【正文】 方體的長是 8 分米，寬是 6 分米，高是 5 分米，這個長方體的底面積是（）。 練習六第 5題 課件展示：什么叫“橫截面”？ 用一個平行于底面的平面去截一個長方體，所得的截面叫橫截面，這個橫截面的形狀大小與底面是相同的。 （ 1）第（ 1）個問題是開放的，學生的回答會是多角度的．如，有的會從數(shù)學本身的角度出發(fā)，想到長方體的體積計算方法；有的會感受到 數(shù)學是一種悠久的文化；有的會感受到數(shù)學是有的會仰慕祖先的睿智， 從而激發(fā)自己努力尋探數(shù)學寶庫的信心等等。重點難點： 掌握并運用長方體和正方體體積計算的統(tǒng)一公式。 三、鞏固應用， 口答題 判斷題 解答題 四、拓展延伸 師：長方體和正方體的體積在生活中運用的很多，讓我們一起來看一看師：這個算式表示什么意思呢？出示： 品名：正方體收納凳 尺寸： 30 30 30 材質(zhì)：滌綸 +PP不織布 +纖維板 顏色：黑白 師：你能看懂這個說明書嗎？ 師：如果要往這里放一個長 40cm寬 20cm高 10cm 的玩具箱，能放入到收納凳里嗎？師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實際情況，看看長寬高是否都符合要求。學生閱讀課本。課件出示正方體，出示公式。 師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正 方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。 學生小組討論，動手操作，指名一生上臺操作。請一個同學上臺操作。哪一組來匯報？學生黑板前展示表格，并做詳細匯報。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長方體的體積 師：請同學們以小組為單位，用 1 立方厘米的正方體擺出 4 個不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。 老師認為這個提議不錯，你們認為呢？ 師：誰來猜一猜長方體的體積怎樣計算？這個猜想對嗎？我們來一起驗證。 二、民主導學 師：可見要計量一個物體的體積，就要看這個 物體含有多少個體積單位。 教學難點：理解長方體和正方體體積公式的推導過程．教具準備：課件，若干個 1 立方厘米小正方塊學具準備： 1 立方厘米的正方體 16 塊教學過程： 一、激情導入 復習引入 師：上節(jié)課，我們認識了體積和體積單位，誰來說說什么是物體的體積？請同學們用合適的體積單位填空。對常見平面圖形特征及其周長、面積計算方法的探索，既為進一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計算方法奠定了知識基礎，同時也積累了探索的經(jīng)驗，準備了研究的方法。 B 類練習： 棱長 11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大 ？ 張明把一個石塊浸沒在有水的底面積是 24 平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高 6 厘米上升到高 8 厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？ 一個棱長是 9 分米的正方體水池，水面低于池口 3 分米，水的容量是多少升？ 把一根長 6 米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了 16 平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習： 書第 29 頁“思考題”。 把一瓶 1500毫升的果汁倒進一只底面邊長是 10 厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。課件展示后讓學生獨立作業(yè)，集體訂 正。 練習六第 4題 結(jié)合教室實物講解占地面積的含義后學生獨立完成，集體訂正。 三、目標引領，探究導學 （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術》．這本書共九章，其 中一章叫商功章，它收集的都是一些有關體積計算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？ （ 3）古代數(shù)學家是怎樣計算長方體體積的？它與我們今天掌握的計算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計算？ （二）、推導長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1． 長方體體積的另一種計算方法 讓每個學生先獨立思考上面 4 個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計算方法。 3．讓學生知道我國古代數(shù)學家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計算方法，增強學生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。小訓練：完成例 2，在練習本上完成，集體訂正。請大家打開課本看一看。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計算方法的實質(zhì)是一樣的，都是長 寬高。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給你一個長 7 厘米、寬 4 厘米、高 3 厘米的長方體，一共要用多少個 1 立方厘米的小正方體？它的體積是多少呢？出示例 1 課件出示： 師： 7 4 3=84立方厘米，所以它的體積就是 84立方厘米。 長 4 厘 米、寬 3厘米、高 2厘米 師：這是三個不同的長方體，根據(jù)剛才的發(fā)現(xiàn)你能說出它們的體積嗎？生回答： 4 1 1=4 立方厘米 4 3 1=12立方厘米 4 3 2=24 立方厘米師：那究竟對不對呢？讓我們再來擺一擺。任務 繼續(xù)驗證 課件出示：用 1 立方厘米的正方體擺出下面的長方體，各需要多少個？先想一想，再擺一擺。展示交流 師：同學們擺出了許多不同的長方體，并且填好了表格。學生四人一小組，每組一張表格。 生 這些方法都有局限性，我們可以像以前推導平行 四邊形的面積一樣想辦法找出長方體體積的計算公式。 相信同學們能運用手中的學具，勤于動手，善于思考，快樂合作，獲得新知識。 教學重點：探索長方體體積的計算方法。從研究平面圖形到研究立體圖形，是學生空間觀念發(fā)展的一次飛躍。學情分析： 學生已經(jīng)探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認識長方體和正方體的基礎上進行教學的。教學目標： 體，正方體體積公式的推導過程，理解長方體、正方體體積的計算公式；初步學會計算長方體和正方體的體積； ，同時發(fā)展他們的空間觀念； ，體驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣，從而激發(fā)學生的學習興趣。請同學們齊讀本節(jié)課的學習目標。生 可以量一量。任務呈現(xiàn)： 用一些體積是 1 立方厘米的小正方體擺成不同長方體，并完成下表：出示表格。自主學習 學生活動，師巡視。（板書：）長方體的體積 =長寬高。 長 4 厘米、寬 3厘米、高 1厘米。師：和我們之前的猜想一樣嗎？ 師：根據(jù)剛才的驗證，得出之前這個結(jié)論是正確的。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積 =棱長棱長棱長。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細的說明。 師：寫的時候， 3 要寫在 a 的右上角，并且要寫的小一些。 2．使學生會應用長方體、正方體體積的統(tǒng)一計算公式解決一些簡 單的實際問題。 二、預習反饋，診斷查學 課中進行預習反饋，教師根據(jù)學生的反映有針對性地調(diào)整教學。 學生獨立作業(yè)，對正時用課件顯示 答案．提醒學生正確書寫體積單位“立方厘米”