【正文】 , 其中 a =b－ d 稱為人口的凈增長率。對取值是離散化的經(jīng)濟變量，差分方程是研究他們之間變化規(guī)律的有效方法。近似模擬法建模思路是建立能夠近似刻畫或反映實際現(xiàn)象的數(shù)學模型， 因此在建模過程中經(jīng)常做一些較合理的模型假設使問題簡化，然后通過簡化建立近似反映實際問題的數(shù)學模型 7 人才分配問題模型 每年大學畢業(yè)生中都要有一定比例的人員留在學校充實教師隊伍 , 其余人員將分配到國民經(jīng)濟其他部門從事經(jīng)濟和管理工作 . 設 t 年教師人數(shù)為 ),(1tx 科學技術和管理人員數(shù)目 為 ),(2tx 又設 1 外教員每年平均培養(yǎng) ? 個畢業(yè)生 , 每年人教育、科技和經(jīng)濟管理崗位退休、死亡或調出人員的比率為 ??? ),10( ?? 表示每年大學生畢業(yè)生中從事教師職業(yè)所占比率 ),10( ??? 于是有方程 111 xxdtdx ??? ?? (1) 212 )1( xxdtdx ??? ??? (2) 方程 (1)有通解 teCx )(11 ????? (3) 若設 ,)0( 101 xx ? 則 ,101 xC? 于是得特解 texx )(101 ????? (4) 將 (4)代入 (2)方程變?yōu)? texxdtdx )(1022 )1( ?????? ???? (5) 求解方程 (5)得通解 tt exeCx )(1022 )1( ???? ?? ?? ??? (6) 若設 ,)0( 202 xx ? 則 ,1 10202 xxC ???????? ??? ??于是得特解 tt exexxx )(1010202 11 ???? ? ?? ? ?? ???????? ???????? ???????? ??? (7) (4)式和 (7)式分別表示在初始人數(shù)分別為 )0(),0( 21 xx 情況 , 對應于 ? 的取值 , 在 t 年教師隊伍的人數(shù)和科技經(jīng)濟管理人員人數(shù) . 從結果看出 , 如果取 ,1?? 即畢業(yè)生全部留在教 8 育界 , 則當 ??t 時 , 由于 ,??? 必有 ???)(1 tx 而 ,0)(2 ?tx 說明教師隊伍將迅速增加 . 而科技和經(jīng)濟管理隊伍不斷萎縮 , 勢必要影響經(jīng)濟發(fā)展 , 反過來也會影響教育的發(fā)展 . 如果將 ? 接近于零 . 則 ,0)(1 ?tx 同時也導致 ,0)(2 ?tx 說明如果不保證適當比例的畢業(yè)生充實教師選擇好比率 ? , 將關系到兩支隊伍的建設 , 以及整個國民經(jīng)濟建設的大局 . 3 差分和代數(shù)建模方法 在一些問題中，許多數(shù)據(jù)都是以等間隔時間周期統(tǒng)計的。此建模方法的出發(fā)點是考察某一變量的微小變化，即微元分析，找出其他一些變量與該微元間的關系式，從微分定義出發(fā)建立問題的數(shù)學模型。此法建模要求建模者有寬廣的知識視野才能對耨寫具體問題采用某些熟知的實驗定律。實際中，對面許多時變問題都可取微小的時間段 t? 去考察某些量之 間的變化規(guī)律，從而建立問題的數(shù)學模型，這是數(shù)學建模中微分建模常用手段之一?？催@樣一個問題：有一容器裝有某種濃度的溶液，以流量 v1 注入該容器濃度為 c1 的同樣溶液，假定溶液立即被攪拌均勻，并以 v2 的流量流出混合后的溶液，試建立反映容器內濃度變化的數(shù)學模型 。另外，mm 5)5011( ? 是 m的單調函數(shù)，所以計算間隔越小， 5 年后的養(yǎng)老金數(shù)就越多，但不會超過連續(xù)存款和計息的極限值。 (1+r)= 3651200+ yk (1+365002 ) 從第一天開始遞推為 y1 =a y2 =a+a(1+r) y3 = a+a(1+r) +a(1+r)2 ? ? ? yn = a+a(1+r) +a(1+r)2 +? + a(1+r) 1?n =a nrr)1(1 )1(1 ?? ??=ra ? nr)1( ? 1? 在 5 年末時的養(yǎng)老金數(shù)為： （ 5 年 =5 365=1825） y1825 =ra ? 1825)1( r? 1? = 3651200 236500 ? 1825)3650021( ? 1? ≈ 元 ③當存款和復利連續(xù)計算時，將 1 年分成 m 個相等的時間區(qū)間，則在每個時間區(qū)間中，存款為 m1200，每個區(qū)間的利息為 m1002 ,記第 k個區(qū)間養(yǎng)老金的數(shù)目為 zk ,類似與前面分析，5年后養(yǎng)老金為 zm5 = m1200（ 1+6001 ） +100 銀行復利問題 一個人為了積累養(yǎng)老金，他每月按時到銀行存 100 元，銀行的年利率 2﹪，且可以任意分段按復利計算。 在⑴中，求 P的駐點，令 dxdp =0，解得 x=v 設人體重 M，腿重為 m ,腿長為 l ,步長為 x ，速度為 v ，單位時間內步數(shù)為 n. 則 nxv? 由已知， 人行走時所作的功是抬高人體重心所需勢能與兩腿運動所需動能之和。初等數(shù)學建模方法很多，有比例關系、狀態(tài)轉移、量綱分析、類比建模等。一般都有一個比較確切的現(xiàn)實問題 。競賽題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，不要求參賽者預先掌握深入的專門知識，只需要學過高等學校的數(shù)學課程。 邯鄲學院本科畢業(yè)論文 題 目 全國大學生數(shù)學建模競賽常用建模方法探討 鄭重聲明 本人的畢業(yè)論文（設計）是在指導教師 閆峰 的指導下獨立撰寫完成的。 畢業(yè)論文（設計）作者（簽名）： 年 月 日 I 全國大學生數(shù)學建模競賽常用建模方法探討 摘 要 [請單擊此處，然后輸入中文摘要內容 ] 關鍵 詞 ： 數(shù)學建模競賽 初等方法 建模方法 微分方程 圖論 線性規(guī)劃 II Commonly used modeling method of the National Mathematical Contest in Modeling Chai yunfei Directed by Professor Yanfeng ABSTRACT [在此處輸入英文摘要內容 ] KEY WORDS： mathematical contest elementary method modeling method differential equations graph theory linear programming 1 目 錄 全國大學生數(shù)學建模競賽常用建模方法探討 ..............................I 前 言 ..............................................................1 1 初等數(shù)學建模方法 ..................................................2 走路問題 ....................................................2 銀行復利問題 ................................................3 2 微分方程建模方法 ..................................................5 微分方程建模原理和方法 ......................................5 人才分配問題模型 ............................................7 3 差分和代數(shù)建模方法 ................................................8 Malthus 人口模型 .............................................8 線性差分方程的解法 ..........................................9 4 數(shù)據(jù)差值與擬合方法 ...............................................10 拉格朗日插值法 .............................................10 最小二乘法 .................................................12 5 線性規(guī)劃建模方法 .................................................13 線性規(guī)劃的一般理論 .........................................14 合理下料問題 ...............................................16 6 圖論建模方法 .....................................................16 圖論的基本概念和簡單的圖論模型 .............................17 最短軌道問題 ...............................................18