矩陣特征值的求法研究畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 t he appl i ca t i ons of t he ei genv al ue pr obl em of l i near al gebr a and di f f er ent i al equat i on sol v i ng. K ey w ords ： m at r i x 。 特征向量 Sev er a l w a y s a nd A ppl i ca t i o ns o f E i g e n v a l ue o f the M a tri x A bst ra ct ： Ma t r i x i s t he m ai n r es ear ch t ool s of l i nea r al gebr a and adv ance d al g ebr a an d uni v er si t i es pl a y a v i t al r ol e i n m a t hem at i cs , w hi l e i n ot h er ar eas al so has v er y i m por t ant r es ear ch v al ue . This paper des cr i bes t he f our m et hod f or sol v i ng t he ei genv al ues an d ei gen v ect or s , a nd i nt r oduces som e of t he appl i ca t i ons of t he ei genv al ue pr obl em of l i near al gebr a and di f f er ent i al equat i on sol v i ng. K ey w ords ： m at r i x 。 3 矩陣 特征值的常規(guī)求法 定義法 求矩陣 ? 的特征值和特征向量的定義法： 求出矩陣 ? 特征多項(xiàng)式 ? ?f ????EA的全部特征根 ，這些特征根 就是矩陣? 的特征值。綜合這兩式，得 2()? ? ?? ? ? ??u u u，故 2? ? ???對(duì)矩陣 2??? ? 的每一個(gè)特征值均成立。在此式兩邊左乘矩陣 ? ，立即有 11( ) ( ) ,k k k k? ? ? ???? ? ???u u u u 0?u 這就證明了 k? 是 k? 的特征值。先證明對(duì) ??? ， 2? 是 2? 的特征值。 性質(zhì) 3 若 ? 是 nn? 矩陣 ? 的特 征值，則有 （ 1） k? 是矩陣 k? 的特征值。因此，在矩陣 ? 奇異的情況下 0?? 是矩陣 ? 的特征值。 證明 先證充分條件。 需要注意的是，即使矩陣 ? 是實(shí)矩陣，其特征值也有 可能是復(fù)的。 （ 4） 矩陣 ? 稱為減次矩陣（ derogatory matrix），若至少有 一個(gè)特征值的幾何多重度大于 1. （ 5） 一特征值稱為半單特征值 （ semisimple eigenvalue），若它的代數(shù)多重度等于它的幾何多重度。 （ 2） 若特征值 ? 的代數(shù)多重度為 1，則稱該特征值為單特征值（ simple eigenvalue）。因此，特征值問(wèn)題的求解由以下兩步組成： （ 1） 求出所有使矩陣 ????奇異的標(biāo)量 ? （特征值）； （ 2） 給出一個(gè)使矩陣 ????奇異的特征值 ? ，求出所有滿足 (0x???? ?? 的非零向量 x ，它就是與 ? 對(duì)應(yīng)的特征向量。雖然特征值可以取零值，但是特征向量不可以是零向量。 特征值的定義及其性質(zhì)： ， 矩陣 特征值的定義 定義 1：給定一個(gè) nn? 維矩陣 A ，確定標(biāo)量 ? 的值，使得線性代數(shù)方程 =A? ??， ??0 具有 1n? 非零解 ? 。 目前已經(jīng)有許多國(guó)內(nèi)外的知名學(xué)者對(duì)矩陣進(jìn)行研究，矩陣?yán)碚搶?duì)于問(wèn)題的解決有著重要的作用。矩陣本身所具有的 性質(zhì)依賴于元素的性質(zhì)，矩陣由最初作為一種工具經(jīng)過(guò)兩個(gè)多世紀(jì)的發(fā)展，現(xiàn)在已成為獨(dú)立的一門(mén)數(shù)學(xué)分支 矩陣論。 If there is no root, the matrix eigenvalues. For some abstract matrix, basically have left by matrix method. By showing that a number of matrix polynomial root method and transposed conjugate method. In the proces
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