【正文】 即 畢業(yè)論文 第 15 頁 共 27 頁 1g( ) ( ( mT T I T I??? ? ?） ）, 則 g()T 是零算子 ,即 g()T 將 V 中每一個(gè)向量都映為零向量 ： g( )( ) 0,T x x V? ? ?. 注意 每 個(gè)特征值 k? 都滿足多項(xiàng)式方程 ( ) 0Tf ? ? , H am ilton C ayley?定理則是說 T 滿足方程 ( ) 0TfT? . 4． 2 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 在 矩陣分解 中的應(yīng)用 定理 15 復(fù)數(shù)域 C 上任意 n 階方陣 ,都等于兩個(gè)對稱矩陣的乘積 ,并且其中之一是的 非退化的 . 證明 ： 設(shè) A 的 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 為 12SJJJJ????????? 則存在 P , 使 1PAP J? ? 令 111iQ????? ????, iQ 與 iJ 階數(shù)相同 . 令 12S?????????, 則有 畢業(yè)論文 第 16 頁 共 27 頁 39。 1 39。 39。( ) ( ( ) ) ( )A P J P P Q J Q P P Q P A P Q P P Q P A P Q P? ? ? ? ? ?? ? ? ? 令 1 1 39。 39。 1 39。C P Q P A P Q P A P P P Q P A P P P Q J P??? ? ? ? 39。 39。 39。對本研究提供過幫助和做出過貢獻(xiàn)的個(gè)人或集體，均已在文中作了明確的說明并表示了謝意。對本文的研究做出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。 涉密論文按學(xué)校規(guī)定處理。圖表整潔，布局合理，文字注釋必須使用工程字書寫，不準(zhǔn)用徒手畫 3）畢業(yè)論文須用 A4 單面打印，論文 50 頁以上的雙面打印 4）圖表應(yīng)繪制于無格子的頁面上 5）軟件工程類課題應(yīng)有程序清單，并提供電子文檔 1）設(shè)計(jì)（論文） 畢業(yè)論文 第 27 頁 共 27 頁 2）附件：按照任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）次序裝訂 3）其它 。 ：任務(wù)書、開題報(bào)告、外文譯文、譯文原文（復(fù)印件）。 作者簽名： 日期： 年 月 日 學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書 本學(xué)位論文作者完全了解學(xué)校有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留并向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送 交論文的復(fù)印件和電子版，允許論文被查閱和借閱。 作者簽名： 日 期： 畢業(yè)論文 第 24 頁 共 27 頁 學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：所呈交的論文是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的研究成果。 Tele Press,2020 [6] 王卿文 ,線性代數(shù)核心思想及應(yīng)用 [M],北京 ,科學(xué)出版社 ,2020 Jordan Canonical Form and Diagonalization of Matrix Author: Xu Zhucheng Supervisor: Wan Jinlong Abstract This paper basing on the properties of ? matrix and diagonalization as the main line,deduces the most profound conclusion of Linear Algebra Jordan canonical form theorem. Then,it uses the Jordan canonical form theorem to solve the problems of the proof of HCaylay Theory, the matrix deposition, linear differential equations and so on. Keywords diagonalization of matrix ? matrix Smith canonical form Jordan canonical form HamiltonCaylay Theory 畢業(yè)論文 第 22 頁 共 27 頁 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）原創(chuàng)性聲明和使用授權(quán)說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重承諾：所呈交的畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文），是我個(gè)人在指導(dǎo)教師的指導(dǎo)下進(jìn)行的研究工作及取得的成果。 1 39。 39。 1 39。 39。 39。 39。 1 1 39。畢業(yè)論文 第 1 頁 共 27 頁 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 與矩陣可對角化 摘要 本文以 ? 矩陣 的性質(zhì)為基礎(chǔ) ,對角化問題為主線 ， 推導(dǎo)出線性代數(shù)中最深刻的結(jié)論 —— Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型定理 .然后 ,應(yīng)用 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型定理去解決 HamiltonCayley定理的證明 ,矩陣分解 ,線性 微分方程組 求解 的問題 . 關(guān)鍵詞 矩陣對 角化 ? 矩陣 Smith 標(biāo)準(zhǔn)型 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 HamiltonCayley定理 1 引言 n 階矩陣 A 與對角陣相似的充要條件是 A 有 n 個(gè)線性無關(guān)的特征向量 .那么 當(dāng)只有 mm n?()個(gè)線性無關(guān)的特征向量時(shí) ,A 與對角陣是不相似的 .對這種情況 ,我們“退而求其次” ,尋找“幾乎對角的 ”矩陣 來與 A 相似 .這就引出了矩陣在相似下的各種標(biāo)準(zhǔn)型問題 . Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型是最接近對角的矩陣并且其 有關(guān) 的理論包含 先前 有關(guān)與對角陣相似的理論作為特例 .此外 , Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型 的廣泛應(yīng)用涉及到HamiltonCayley 定理的證明 ,矩陣分解 ,線性微分方程組的求解等等 . 2 ? 矩陣 由于 Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型的求解與特征多項(xiàng)式有關(guān) ,而從函數(shù)的角度看 ,特征多項(xiàng)式實(shí)際上是特殊的函數(shù)矩陣（元素是函數(shù)的矩陣） ,這就 引出對 ? 矩陣 的研究 . ? 矩陣 及其標(biāo)準(zhǔn)型 定義 1 稱矩陣 ( ) ( ( ))ijAf??? 為 ? 矩陣 ,其中元 素 ( ) ( 1 , 2 , , 。,Q Q Q J Q J Q?? ? ?. 故 1 1 39。 1 1 39。 39。 39。 39。 39。 39。()P Q J Q Q P P J Q P P J P P Q P A P Q P C?? ? ? ? ?. 定理 16[6] 設(shè) A 是數(shù)域 P 上的 n 階方陣 ,能分解成 P 上一次因子之積 ,則A M N??,其中 M 是冪零陣 , N 相似于對角陣 ,且 MN NM? . 證明 （ 證法一） AM?()能 分解成 P 上一次因子之積 ,說明 A 的 Jordan標(biāo)準(zhǔn)型 J 是一個(gè) n 階方陣 12SJJJJ????????? 令 01010iii i iiJ B C???????????? ? ? ??????? ?? iB 是冪零 Jordan 塊 , iC 是對角陣 . 設(shè) iJ 的階為 ir , 12m ax( , , , )nk r r r? . 則 畢業(yè)論文 第 17 頁 共 27 頁 1 1 1 1()A P J P P B C P P B P P C P? ? ? ?? ? ? ? ? 其中 1122,SSBCBCBCBC? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?. 令 11,P B P M P CP N???? 則 1100kkM P B P P P??? ? ?, N 相似于對角陣 C ,且 1