矩陣初等變換及其應(yīng)用畢業(yè)論文-全文預(yù)覽
【正文】 of solutions or the general solutions to the group of linear equations、proving the linear relevance of the vector and solving maximal linearly independent、solving the Transition matrix of two basis in vector space、changing quadratic form to stand form, and it explains how the elementary transformation of matrix is used in these applications by some concrete examples.Key words: matrix。[9]郝志峰：線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與典型例題，高等教育出版社，2006年。[5]盧剛：線性代數(shù)，高等教育出版社，2000年。參考文獻(xiàn)：[1]張禾瑞 郝鈵新：高等代數(shù)，高等教育出版社，1999年。在工程數(shù)學(xué)教材中化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形一般是采用正交換法或配方法，求解過(guò)程較繁，特別是施密特正交化過(guò)程公式，較易忘記。解：==，所求P=。此法的優(yōu)點(diǎn)是：經(jīng)初等變換后可同時(shí)求出對(duì)角陣及所用的非退化線性變換矩陣P，從而直接寫出所用的非退化的線性變換。若矩陣T是基到基{}的過(guò)渡矩陣，那么由基{}到基得過(guò)渡矩陣就是。求由到的過(guò)渡矩陣。于是()=A1B。我們?cè)O(shè) 這里()就是關(guān)于基的坐標(biāo)。求向量空間兩個(gè)基的過(guò)渡矩陣 過(guò)渡矩陣是線性空間理論中非常重要的概念之一。該行階梯矩陣每個(gè)非零行第一個(gè)非零元所在的列為第1，2，4列，所以，向量組的一個(gè)極大線性無(wú)關(guān)組為，且。 利用矩陣的初等變換將向量組堪稱某個(gè)矩陣A的列（行）向量組，然后用初等行（列）變換將A化為階梯形矩陣B，則向量組的秩等于階梯形矩陣B的非零行（列）的行（列）數(shù)，在B中找出一個(gè)階數(shù)最高的非零子式，那么與中這r列（行）相對(duì)應(yīng)的r個(gè)向量就是原向量組的一個(gè)極大無(wú)關(guān)組。解：（b1,b2,b3）= r（b1,b2,b3）=2,向量組b1,b2,b3線性相關(guān)；r（b1,b2）=2，向量組b1,b2線性無(wú)關(guān)。證向量組的線性相關(guān)性的步驟是：一、求向量組所構(gòu)成的矩陣的秩；二、比較向量組所構(gòu)成的矩陣的秩與向量組向量的個(gè)數(shù)。定義2：設(shè)向量組T。此外，由于其余兩種初等列變換不是“同解變換”，因此在解方程組時(shí)，不允許使用。利用矩陣初等變換解線性方程組就是將方程組的增廣矩陣進(jìn)行初等變換，從而得到與原方程組同解的梯形線性方程組。例1 求線性方程組的解。解一個(gè)線性方程組最基本的方法是所謂“加減消元法”。解：對(duì)增廣矩陣實(shí)施初等行變換B= 當(dāng)=1時(shí)，r（A）=r（B）=13，方程組有無(wú)窮多解；當(dāng)1時(shí)，繼續(xù)變換 所以，當(dāng)1并且2時(shí)，r（A）=r(B)=3,方程組有唯一解。例1 已知齊次線性方程組有非平凡解，求的值。它只有零解的充分必要條件是r（A）=n。絕不能同時(shí)作行與列的初等變換。另一種求逆方法：將分塊矩陣進(jìn)行列初等變換，當(dāng)上面一塊變成單位矩陣時(shí)，下面一塊就是。2） 初等變換法：A=，所以矩陣A可逆。2） 初等變換法：n階矩陣A為可逆陣的充要條件是可通過(guò)對(duì)A作有限次行（或列）初等變換后化為單位陣。矩陣的秩是矩陣的一個(gè)重要數(shù)字特征，矩陣的許多重要性質(zhì)都可以通過(guò)它來(lái)反映，如矩陣非零子式的最高階數(shù)，矩陣行（列）向量組的線性相關(guān)性等。解：A=。定義2：矩陣A的非零子式的最高階數(shù)，稱為矩陣A的秩，記作r（A），并規(guī)定零矩陣的秩等于零。求矩陣的秩由于初等變換不改變矩陣的秩，如果我們要求一個(gè)矩陣的秩，可以先利用行初等變換將其化為行階梯形矩陣。定義2：對(duì)單位矩陣I僅施以一次初等變換后得到的矩陣稱為相應(yīng)的初等矩陣，分別記為第3類行（列）初等矩陣為，有======初等變換與初等矩陣之間有下列基本性質(zhì)。本文將對(duì)矩陣的初等變換進(jìn)行介紹并以具體
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