【正文】 ?? ,2232 )2,2(),()( ? () 式中 )(12 fDj， )(212 fDj， )(32 fDj分別代表了圖像的別代表了圖像的垂直高頻成份（水平邊界）、水平高頻成份（垂直邊界）和對角線高頻成份（水平邊界）。二進小波是由單一函數(shù))(t? 經(jīng)伸縮和平移而產(chǎn)生的一組函數(shù)，即： )2(2)( 2/, ktt jjkj ?? ?? zkj ?, () 對于任意平方可積函數(shù) f(t) 來說，其小波變換為： kjkjkj fdttxffW , ,)()()( ?? ?? ???? () 當小波函數(shù)滿足條件 1|)2(| ??????mm?? 時，即可從分解信號中完全重構(gòu)原始信號，即 )(tf 由所有尺度下的小波信號經(jīng)線性疊加而恢復(fù)，這一逆過程表示為： kjkj kj fWtf , , )()( ??? () 在小波多尺度分析中，引入尺度函數(shù) )(t? ，其伸縮與平移系數(shù)構(gòu)成矢量空間 ??zjjV ?的正交基， ??zjjV ?構(gòu)成空間 )(2 RL 在分辨率 ??zjj ?2 上組成逼近空間。但是由于二維積分運算比較麻煩，且通常工程上直接面對的是一個離散矩陣而不是原始連續(xù)函數(shù)。一幅圖像經(jīng)過分解之后，圖像的主要能量主要集中于低頻部分，這也是視覺重要部分而圖像的高頻部分即圖像的細節(jié)部分所含能量較少，分布在，聲了萬三個子圖中，主要包含了原圖的邊緣和紋理部分信息。由于尺度因子 a、平移因子 ? 是取連續(xù)變換的值，因此稱 )(, ta?? 為連續(xù)小波基函數(shù)。與 Fourier 變換相比，小波變換是時間 (空間 )頻率的局部化分析，它通過伸縮平移運算對信號 (函數(shù) )逐步進行多尺度細化，最終達到高頻處時間細分，低頻處頻率細分，能自動適應(yīng)時頻信號分析的要求，從而可聚焦到信號的任意細節(jié)，解決了 Fourier 變換的困難問題，成為繼 Fourier 變換以來在科學(xué)方法上的重大突破。 (3)DWT(Discrete WaveletTransform)域水印算法：小波變換具有良好的空間 頻率分解特性，另外，在 2020 年底公布的最新靜止圖像壓縮編碼標準JPEG2020 中，使用的是小波變換域，因此目前人們在水印技術(shù)中對小 波的熱情程度就像當初在 JPEG 中提倡使用 DCT 一樣 。 因此這里主要分析的是變換域的水印算法 ,變換域的水印算法大致又可分為以下幾種算法： (1)DFT(Discrete Fourier Transform)域水印算法：該方法有利于實現(xiàn)水印的仿射變換 (圖象幾何變換和傳輸過程中常見畸變的數(shù)學(xué)模型 )不變性，且可利用相位信息嵌入水印 (根據(jù)圖象處理的有關(guān)結(jié)論：從圖象的可理解性角度，相青島科技大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計論文 7 位信息比振幅信息更重要，與利用振幅信息相比具有更多的優(yōu)點 )，但 DFT 與國際壓縮標準不兼容，因而限制了其應(yīng)用。數(shù)字水印的嵌入算法有很多的分類方法。隨著數(shù)字水印技術(shù) 的發(fā)展，各種水印算法層出不窮，水印的隱藏位置也不再局限于上述四種 。 基于小波 分析 的圖像水印算法研究 6 按水印的內(nèi)容劃分，可分為有意義水印和無意義水印。 按水印所負載的媒體，可以將數(shù)字水印劃分為圖象水印、音頻水印、視頻水印、文本水印以及用于三維網(wǎng)格模型的網(wǎng)格水印等。 數(shù)字水印的分類 根據(jù)數(shù)字水印分類的出發(fā)點不同，數(shù)字水印可以分為不同種類。 （ 5） 通用性 ： 好的水印算法適用于多種文件格式和媒體格式。 可能的攻擊包括篡改、偽造、去除水印等。在一些水印系統(tǒng)中，水印可以被精確的提取出來，這個過程稱為水印提取。若量化為與之最近的奇數(shù)，則嵌入“ 1,嵌入準則可以是加法嵌入、乘法嵌入： )()()(39。原始水印信號也可以預(yù)先指定，而在嵌入水印前對該水印信號可以做適當?shù)淖儞Q或者不做變換，密鑰可以在 水印嵌入過程中產(chǎn)生。 從信號處理的角度看，嵌入載體對象的水印信號可以視為在強背景下疊加一個弱信號，只要疊加的水印信號強度低于人 眼視覺系統(tǒng)對比度門限或聽覺系統(tǒng)對聲音的感知門限，或就無法感知到信號的存在。 (2)數(shù)字水印攻擊和抗攻擊能力的研究。 ①水印的產(chǎn)生：就是構(gòu)造嵌入宿主媒體前的水印信息，可以是與宿主媒體直接有關(guān)的文本、圖象或者語音、視頻等數(shù)據(jù)信息。這種技術(shù)充分利用了人的知覺系統(tǒng)(HVS)和人類聽覺系統(tǒng) ((HAS)的冗余特性。 本文所要研究的 內(nèi)容 本文是基于小波 變換的圖像水印算法研究，提出了一種基于二維離散小波變換的算法，本文研究內(nèi)容： 第一章緒論介紹了 數(shù)字水印的 產(chǎn)生背景 及其 應(yīng)用領(lǐng)域；第二章 介紹數(shù)字數(shù)字水印概念、模型、特點、分類及其多種典型算法；第三章介紹了小波概念、小波函數(shù)、離散小波變換 、圖像的小波分解與重構(gòu)；第四章介紹了基于小波變換的數(shù)字水印算法原理；第五章基于小波變換的數(shù)字水印的實現(xiàn)代碼。因此，如何進行有效的版權(quán)保護和信息安全保護，成為一個迫在眉睫的現(xiàn)實問題。 但是隨之而來 的一些問題也出現(xiàn)了。與加密技術(shù)不同，數(shù)字水印技術(shù)并不能阻止盜版活動的發(fā)生，但它可以判別對象是否受到保護，監(jiān)視被保護數(shù)據(jù)的傳播、鑒別真?zhèn)魏头欠截?、解決版權(quán)糾紛等方面，為法庭提供了有力證據(jù)。 數(shù)字水印產(chǎn)生的背景 作為傳統(tǒng)加密方法的有效補充手段，數(shù)字水印近年來引起了人們的高度重視，并逐步成為多媒體信號處理領(lǐng)域的一個研究熱點。而對于一些數(shù)字作品，比如圖像、音樂、視頻、電子圖書等，數(shù)字水印技術(shù)就成為保護這些數(shù)字作品的一個有效的選擇。此外水印還被廣泛應(yīng)用于支票、證書、護照、發(fā)票等重要印刷品中，并成為判斷傳統(tǒng)印刷品真?zhèn)蔚囊粋€重要手段。數(shù)學(xué)、計算機科學(xué)、模式識別等多種學(xué)科，其巨大而廣闊的應(yīng)用前景引起了學(xué)術(shù)界、工業(yè)界和軍方的關(guān)注。數(shù)字水印與載體信息緊密結(jié)合并隱藏其中，成為源數(shù)據(jù)的一部分，并可經(jīng)歷一些攻擊手 段而存活下來。以數(shù)字媒介為載體的多媒體信息如圖像、音樂和視頻等的傳播和獲取也變得日益快捷和方便，多媒體信息的交流達到了前所未有的深度和廣度。這些行為嚴重損害了數(shù)字作品創(chuàng)基于小波 分析 的圖像水印算法研究 2 作者和使用者的利益。其中大部分的水印研究和論文都集中在圖像研究上，其原因在于圖像是最基本的多媒體數(shù)據(jù)，且互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展為圖像水印的應(yīng)用提供了直接大量的應(yīng)用需求 ，隨著需求的不斷變化，數(shù)字水印技術(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域不斷擴展，主要有這幾個方面：版權(quán)保護、加指紋、標題與注釋、篡改提示、使用控制、內(nèi)容認證、商務(wù)交易中的票據(jù)防偽、隱蔽通信及其對抗等 。 數(shù)字水印技術(shù)是指利用數(shù)字產(chǎn)品的信息冗余性，把與多媒體內(nèi)容相關(guān)或不相關(guān)的一些標識信息直接嵌入多媒體內(nèi)容中，并能夠通過計算機或?qū)Ｓ脵z測電路及時地把水印檢測或提取出來的技術(shù)。它是數(shù)字水印技術(shù)研究中最為關(guān)鍵的一部分。常用于檢驗版權(quán)歸屬，軍事或其它秘密通信中，還可用于偵察和 監(jiān)控，以免泄密事件的發(fā)生。 數(shù)字水印的模型 數(shù)字水印就是向被保護的數(shù)字作品信息，比如圖像、視頻、音頻等嵌入 某基于小波 分析 的圖像水印算法研究 4 些能證明版權(quán)歸屬或跟蹤侵權(quán)行為的信息，可以是作者的序列號、公式標志或有意義的文本等等 。產(chǎn)生的水印信號往往需要進一步的變換以適應(yīng)水印嵌入算法。一種簡單的量化水印稱為奇偶嵌入水印，若宿主信號被里化為與之最近的偶數(shù)，則嵌入“ 0。 3水印的提取 水印提取和檢測系統(tǒng)的目的是提取出水印 w，或者是某種可信度的值，它表明了所考察數(shù)據(jù)中存在給定水印的可能性。 （ 1） 不可感知性 （ 不可見性 ）： 數(shù)字作品中嵌入數(shù)字水印不會引起明顯的降質(zhì)且不易被察覺 ； （ 2） 魯棒性 （ 穩(wěn)健性 ）： 指經(jīng)過各種處理操作或惡意攻擊后，數(shù)字水印仍能保持完整性或仍能被準確鑒別。 （ 4） 無歧義性 ： 恢復(fù)出的水印或水印判決的結(jié)果應(yīng)該能夠確定地表明所有權(quán)，不會發(fā)生多重所有權(quán)的糾紛。因此數(shù)字水印技術(shù)必須具有較強的魯棒性、安全性和隱蔽性等特點。魯棒水印主要用于在數(shù)字作品中標識著作權(quán)信息，如作者、作品序號等，它要求嵌入的水印能夠經(jīng)受各種常用的編輯處理；脆弱水印主要用于完整性保護，與魯棒水印的要求相反，它必須對信號的改動很敏感，這樣人們可根據(jù)脆弱水印的狀態(tài)判斷數(shù)據(jù)是否被篡改過。一般來說，非盲水印的魯棒性比較強，但其應(yīng)用受到存儲成本的限制。 按水印隱藏的位置劃分，可分為空域數(shù)字 水印、頻域數(shù)字水印、時 / 頻域數(shù)字水印和時間 /尺度域水印。 數(shù)字水印的典型算法 近年來，數(shù)字水印技術(shù)的研究得到了社會各領(lǐng)域的關(guān)注，各種水印算法被相繼提出。 變換域的水印算法主要有以下顯著優(yōu)點： (1)在變換域嵌入的水印信號能量可以分布到空間域的所有象素上，有利于保證水印的不可見性和魯棒性； (2)在變換域中，人眼視覺系統(tǒng)的某些特性，如頻率掩蔽特性，可以更方便的結(jié)合到水印編碼過程中； (3)變換域的水印算法可以更好的同國際數(shù)據(jù)壓縮標準相兼容。另外一點是為了使計算時間最小，在 DCT 域中研究水印提供了這種可能性，即在