【正文】 ： 1）計算校驗子 2）求解關(guān)鍵方程 3）求取錯誤位置4）求取錯誤值 5）糾正錯誤。另外這種方法還可以根據(jù)實際要求，把 RS 編譯碼器的周圍的一些相關(guān)電路也某某 大學畢業(yè)論文（設(shè)計） 3 集成在同一片 FPGA 芯片里。 FPGA 技術(shù)，以配置 FPGA 器件的方式實現(xiàn) RS 編譯碼。 (DSP)芯片實現(xiàn) RS編譯碼功能。正因為有超大規(guī)模集成電路出現(xiàn)， RS 碼在通信領(lǐng)域被廣泛應用。而現(xiàn)在，隨著芯片價格的下調(diào)和集成的提高，以及功能強大的 EDA 軟件的幫助 ，將有能力把譯碼器做在便宜的 FPGA 上。對于低速率碼流，國內(nèi)外大部分都是用單片機和 DSP來實現(xiàn)。 RS 碼也是空間應用存貯器系統(tǒng)中的首選碼。糾錯碼技術(shù)還廣泛應用于計算機存儲和運算系統(tǒng)中。 隨著信息時代的到來和微電子技術(shù)的飛速發(fā)展，糾錯碼技術(shù)已成為一門標準技術(shù)而被廣泛應用。所有的數(shù)字通信系統(tǒng)如通信、雷達、遙控遙測、數(shù) 字計算機的存儲系統(tǒng)和內(nèi)部運算以及數(shù)字計算機之間的數(shù)據(jù)傳輸?shù)?，都可歸結(jié)成如圖 11 所示模型 信 源 信 源 編 碼 器 信 道 編 碼 器 調(diào) 制 器信 道解 調(diào) 器信 道 譯 碼 器信 源 譯 碼 器信 宿噪 聲 源 圖 11通信系統(tǒng)模型 我們關(guān)心的是圖中的信道編、譯碼器即糾錯編、譯碼器兩個方框。數(shù)字信號經(jīng)過傳輸，會產(chǎn)生錯誤。既適宜糾正隨機錯誤，更適宜糾正突發(fā)錯誤，因而被廣泛地用于各種通信系統(tǒng)及數(shù)據(jù)存儲中，如深空通信、移動通信、光纖通信、磁盤陣列、 DRAM、光盤數(shù)字視頻廣播 (DVB)等系統(tǒng)。 202120212 學期 第 5周 — 第 8周， 有限域乘法器、 RS編碼器的 軟件設(shè)計 。 應用 C語言進行 RS 編碼器的 軟件 設(shè)計，并 選用 MATLAB 對 編碼 結(jié)果進行驗證。重點研究 RS 編 碼 原理及實現(xiàn)方法 。 202120212 學期 第 1周 — 第 4周， 查閱資料，完 成相關(guān)文獻翻譯。 指導教師（簽字）： 年 月 日 院（系）意見： 教學院長（主任）（簽字）： 年 月 日 備注： [摘要 ]RS(ReedSolomon)碼是一種多進制的 BCH碼。 [關(guān)鍵詞 ]ReedSolomon碼； 乘法器； 編碼器 [Abstract] RS (ReedSolomon) code is an Mary code of the BCH. Appropriate to correct random errors,and more appropriate to correct the unexpected error,it has been widely used in various munications systems and data storage, such as deepspace munication, mobile munication, optical fiber munication, disk array, DRAM, CDROMs Digital Video Broadcasting ( DVB) systems. The paper focuses on the basic theory of errorcorrecting codes,and finite field multiplier, RS coding principle. Then implement RS(7,3)encoder and GF(32 )multiplier with language tested by Matlab results of RS encoder are correcr,which prove the design of the RS encoder and finite field multiplier can meet the requirement of the usement. [Key words] RS (ReedSolomon) code； encoder； Multiplier 目錄 1 緒論 ...................................................................... 1 課題研究的意義及背景 .................................................... 1 RS 碼的國內(nèi)外發(fā)展狀況 ................................................... 2 2 糾錯碼的基本理論 .......................................................... 4 糾錯碼簡介 .............................................................. 4 循環(huán)碼 .................................................................. 5 BCH 碼 .................................................................. 6 RS 碼 ................................................................... 6 3 有限域的乘法器設(shè)計 ........................................................ 8 有限域（伽羅華域）的基本概念 ............................................ 8 有限域元素運算 ......................................................... 11 ．有限域 GF(2m )中的加法 ........................................ 11 有限域 GF(2m )中的乘法 ......................................... 12 4 RS(7,3)碼的編碼器設(shè)計 .................................................... 15 RS 碼的編碼原理 ........................................................ 15 生成多項式的求解 .............................................. 15 RS(7， 3)碼的 C 語言實現(xiàn) ....................................... 16 MATLAB 驗 證 ............................................................ 20 總結(jié)與展望 ................................................................. 22 致 謝 ...................................................................... 23 參考文獻 ................................................................... 24 某某 大學畢業(yè)論文（設(shè)計） 1 1 緒論 課題研究的意義及背景 信息的交換、處理和傳輸是現(xiàn)代通信的任務(wù)。而糾錯碼技術(shù)是提高信息傳輸可靠性的一種重要手段。所編的具有檢錯或糾錯能力的碼就稱為糾錯碼。在移動通信中，糾錯碼被廣泛應用于模擬體制的信令傳輸及數(shù)字體制的整個傳輸，以提高傳輸?shù)目煽啃院凸?jié)省珍貴的頻譜資源；在電話網(wǎng)的數(shù)據(jù)傳輸中，糾錯碼、差錯控制技術(shù)已是高速數(shù)據(jù)傳輸成為現(xiàn)實的關(guān)鍵技術(shù)。美國的蜂窩數(shù)字分組數(shù)據(jù)系統(tǒng)（ CDPD）中采用了 m=6 的 RS（ 63， 47）碼。在可編程邏輯器件上做 RS 碼編碼器的很多，而把 RS 碼譯 碼器也做在可編程邏輯器件上的很少。以前的 PLD 或達不到所需的要求或價格昂貴， EDA 軟件功能 也 有限，往往對于復雜算法的綜合能力很差。從 RS 糾錯編譯碼的設(shè)計到實現(xiàn)過程相當復雜，隨著 VLSI(超大規(guī)模集成電路 )技術(shù)的發(fā)展，高集成度電路為其龐大的編譯碼設(shè)計提供了強大的硬件支撐。這種市售的 RS 芯片通常是為了滿足特定的功能要求而設(shè)計的，其功能的配置雖也可做部分調(diào)整，但局限性較大，靈活性較差，而且資源浪費多，引腳數(shù)目也多。這種方法的缺點是 DSP芯片 的價格比較昂貴、編譯碼的速度受限制。用 FPGA 實現(xiàn)的 RS 編譯碼器速度很快，運算速度遠高于 DSP 編程的方法。 隨著研究與應用的不斷發(fā)展， RS 碼硬件譯碼器的實現(xiàn)已呈現(xiàn)出模塊化的設(shè)計形式。這是因為在 Shannon 提出信道編碼定理之前，工程師們僅僅知道只有無限能量或無限帶寬才能保證噪聲信道中的消息能夠可靠傳輸 。 糾錯碼研究的第一個方向是在碼字的構(gòu)造中引入代數(shù)結(jié)構(gòu)，其中的研究成果集中在分組碼的研究。同時，在這段歲月里，許多長度較短的分組碼仍然不斷地被人們發(fā)現(xiàn)了。至此以后，由于這個領(lǐng)域的理論得到了很大的發(fā)展，所以在往后的歲月中，新的碼型也不斷地被發(fā)現(xiàn)。 糾錯碼研究的第二個方向是與概率統(tǒng)計相結(jié)合的研究方向。在上世紀的五十年代末，卷積碼已可以通過序列譯碼算法得到成功的譯碼。并且循環(huán)碼具有循環(huán)特性，其編譯碼電路，特別是編碼電路易于實現(xiàn)。將碼矢表示成多項式的形式，即碼元多項式 ??Cx為： ? ? 121 2 0nnnnC x C x C x C????? ? ? ? （ ） 其 i次循環(huán)移位所得的碼矢也用多項式表示為： ? ? ? ? 121 2 0i n n in i n i n iC x C x C x C x C??? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 由式（ ）乘以 ix 再除以 1nx? 得： ? ?? ? ? ?112 1012111212 1i nix C x C x C x Cii n i n iC x C x Cn n n innxxiCxiiC x C x Cn n n i nx? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?????? ? ? ? ?? ? ? ? () 由此 可知： ??Cx的 i次循環(huán)移位是 ??Cx乘以 ix 后再除以 1nx? 的余式。每一個碼多項式都是 ??gx的倍式，每一個是 ??gx倍式且次 數(shù)≤ n1的多項式都是碼多項式。特別是它具有嚴格的代數(shù)結(jié)構(gòu)，因此它在編碼理論中起著重要的作用。 1966年伯利坎譜（ Berlekamp）利用迭代法譯碼 BCH碼，從而大大地提高了譯碼速度，從實際上解決了 BCH碼的譯碼問題。因為碼元符號取自二元域 ? ?2GF 、糾 t個錯誤的二元 BCH碼的生成多項式是以 ? ?2GF 的擴域 ? ?2mGF 上 2t個相鄰元素為根的多項式。下面將討論 RS碼。RS碼是非二進制循環(huán)碼 ,每一個碼元由 m個比特構(gòu)成 ,m是大于 2的任意正整數(shù) .只有所有的 n和 k都滿足 以下條件時， m比特碼元的 ? ?,RS nk 碼才存在。對任何相同輸入輸出分組長度的線性編碼 , 里德索羅蒙碼可以達到最大可能的碼元最小距離。上式表明 ,對于 RS碼 ,糾正 t個錯誤需要不超過 2t個的監(jiān)督碼元。 RS碼的編碼原理分為時域編碼和頻域編碼 2種，本文中僅討論時域編碼。其乘法恒等元 (單位元 )記為 1。有限域也稱為伽羅華域，在編碼理論中起著非常重要的作用。擴展域 GF( mq )中的碼元用于構(gòu)造 RS 碼。元素的無限集 G， 就是根據(jù)元素 {0,1,a}而形成的，后一個元素通過前一項乘以 a而得 : ? ? ? ?2 3 0 1 2 30 , 1 , , , , 0 , , , , ,nnG a a a a a a a a a?? （ ） 為了從 G中得到有限元素的集合 GF(2n )，必須對 G域施加一個條件，使它只能含有 2n 個元素，并且對乘法封閉。如果 f(x)能整除 1nx? 的最小整數(shù) n，其中 21mn??，則該多項式是本原多項式。 (2)在 [n,k]循環(huán)碼中，每個碼字多項式 C(x)都是 g(x)的倍式，而每個為 g(x)倍式 且次數(shù) (n1)的多項式必為一個碼字多項式。 例如， 電路產(chǎn)生了域中的 ? ?2 1 3m m??個非 0 的域元素 ,注意在 圖 31中線路反饋連接是與 本源 多項式 ? ? 31f x x x? ?