【正文】 可 是悵然之后，總要說些什么。 步 6：計(jì)算代價(jià) D，即調(diào)整前后的總路程的長(zhǎng)度之差 步 7：按照如下 規(guī)則確定是否做調(diào)整： 如果 D0， 則調(diào)整 如果 D0， 則按照 EXP(D/T)的概率進(jìn)行調(diào)整 步 8： T*T， 降溫 參考文獻(xiàn) [1] 姜啟源等編著 .數(shù)學(xué)模型［ M］ .北京：高等教育出版社， 2020 [2] 徐全智 ， 楊晉浩編 著 .數(shù)學(xué)建模入門 ［ M］ .四川： 成都電子科大出版社， 1996 [3] 劉來福，曾文藝編著 .問題解決的數(shù)學(xué)模型方法 ［ M］ .北京： 北京師范大學(xué)出版社，1999 [4] 朱道元等編著 .數(shù)學(xué)建模案例精選 [M].北京：科學(xué)出版社， 2020 [5] 齊歡編著 .數(shù)學(xué)模型方法 ［ M］ .武 漢： 華中理工大學(xué)出版社， 1996 [6] 汪國(guó)強(qiáng) 編著 .數(shù)學(xué)建模優(yōu)秀案例選編 [M].廣州： 華南理工大學(xué)出版社， 1998 21 [7] 華羅庚，王 元編著． 數(shù)學(xué)模型選談 ［ M］ ．湖南： 湖南教育出版社 ， 1991 [8] Saaty TL. The Analytic Hierarchy Process ［ M］ .Mcgraw 2 Hill,1980 [9] 楊學(xué)楨 .數(shù)學(xué)建模方法 [M].保定：河北大學(xué)出版社， 2020 [10]王高雄，周之銘，朱思銘，王壽松 .常微分方程 [M].北京：高等教育出版社， 1983 [11]王興宇，樊愷 .數(shù)學(xué)模型方法 [M].武漢：華中理工大學(xué)出版社， 1996 22 附 錄 論文的附錄依序編排為附錄 A，附錄 B… 。 這個(gè)問題算法 的 狀態(tài)調(diào)整規(guī)則是：每次從 7 個(gè)自變量中隨機(jī)選取 14 個(gè)，讓選取的自變量隨機(jī)移動(dòng)，考慮選取的自變量在兩個(gè)方向移動(dòng)組合，從中選取最佳的作為候選者，自變量移動(dòng)的距離隨著溫度的降低而減少，為避免陷入局部極小，可以從多個(gè)隨機(jī)選取的初始值開始計(jì)算 ，算法的其它步驟同上 。 （ 2） 隨機(jī)產(chǎn)生擾動(dòng) Δx，得到新點(diǎn) x′=x+Δx，計(jì)算新點(diǎn)函數(shù)值 f(x′),及函數(shù)值差Δf=f(x′)f(x)。 該算法的復(fù)雜度為 O(eloge)，其中 e 是圖 G 中的邊數(shù)。若該邊與前面已取進(jìn) T 中的邊構(gòu)成一個(gè)回路，則舍棄該邊，否則也把它取進(jìn) T 中。 步驟：設(shè) G 為由 m個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的連通賦權(quán)圖。 分析：選線問題的數(shù)學(xué)模型是在連通加權(quán)圖上求權(quán)最小的連通生成子圖。 (3) i=|V(G)|1 時(shí)停止，否則， i+1，轉(zhuǎn)到 (2)。 步驟：記 l(v)為 v0 到 v 的距離。 數(shù)學(xué)模型：圖 G 為一賦權(quán)圖，對(duì)任給的 v?V(G)，尋求軌道 P(v0,v)，使得 W(P(v0,v))=min{W(P),P 取自所有 v0 到 v 的軌道集合 } 其中 W(P)是軌道 P 上各邊 權(quán)之和。 假設(shè) G 是連通的賦權(quán)圖，要找 G 的連通子圖 G *=（ V， E*），使得 W（ G*） =??Ee eW )(為最小。樹有下列重要性質(zhì)： 7． 如果圖 G=（ V， E）的子圖 Gt=（ Vt， Et）是一個(gè)樹，且 Vt=V，稱 G t 是 G 的生成樹。 5． W=v0e1v1e2…… ekvk，其中 ei?E， vj?V， ei 與 vi1， vi 關(guān)聯(lián)，稱 W 是圖 G 的一條道路。圖 G1=（ V1， E1）稱為 G的子圖，如果 V1 V， E1 E。 1． 一個(gè)圖 G 由一個(gè)頂點(diǎn)集 V和一個(gè)邊的集 E 組成。 而且，從歷年的數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽看，出現(xiàn)圖論模型的頻率極大，比如： AMCM90B－掃雪問題； AMCM91B－尋找最優(yōu) Steiner 樹； AMCM92B－緊急修復(fù)系統(tǒng)的研制 (最小生成樹 ) AMCM94B－計(jì)算機(jī)傳輸數(shù)據(jù)的最小時(shí)間 (邊染色問題 ) CMCM93B－足球隊(duì)排名 (特征向量法 ) CMCM94B－鎖具裝箱問題 (最大獨(dú)立頂點(diǎn)集、最小覆蓋等用來證明最優(yōu)性 ) CMCM98B－災(zāi)情巡視路線 (最優(yōu)回路 ) 等等。 6 圖論建模方法 圖論作為離散數(shù)學(xué)的一個(gè)重要分支，在工程技術(shù)、自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)管理中的許多方面都能提供有力的數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題，所以吸引了很多研究人員去研究圖論中的方法和算法。 16 合理下料問題 假定有一批某種型號(hào)的圓鋼長(zhǎng) 8 厘米，需要截成 厘米的毛坯 100 根，長(zhǎng) 厘米的毛坯 200 根，問應(yīng)該怎樣選擇下料方式才能既滿足需要又使總 用料最少？ 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可將各種可能的方案列出來， 解 設(shè)決策變量 jx （ 4,3,2,1?j ）表示第 j 種方式所用的原材料根數(shù)，則問題的數(shù)學(xué)模型可歸結(jié)為：求 jx （ 4,3,2,1?j ），使得 min 4321 xxxxz ???? ?????????????).4,3,2,1(020204210023.. 432321jxxxxxxxtsj 結(jié)果為： .0,31 0 0,31 0 0,0,32 0 0 4321 ????? xxxxz 注：此問題結(jié)果不唯一，即可有多種方案，將結(jié)果應(yīng)用到實(shí)際，由實(shí)際情況所限（根數(shù)為整數(shù)）也有多種選擇，但最少用 67 根。 3 限制條件 達(dá)到目標(biāo)的條件是有一定限制的（比如，資源的供應(yīng)量有限度等），而且這些限制可以用決策變量的線性等式或線性不等式表示出來。 第三步：明確目標(biāo)要求，并用決策變量的線性函數(shù)來表示，標(biāo)出對(duì)函 數(shù)是取極大還是取極小的要求。 實(shí)際問題的線性規(guī)劃模型的步驟： 第一步：設(shè)置要求解的決策變量。 優(yōu)化模型的一般形式為 : min(或 max) z=f（ x） （ 1） s． t g（ x）≤ 0.（ i=1,2，?， m） （ 2） （ x=（ x1 ， x2 ，?， xn ） T ） 由（ 1）、（ 2）組成的模型屬于約束優(yōu)化。如果由式（ 006）計(jì)算出 2minx 接近Nm（例如 mNx ??2min ），則認(rèn)為擬合結(jié)果是可接受的；如果 22m in ??? mNx ，則認(rèn)為擬合結(jié)果與觀測(cè)值有顯著 的矛盾。若 yi 服從正態(tài)分布，可引入擬合的 x2 量， ? ?? ??? ??Ni iii Cxfyx 1222 。1 ?1 22 ???? ? ??? ? 從而得到方程組 ? ?? ?? ? ? ?mkC CxfCxfy ccNi kiii , . . . ,2,10。1122 ????Ni iii Cxfy? （ 003） 取最小值：對(duì)于 y 的分布不限于正態(tài)分布來說，式（ 003）稱為最小二乘法準(zhǔn)則。e x p2 1imiiiicccxfyyp??? , 式中 i? 是分布的標(biāo)準(zhǔn)誤差。只要選取 m組測(cè)量值代入式（ 001），便得到方程組 yi＝ f（ x； c1， c2，?? cm） （ 002） 式中 i＝ 1， 2，??， m 個(gè)方程的聯(lián)立解即得 m 個(gè)參數(shù)的數(shù)值。設(shè) x 和y 的函數(shù)關(guān)系由理論公式 y＝ f（ x； c1， c2，?? cm） （ 001） 給出，其中 c1， c2，?? cm是 m個(gè)要通過實(shí)驗(yàn)確定的參數(shù)。或 0l （ x） =0 且 1l (x)=1。下面我具體介紹分析一下拉格朗日插值的算法設(shè)計(jì)及應(yīng)用。與此有關(guān)的一類問題是當(dāng)原始數(shù)據(jù) ),(,),(),( 1100 nn yxyxyx ?精度較高，要求確定一個(gè)初等函數(shù) )(xPy? （一般用多項(xiàng)式或分段多項(xiàng)式函數(shù)）通過已知各數(shù)據(jù)點(diǎn)（節(jié)點(diǎn)），即 nixPy ii ,1,0,)( ??? ，或要求得函數(shù)在另外一些點(diǎn)（插值點(diǎn)）處的數(shù)值，這便是插值 問題。 基本結(jié)果如下： ① 若（ 3）有 k 個(gè)不同的實(shí)根，則（ 2）有通解： nkknnn cccx ??? ???? . . .2211 ， ② 若（ 3）有 m重根 ? ，則通解中有構(gòu)成項(xiàng)： nmm ncc ?)...( 121 ???? ??? ③ 若（ 3）有一對(duì)單復(fù)根 ??? i?? ，令： ??? ie?? ， ?????? a r c t a n,22 ??? ，則（ 2）的通解中有構(gòu)成項(xiàng)： nc nn ???? s inc o s 21 ?? ? ④ 若有 m 重復(fù)根： ??? i?? ， ??? ie?? ，則（ 2 ）的通項(xiàng)中有成 10 項(xiàng)： nncncc nmmmmnmm ???? s i n)...(c o s)...( 1221121 ??? ????? ??????? 綜上所述，由于方程（ 3）恰有 k 個(gè)根，從而構(gòu)成方程 （ 9）的通解中必有 k 個(gè)獨(dú)立的任意常數(shù)。 線性差分方程的解法 方程 )(...110 nbxaxaxa nkknkn ???? ??? （ 1） 其中 kaaa ,..., 10 為常數(shù)，稱方程（ 1）為常系數(shù)線性方程。在時(shí)段【 t ,t +dt 】中，人口增加量為 )( dttp ? )(tp ≈d )(tp ，它應(yīng)等于此時(shí)段中的出生人數(shù)與死亡人數(shù)之差，即 d )(tp =b )(tp dt － d )(tp dt =a )(tp dt