【正文】 法均 不 能很好的滿足實際設計中的要求和指標 。 窗函數(shù)設計法對信號加窗之后會使不連續(xù)點處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應的主 瓣 寬度。 freqz(b)。 f=[0 1]。 remez 函數(shù)有幾種 調(diào)用格式 ，常見的一種 調(diào)用 格式為： b= remez (n, f, a, w)。 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 22 freqz(b)。 下面用頻率采樣法設計一個通帶截止頻率為 FIR數(shù)字低通濾波器，設濾波器階數(shù) n=27，編寫程序： n=27。 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 19 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 6 0 0 4 0 0 2 0 00N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB) 圖 41 矩形窗 FIR 濾波器幅頻和相頻 特性 曲線 利用三角窗進行設計時，原理與 矩形 窗 基本相同，只不過生成窗函數(shù)時采用triang（ n）函數(shù)生成三角窗，程序運行結果 如圖 42 所示 ： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 00N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB) 圖 42 三角窗設計的 FIR 濾波器幅頻和相頻 特性 曲線 從幅頻響應上看，通帶 平坦沒有波動 ， 阻帶最小衰減約為 25dB； 相頻響應曲線在 整個頻率范圍內(nèi) 為直線， 滿足線性相位要求 。 %歸一化截止頻率為 window=rectwin(28)。 基于 fir1 函數(shù) 的 窗函數(shù)法 FIR 濾波器設計 下面給出利用 fir1 函數(shù)的窗函數(shù) 法 數(shù)字 低 通濾波器 。ftype39。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實時交互的功能。隨著 Matlab的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級， Matlab的用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標準界面，人機交互性更強，操作更簡單。 Matlab是一種矩形運算為基礎的交互式程序語言，著重針對科學計算、工程 計算和繪畫的需求，與其他機器語言相比，其特點是簡單和智能化，適應科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習慣，使得編程和調(diào)試效率大大提高。 它集中了日常數(shù)學處理中的各種功能，包括高校的數(shù)值計算、矩陣運算、信號處理和圖像生成等功能。 頻率采樣法設計濾波器相對于窗函數(shù)，其階數(shù)稍微比窗函數(shù)要少，但要通過優(yōu)化過渡帶的采樣點取值來控制阻帶的波紋幅度，所以并不能很好的滿足工程中的要求。 Remez算法搜索最佳頻率點流程如圖 33所示。經(jīng)過推導可把 ()gH? 統(tǒng)一標示為： ( )= Q( )P( )gH ? ? ? 式中， P( )? 是系數(shù)不同的 余弦組合式，記 ??n nnaP )c o s ()()( ??； Q()?是不同的常數(shù)，在設計 FIR濾波器時存在四種線性相位，當 ( ) ( 1)h n h N n? ? ?且奇對稱時， N 為 奇 數(shù)， Q()? 為 1 ； N 為 偶 數(shù)時 ， Q()? 為 cos( /2)? ；而當( ) ( 1)h n h N n? ? ? ?偶對稱時，不管 N為奇數(shù)還 是偶數(shù)， Q()? 都取 sin? 。 FIR 數(shù)字濾波器的等波紋逼近設計法 窗函數(shù)設計法和頻率采樣設計法雖然設計方法簡單，但都存在濾波器邊緣頻率不易精確控制缺點，且這兩種設計方法設計出來的濾波器的通帶和阻帶的波動浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 14 幅度都是相等的，兩種設計方 法都不能分別控制通帶和阻帶的波動幅度，而現(xiàn)實工程中往往對二者都有不同的要求，需要分別進行控制。如果濾波器的邊界頻率未達到指標要求，則需要微調(diào) ()dgH ? 的邊界 頻率。如果給定的過渡 帶寬度為 tB ，則要求 ( 1)2 / tm N B???，濾波器的長度 N 必須滿足以下公式： 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 12 2( 1)tNm B??? （ 322） 接著，構造一個希望逼近的頻率響應函數(shù)： ( 1 ) / 2( ) ( )j j Nd dgH e H e??? ??? （ 323） 設計標準型片段常數(shù)特性的 FIR數(shù)字濾波器時，一 般構造幅度特性函數(shù)()dgH ? 為相應的理想頻響特性，且滿足 ()hn 的對稱情況。其基本思路是將過渡帶采樣值設為一個自由量，用一種優(yōu)化算法改變它們，最終使阻帶最小衰減 s? 最大。誤差表現(xiàn)形式為間斷點用傾斜線取代，且間斷點附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，往往不能滿足實際工程中的技術要求。對 ()jdHe? 在 =0? 到 2? 之間等間隔采樣 N 點，得到頻率采樣值 ()dHk： 2( ) ( ) 0 , 1 , 2 , . . . , 1jdd kNH k H e k N? ?? ?? ? ? （ 319） 再對 ()dHk進行 N 點 IDFT，得到 ()hn ： 101( ) ( ) 0 ,1 , 2 , . . . , 1N kndNkh n H k W n NN? ??? ? ?? （ 320） 將 ()hn 作為所涉及的 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應，其系統(tǒng)函數(shù)為 ()Hz為 10( )= ( )N nnH z h n z? ??? （ 321） 由于 濾波器頻率響應 ()jdHe? 是理想的，即 ()jdHe? 有間斷點，那么其單位沖浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 11 激響應 )(nhd 是無限長的。一般 ?越大，主瓣越寬，而旁瓣幅度會隨之減小，典型的 ? 數(shù)據(jù)在 4到 9之間。 哈明窗的窗函數(shù)為 20 . 5 4 0 . 4 6 c o s 0() 10 Hn nNn No th e r w is e??? ? ? ??? ???? （ 313） 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 9 其幅度函數(shù)為 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 ( ) ( )11H R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 314） 哈明窗是一種改進的余弦窗，能量更加集中在主瓣，是一種高效的窗函數(shù)，主瓣寬度與漢寧窗的相同。 常見窗函數(shù)介紹 常見的窗函數(shù)有矩形窗（ Rectangle Window）、三角形窗（ Bartlerr Window）、漢寧（ Hanning）窗 ——升余弦窗、哈明（ Hamming）窗 ——改進的升余弦窗、布萊克曼（ Blackman）窗、凱塞 —貝塞爾窗（ KaiserBasel Window）。該誤差引起過渡帶加寬以及通帶和阻帶內(nèi)的波動 [8]。 吉布斯效應 用窗函數(shù)對 39。( )jdHe? 為： 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 7 39。 窗函數(shù)法設計 FIR濾波器過程如圖 31所示： 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 6 加窗： 計算 開始正確逼近理想濾波器頻率響應函數(shù)()jdHe?求理想濾波器的單位脈沖響應()dhn()jHe ?選擇窗函數(shù)w(n)和窗長度N( ) ( ) * ( )dh n h n n?? 是否滿足要求 ()jHe ?計算h(n)或H(z)結束是否 圖 31 窗函數(shù)法設計 FIR濾波器流程 以截止頻率為 c? ，相位為零的理想低通濾波器為例，其頻率特性為： 1( ) 0 cjd cHe ???? ? ????? ? ???? （ 32） 通過傅里葉反變換得到對應的 ()dhn為： sin ( )() cd nhn n??? （ 33） 此時的 ()dhn是一個無限長的非因果序列，我們需要對其進行截斷，變成一個有限長的因果序列。 浙江萬里學院本科畢業(yè)論文 5 3 FIR 數(shù)字濾波器設計方法 FIR 數(shù)字濾波器的設計方法主要有窗函數(shù)設計法、頻率采樣設計法以及等波紋逼近設計法三種，其中窗函數(shù)設計法是最常用的，其次是頻率采樣法，但這兩種方法在設計中還會存 在一些不足之處，所以需要優(yōu)化的設計方法，而等波紋逼近法很好的彌補了窗函數(shù)法和頻率采樣法的不足 [67]。 FIR 數(shù)字濾波器線性相位定義 設 FIR數(shù)字濾波器脈沖響應的長度為 N，則其頻率響應可以表示為： 10( ) ( )Nj j nnH e h n e??? ??? ? （ 24） 上式通過歐拉恒等式展開可得到 ()jHe? 的相位特性 ()??，有兩種線性相位特性，通常稱為第一類線性相位和第二類線性相位。 而當 ka 值全為零時， Z域的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz只有一個零點，（ 21）表示的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz可以寫成： 10()N rrrH z b z???? （ 22） 公式（ 22）表明， FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是 1z? 的 ( 1)N? 階多項式，在有限 z 平面 (0 )n? ?? 上有 ( 1)N? 個零點，而在 z 平面原點 z=0 處有 ( 1)N? 階極點。 Matlab軟件的信號處理工具箱提供了 FIR數(shù)字濾波器設計的子函數(shù)，運用 Matlab軟件設計可以避免繁雜的數(shù)學運算，而且具有豐富的繪圖功能，可以方便地查看所設計的數(shù)字濾波器的幅度響應和相位響應是否滿足設計要求。 FIR數(shù)字濾波器的設計方法有很多，比較常用的有窗函數(shù)設計法、頻率采樣設計法、等波紋逼近法等。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理的一種，一般根據(jù)單位脈沖響應 h(n)分為無限脈沖響應(IIR)和有限脈沖響應 (FIR)系統(tǒng)。仿真結果表明，在相頻特性上，三種方法設計的 FIR濾波器在通帶內(nèi)都具有線性相位；在