()(}{3 12210 xFxFxXxP ????f (x) x 0 1x 2x 167。 4 連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 一、連續(xù)型隨機(jī)變量的概念與性質(zhì) 1) 定義 如果對(duì)于隨機(jī)變量 X 的分布函數(shù) F(x)，存 在非負(fù)函數(shù) f (x)，使得對(duì)于任意實(shí)數(shù) x，有 則稱 X 為 連續(xù)型隨機(jī)變量 ， 其中函數(shù) f (x) 稱為 X 的 概率密度函數(shù) ,簡(jiǎn)稱 概率密度 . ? ??? x dttfxF ,)()(返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 說 明 ⑴ 由上述性質(zhì)可知，對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，我 們關(guān)心它在某一點(diǎn)取值的問題沒有太大的意義； 我們所關(guān)心的是它在某一區(qū)間上取值的問題． ? ? ，的密度函數(shù)為若已知連續(xù)型隨機(jī)變量 xfX取值的概率為，也可以是無窮區(qū)間）上間；可以是有限區(qū)間，閉區(qū)間，或半開半閉區(qū)也可以是可以是開區(qū)間（在任意區(qū)間則 ,GGX? ? ? ????GdxxfGXP 返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 例 2（續(xù)） ? ? ? ?150?? XPAP則檢驗(yàn) 5 個(gè)元件的使用壽命可以看作是在做一個(gè) 5重Bernoulli試驗(yàn)． 設(shè) Y 表示 5 個(gè)元件中使用壽命不超過 150小時(shí) 的元 件數(shù)， ? ?????1 5 0dxxf ??15010021 0 0 dxx 31?3225 3231??????????????? C24380?返回主目錄 167。 4連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度 第二章 隨機(jī)變量及其分布 例 3（續(xù)） 的
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