【正文】 法均 不 能很好的滿足實(shí)際設(shè)計(jì)中的要求和指標(biāo) 。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)信號(hào)加窗之后會(huì)使不連續(xù)點(diǎn)處邊沿加寬形成過渡帶，其寬度（兩肩峰之間的寬度）等于窗函數(shù)頻率響應(yīng)的主 瓣 寬度。 freqz(b)。 f=[0 1]。 remez 函數(shù)有幾種 調(diào)用格式 ，常見的一種 調(diào)用 格式為： b= remez (n, f, a, w)。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 22 freqz(b)。 下面用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)通帶截止頻率為 FIR數(shù)字低通濾波器，設(shè)濾波器階數(shù) n=27，編寫程序： n=27。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 19 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 6 0 0 4 0 0 2 0 00N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB) 圖 41 矩形窗 FIR 濾波器幅頻和相頻 特性 曲線 利用三角窗進(jìn)行設(shè)計(jì)時(shí)，原理與 矩形 窗 基本相同，只不過生成窗函數(shù)時(shí)采用triang（ n）函數(shù)生成三角窗，程序運(yùn)行結(jié)果 如圖 42 所示 ： 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 2 5 0 0 2 0 0 0 1 5 0 0 1 0 0 0 5 0 00N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 0 0 5 0050N o r m a l i z e d Fr e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB) 圖 42 三角窗設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器幅頻和相頻 特性 曲線 從幅頻響應(yīng)上看，通帶 平坦沒有波動(dòng) ， 阻帶最小衰減約為 25dB； 相頻響應(yīng)曲線在 整個(gè)頻率范圍內(nèi) 為直線， 滿足線性相位要求 。 %歸一化截止頻率為 window=rectwin(28)。 基于 fir1 函數(shù) 的 窗函數(shù)法 FIR 濾波器設(shè)計(jì) 下面給出利用 fir1 函數(shù)的窗函數(shù) 法 數(shù)字 低 通濾波器 。ftype39。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互的功能。隨著 Matlab的商業(yè)化以及軟件本身的不斷升級(jí)， Matlab的用戶界面也越來越精致，更加接近 Windows的標(biāo)準(zhǔn)界面，人機(jī)交互性更強(qiáng)，操作更簡(jiǎn)單。 Matlab是一種矩形運(yùn)算為基礎(chǔ)的交互式程序語言，著重針對(duì)科學(xué)計(jì)算、工程 計(jì)算和繪畫的需求，與其他機(jī)器語言相比，其特點(diǎn)是簡(jiǎn)單和智能化，適應(yīng)科技專業(yè)人員的思維方式和書寫習(xí)慣，使得編程和調(diào)試效率大大提高。 它集中了日常數(shù)學(xué)處理中的各種功能，包括高校的數(shù)值計(jì)算、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖像生成等功能。 頻率采樣法設(shè)計(jì)濾波器相對(duì)于窗函數(shù)，其階數(shù)稍微比窗函數(shù)要少，但要通過優(yōu)化過渡帶的采樣點(diǎn)取值來控制阻帶的波紋幅度，所以并不能很好的滿足工程中的要求。 Remez算法搜索最佳頻率點(diǎn)流程如圖 33所示。經(jīng)過推導(dǎo)可把 ()gH? 統(tǒng)一標(biāo)示為： ( )= Q( )P( )gH ? ? ? 式中， P( )? 是系數(shù)不同的 余弦組合式，記 ??n nnaP )c o s ()()( ??； Q()?是不同的常數(shù)，在設(shè)計(jì) FIR濾波器時(shí)存在四種線性相位，當(dāng) ( ) ( 1)h n h N n? ? ?且奇對(duì)稱時(shí)， N 為 奇 數(shù)， Q()? 為 1 ； N 為 偶 數(shù)時(shí) ， Q()? 為 cos( /2)? ；而當(dāng)( ) ( 1)h n h N n? ? ? ?偶對(duì)稱時(shí)，不管 N為奇數(shù)還 是偶數(shù)， Q()? 都取 sin? 。 FIR 數(shù)字濾波器的等波紋逼近設(shè)計(jì)法 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法和頻率采樣設(shè)計(jì)法雖然設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，但都存在濾波器邊緣頻率不易精確控制缺點(diǎn)，且這兩種設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)出來的濾波器的通帶和阻帶的波動(dòng)浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 14 幅度都是相等的，兩種設(shè)計(jì)方 法都不能分別控制通帶和阻帶的波動(dòng)幅度，而現(xiàn)實(shí)工程中往往對(duì)二者都有不同的要求，需要分別進(jìn)行控制。如果濾波器的邊界頻率未達(dá)到指標(biāo)要求，則需要微調(diào) ()dgH ? 的邊界 頻率。如果給定的過渡 帶寬度為 tB ，則要求 ( 1)2 / tm N B???，濾波器的長(zhǎng)度 N 必須滿足以下公式： 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 12 2( 1)tNm B??? （ 322） 接著，構(gòu)造一個(gè)希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)： ( 1 ) / 2( ) ( )j j Nd dgH e H e??? ??? （ 323） 設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)型片段常數(shù)特性的 FIR數(shù)字濾波器時(shí)，一 般構(gòu)造幅度特性函數(shù)()dgH ? 為相應(yīng)的理想頻響特性，且滿足 ()hn 的對(duì)稱情況。其基本思路是將過渡帶采樣值設(shè)為一個(gè)自由量，用一種優(yōu)化算法改變它們，最終使阻帶最小衰減 s? 最大。誤差表現(xiàn)形式為間斷點(diǎn)用傾斜線取代，且間斷點(diǎn)附近形成振蕩特性，使阻帶衰減減小，往往不能滿足實(shí)際工程中的技術(shù)要求。對(duì) ()jdHe? 在 =0? 到 2? 之間等間隔采樣 N 點(diǎn)，得到頻率采樣值 ()dHk： 2( ) ( ) 0 , 1 , 2 , . . . , 1jdd kNH k H e k N? ?? ?? ? ? （ 319） 再對(duì) ()dHk進(jìn)行 N 點(diǎn) IDFT，得到 ()hn ： 101( ) ( ) 0 ,1 , 2 , . . . , 1N kndNkh n H k W n NN? ??? ? ?? （ 320） 將 ()hn 作為所涉及的 FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，其系統(tǒng)函數(shù)為 ()Hz為 10( )= ( )N nnH z h n z? ??? （ 321） 由于 濾波器頻率響應(yīng) ()jdHe? 是理想的，即 ()jdHe? 有間斷點(diǎn)，那么其單位沖浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 11 激響應(yīng) )(nhd 是無限長(zhǎng)的。一般 ?越大，主瓣越寬，而旁瓣幅度會(huì)隨之減小，典型的 ? 數(shù)據(jù)在 4到 9之間。 哈明窗的窗函數(shù)為 20 . 5 4 0 . 4 6 c o s 0() 10 Hn nNn No th e r w is e??? ? ? ??? ???? （ 313） 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 9 其幅度函數(shù)為 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 ( ) ( )11H R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 314） 哈明窗是一種改進(jìn)的余弦窗，能量更加集中在主瓣，是一種高效的窗函數(shù)，主瓣寬度與漢寧窗的相同。 常見窗函數(shù)介紹 常見的窗函數(shù)有矩形窗（ Rectangle Window）、三角形窗（ Bartlerr Window）、漢寧（ Hanning）窗 ——升余弦窗、哈明（ Hamming）窗 ——改進(jìn)的升余弦窗、布萊克曼（ Blackman）窗、凱塞 —貝塞爾窗（ KaiserBasel Window）。該誤差引起過渡帶加寬以及通帶和阻帶內(nèi)的波動(dòng) [8]。 吉布斯效應(yīng) 用窗函數(shù)對(duì) 39。( )jdHe? 為： 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 7 39。 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器過程如圖 31所示： 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 6 加窗： 計(jì)算 開始正確逼近理想濾波器頻率響應(yīng)函數(shù)()jdHe?求理想濾波器的單位脈沖響應(yīng)()dhn()jHe ?選擇窗函數(shù)w(n)和窗長(zhǎng)度N( ) ( ) * ( )dh n h n n?? 是否滿足要求 ()jHe ?計(jì)算h(n)或H(z)結(jié)束是否 圖 31 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器流程 以截止頻率為 c? ，相位為零的理想低通濾波器為例，其頻率特性為： 1( ) 0 cjd cHe ???? ? ????? ? ???? （ 32） 通過傅里葉反變換得到對(duì)應(yīng)的 ()dhn為： sin ( )() cd nhn n??? （ 33） 此時(shí)的 ()dhn是一個(gè)無限長(zhǎng)的非因果序列，我們需要對(duì)其進(jìn)行截?cái)啵兂梢粋€(gè)有限長(zhǎng)的因果序列。 浙江萬里學(xué)院本科畢業(yè)論文 5 3 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法以及等波紋逼近設(shè)計(jì)法三種，其中窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是最常用的，其次是頻率采樣法，但這兩種方法在設(shè)計(jì)中還會(huì)存 在一些不足之處，所以需要優(yōu)化的設(shè)計(jì)方法，而等波紋逼近法很好的彌補(bǔ)了窗函數(shù)法和頻率采樣法的不足 [67]。 FIR 數(shù)字濾波器線性相位定義 設(shè) FIR數(shù)字濾波器脈沖響應(yīng)的長(zhǎng)度為 N，則其頻率響應(yīng)可以表示為： 10( ) ( )Nj j nnH e h n e??? ??? ? （ 24） 上式通過歐拉恒等式展開可得到 ()jHe? 的相位特性 ()??，有兩種線性相位特性，通常稱為第一類線性相位和第二類線性相位。 而當(dāng) ka 值全為零時(shí)， Z域的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz只有一個(gè)零點(diǎn)，（ 21）表示的系統(tǒng)函數(shù) ()Hz可以寫成： 10()N rrrH z b z???? （ 22） 公式（ 22）表明， FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)是 1z? 的 ( 1)N? 階多項(xiàng)式，在有限 z 平面 (0 )n? ?? 上有 ( 1)N? 個(gè)零點(diǎn)，而在 z 平面原點(diǎn) z=0 處有 ( 1)N? 階極點(diǎn)。 Matlab軟件的信號(hào)處理工具箱提供了 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的子函數(shù)，運(yùn)用 Matlab軟件設(shè)計(jì)可以避免繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算，而且具有豐富的繪圖功能，可以方便地查看所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器的幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)是否滿足設(shè)計(jì)要求。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多，比較常用的有窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率采樣設(shè)計(jì)法、等波紋逼近法等。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理的一種，一般根據(jù)單位脈沖響應(yīng) h(n)分為無限脈沖響應(yīng)(IIR)和有限脈沖響應(yīng) (FIR)系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明，在相頻特性上，三種方法設(shè)計(jì)的 FIR濾波器在通帶內(nèi)都具有線性相位；在