概率論與數理統(tǒng)計156節(jié)-全文預覽
【正文】 癥的概率為 P(A|B)= 即使檢出陽性，尚可不必過早下結論你有癌癥 因為這種情況下患癌癥的可能性只有 % (平均1000個人中大約只有 107人確患癌癥 )，此時醫(yī)生常要通過再試驗來確認 . 下面我們再回過頭來看一下 全概率公式 和 貝葉斯公式 :?2A1A3AB完備事件組： A1， A2， … ， An 核心事件： B 原因 結果 :?2A1A3AB()PB( | )iP B A???已知 ： 用全概率公式求 ： 用貝葉斯公式求 ()iPA( | )iP A B先驗 概率 后驗 概率 P(Ai) 是在沒有進一步信息（不知道事件 B是否發(fā)生）的情況下，人們對事件 Ai發(fā)生的可能性大小的認識 . 當有了新的信息（知道 B發(fā)生），人們對事件Ai發(fā)生的可能性大小有了新的估計，這就是 P(Ai | B). 貝葉斯公式從數量上刻劃了這種變化。 問題一：你的生日是否在 7月 1日之前？ 問題二：你是否看過黃色書刊和黃色影像？ 具體操作時要求被調查者從一個罐子中（其中有 60個紅球和 40個白球）任取一球，看后放回，若抽到白球則回答問題一，若抽到紅球則回答問題二。用全概率公式的關鍵在于找到一個完備事件組，而完備事件組往往要從這樣的原因或來源中找。 貝葉斯公式又稱為后驗概率公式或逆概公式。 后驗概率 P(Am|B)是相對于先驗概率 P(Am)來說的。 答卷 是 否 在一次調查后，收到 1853張有效答卷，其中 389張為“是”，則 p大約是多少？ 分別用 A和 B表示“取到白球”和“答是” 由全概率公式 )()()()()( ABPAPABPAPBP ??0 7 6 5 8 33 8 9 ????? pp約有 %的學生看過黃色書刊和黃色影像 . 貝葉斯公式在疾病診斷中的意義 A1， A2， … ， An ：ｎ種疾病 Ｂ ：ｎ中疾病都會導致的某種癥狀 ()iP A B1( ) ( | )( ) ( | )iiniiiP A P B AP A P B A???：已知原因求結果 1( ) ( ) ( )nP B P A B P A B? ? ? 小 結 1( ) ( | ) ( ) ( | )nP B P B A P B P B A? ? ?原概 率 全概率公式用來求較復雜事件的概率。 比如原來認為作案可能性最小的丙， 現在變成了重點嫌疑犯 . 丙 乙 甲 P(A1) P(A2) P(A3) 但在知道案情細節(jié)后(知道 B發(fā)生后 ), 這個估計就有了變化 . P(A1 | B) P(A2 | B) P(A3 | B) 最大 最小 再如： 某地發(fā)生了一個案件，懷疑對象有 甲、乙、丙三人。 例 2 某廠的一批產品，由甲、 乙 、丙三名工人生產，其產量分別占總產量的 25%、 35%、 40%，且已知他們的次品率依次為 5%、 4%、 2%， 現在從這批產品中任意抽取一件，發(fā)現是次品。據統(tǒng)計資料，甲種疾病在該地區(qū)三個小區(qū)內的發(fā)病率依次為4‰ ， 2‰ ， 5‰ ，試求出 M地甲種疾病的發(fā)病率。 第六節(jié) 全概率公式和貝葉斯公式 如果 n個事件 A１ ， A２ ， … ， Aｎ 互不相容 ，并且它們的和是 必然事件 ，稱這 n個事件構成一個完備事件組。如果你支付200英鎊，我們將為你預測以下多次比賽結果，并保證正確率在 95%以上。 喬治發(fā)現這次預測又對了時不由大吃一驚。 喬治不由心中一震。 當晚看比賽時，考文垂隊果然獲勝。 解 拋入 3個點相當于 3重貝努利試驗， 所求概率為 ()PB ?3個點中恰有 2個點落在第 1象限的事件記為 B 22331( ) ( )44C 964?由幾何概率，點落在第 1象限的概率為 1/4 思考 彩票投注點的門口有一副對聯 : “多買少買多少要買，早中晚中早晚要中 ” 每次開獎，中獎的概率為 而
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