【正文】 箱，能放入到收納凳里嗎？師：看來不能光比較體積的大小，還要聯(lián)系實(shí)際情況，看看長寬高是否都符合要求。 師：寫的時候， 3 要寫在 a 的右上角，并 且要寫的小一些。學(xué)生閱讀課本。但用字母表示正方體的體積公式時，還有一些特殊的地方，書上對此作了詳細(xì)的說明。課件出示正方體，出示公式。在正方體中長，寬，高都相等，所以公式中長、寬、高都叫棱長，正方體的體積 =棱長棱長棱長。 師：長、寬、高都相等的長方體就是什么圖形？你能直接寫出正 方體的體積公式嗎？把你的想法在小組里說一說。師：和我們之前的猜想一樣嗎？ 師：根據(jù)剛才的驗(yàn)證，得出之前這個結(jié)論是正確的。 學(xué)生小組討論，動手操作，指名一生上臺操作。 長 4 厘米、寬 3厘米、高 1厘米。請一個同學(xué)上臺操作。（板書：）長方體的體積 =長寬高。哪一組來匯報(bào)？學(xué)生黑板前展示表格，并做詳細(xì)匯報(bào)。自主學(xué)習(xí) 學(xué)生活動，師巡視。（厘米）寬（厘米）高（厘米）小正方體的數(shù)量長方體的體積 師：請同學(xué)們以小組為單位，用 1 立方厘米的正方體擺出 4 個不同的長方體，觀察擺出的長方體的長、寬、高，把上面的表格填寫完整。任務(wù)呈現(xiàn)： 用一些體積是 1 立方厘米的小正方體擺成不同長方體，并完成下表：出示表格。 老師認(rèn)為這個提議不錯，你們認(rèn)為呢？ 師：誰來猜一猜長方體的體積怎樣計(jì)算？這個猜想對嗎？我們來一起驗(yàn)證。生 可以量一量。 二、民主導(dǎo)學(xué) 師：可見要計(jì)量一個物體的體積，就要看這個 物體含有多少個體積單位。請同學(xué)們齊讀本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。 教學(xué)難點(diǎn)：理解長方體和正方體體積公式的推導(dǎo)過程．教具準(zhǔn)備：課件，若干個 1 立方厘米小正方塊學(xué)具準(zhǔn)備： 1 立方厘米的正方體 16 塊教學(xué)過程： 一、激情導(dǎo)入 復(fù)習(xí)引入 師：上節(jié)課，我們認(rèn)識了體積和體積單位，誰來說說什么是物體的體積？請同學(xué)們用合適的體積單位填空。教學(xué)目標(biāo)： ，正方體體積公式的推導(dǎo)過程，理解長方體、正方體體積的計(jì)算公式；初步學(xué)會計(jì)算長方體和正方體的體積； ，同時發(fā)展他們的空間觀念； ，體驗(yàn)學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。對常見平面圖形特征及其周長、面積計(jì)算方法的探索，既為進(jìn)一步探索長方體、正方體這樣的立體圖形的特征以及表面積、體積的計(jì)算方法奠定了知識基礎(chǔ)，同時也積累了探索的經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)備了研究的方法。學(xué)情分析： 學(xué)生已經(jīng)探索并掌握長方形、正方形以及其他一些常見多邊形的特征，并直觀認(rèn)識長方體和正方體的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。 B 類練習(xí)： 棱長 11分米的正方體占地面積是多大？所占空間多大 ？ 張明把一個石塊浸沒在有水的底面積是 24 平方厘米的玻璃容器中，容器中的水面由原來的高 6 厘米上升到高 8 厘米，這個石塊的體積是多少立方厘米？ 一個棱長是 9 分米的正方體水池，水面低于池口 3 分米，水的容量是多少升？ 把一根長 6 米的長方體木料截成相等的兩段，表面積增加了 16 平方分米，每段木料的體積是多少立方分米？ C類練習(xí)： 書第 29 頁“思考題”。 （ 1）長方體長 9 米，寬和高都是 4 米。 把一瓶 1500毫升的果汁倒進(jìn)一只底面邊長是 10 厘米的方杯，方杯內(nèi)果汁高（）厘米。 一個長方體的底面積是 15 平方米，高是 7 米，這個長方體的體積是（）。課件展示后讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，集體訂 正。 學(xué)生在理解了什么是“橫截面”后，讓其獨(dú)立完成第 5題。 練習(xí)六第 4題 結(jié)合教室實(shí)物講解占地面積的含義后學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。（ 2）弄清“底面”、“底面積”的含義． 當(dāng)學(xué)生知道圖中長方體的特征之一是有兩個相對的面是正方形后，讓他們指出圖中哪一個面是底面，說說這個底面積怎樣求．學(xué)生回答后，課件將這個底面涂上顏色．并標(biāo)上底面積的計(jì)算方法：底面積＝長寬＝邊長邊長． 告訴學(xué)生，一個長方體的 6 個面中，任何一個面都可以做底面，不一定要以水平放置的面做底面．應(yīng)根據(jù)問題中的需要來決定，哪一個面利于問題的解決，就確定那個面為底面．（ 3）推出長方體體積的另一種計(jì)算方法． 提問：“你們掌握的長方體體積計(jì)算公式是什么？”學(xué)生回答后板書：長方體體積＝長寬高再問：“古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？”學(xué)生回答后在上面計(jì)算公式的下方對著寫：長方體體積＝底面積高． 引導(dǎo)學(xué)生對照兩個公式，找出它們的異同點(diǎn)及之間的聯(lián)系．讓學(xué)生認(rèn)識到古人和今人計(jì)算長方體體積的方法是一致的，兩個公式可以寫成如下形式：長方體體積＝長寬高↓＝底面積高 2．推出正方體體積的另一種計(jì)算方法． （ 1）課件展示學(xué)生討論前面第（ 4）個探究性問題的答案：將長方體的高減少到和底面邊長相等時，這個長方體就變成了一個最大 的正方體． （ 2）讓學(xué)生說出這個正方體的底面（課件隨即涂上顏色），然后推出這個正方體體積的另一種計(jì)算方法： 正方體體積＝棱長棱長棱長↓↓ ＝底面積高 3．歸納出長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式，并用字母表示出來． 教師指著長方體、正方體體積計(jì)算公式提問：“這兩個公式能統(tǒng)一起來嗎？”學(xué)生回答后，教師寫上長方體、正方體體積計(jì)算的統(tǒng)一公式，并用字母表示出來．長方體（或正方體）的體積＝底面積高 V＝ Sh （三）、應(yīng)用統(tǒng)一的體積計(jì)算公式解決實(shí)際問題 1．做書上“練一練”第 2 題。 三、目標(biāo)引領(lǐng)，探究導(dǎo)學(xué) （一）、以史料引入新課 1．古代數(shù)學(xué)家求長方體體積的方法． 課件展示：西漢末年我國古代數(shù)學(xué)家編撰了一本不朽的傳世名著《九章算術(shù)》．這本書共九章，其 中一章叫商功章，它收集的都是一些有關(guān)體積計(jì)算的問題．書中是這樣敘述有兩個面是正方形的長方體體積的計(jì)算方法的：“方自乘，以高乘之即積尺．”就是說，先用邊長乘邊長得底面積，再乘高就得到長方體的體積． 2．提出探究性問題． （ 1）看完這段敘述，你想到什么？ （ 2）這段文字中描述的長方體有什么特征？底面積指的是哪一個面的面積？ （ 3）古代數(shù)學(xué)家是怎樣計(jì)算長方體體積的？它與我們今天掌握的計(jì)算方法相同嗎？為什么？ （ 4）怎樣將這個長方體變成一個最大的正方體？它的體積怎樣計(jì)算？ （二）、推導(dǎo)長方體和正方體統(tǒng)一的體積公式 1． 長方體體積的另一種計(jì)算方法 讓每個學(xué)生先獨(dú)立思考上面 4 個問題，然后討論（或同桌或小組）最后全班討論、交流、總結(jié)出長方體體積的另一種計(jì)算方法。課前準(zhǔn)備：課件教學(xué)過程： 一、布置要求，引導(dǎo)預(yù)學(xué) 計(jì)算下面物體的體積。 3．讓學(xué)生知道我國古代數(shù)學(xué)家在兩千多年前就掌握了長方體體積的計(jì)算方法，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感和勇超先賢的信心和決心。 五、課堂小結(jié) 師：這節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了長方體和正方體的體積計(jì)算，你都有哪些收獲？ 教學(xué)目標(biāo)： 1．讓學(xué)生經(jīng)歷長方體和正方體的統(tǒng)一體積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，進(jìn)一步認(rèn)識兩種幾何體的基本特征及它們之間的關(guān)系。小訓(xùn)練：完成例 2，在練習(xí)本上完成，集體訂正。課件出示 正方體的體積： V=a179。請大家打開課本看一看。 師：正方體的體積公式也可以用字母來表示。變換后，雖然長方體和正方體體積公式寫出來不相同，但計(jì)算方法的實(shí)質(zhì)是一樣的，都是長 寬高。學(xué)生匯報(bào)： 因?yàn)檎襟w是特殊的長方體。長方體的體積 =長寬高，如果用 V 表示長方體的體積，用 a、 b、 h 分別表示長方體的長、寬、高，你能字母表示長方體的體積嗎？ V=abh 師：那如果再給