三角函數(shù)所有專業(yè)-全文預(yù)覽
【正文】 babba a ???? ??? 化為 cxba ??? )s in (22 ?；再利用三角函數(shù)的有界性 得 ],[ 2222 cbacbay ?????? 。如：由函數(shù) xy sin? 的圖象得到函數(shù) )32sin( ??? xAy 的圖象。 好處 2：更方便，因為單位圓上點的坐標(biāo)就是相應(yīng)角的三角函數(shù)，所以任意角的三角函數(shù)的代數(shù)形式都可以用圖象直觀地表達出來，使用單位圓能讓我們在求三角函數(shù)值、作三角函數(shù)圖象時更方便。 化簡三角函數(shù)的一般要求 從化簡的目的意義出發(fā)，到最終的化簡一般都是出現(xiàn)兩種結(jié)果：一種是一元一次，即類似 kxAy ??? )sin ( ?? 的標(biāo)準(zhǔn)形式；另一種是一元二次，即類似 cBxAy ??? 2)(sin的標(biāo)準(zhǔn)形式。如： (1)中的例子化簡后用“五點作圖法”就容易畫圖了。 例：已知方程 ]2,0[013c o sc o s2c o s 2 ?在????? axxx 內(nèi)恰有兩個實數(shù)根，求 a 的取值范圍。 的圖象和性質(zhì)掌握函數(shù) kxAy ??? )s i n ( ?? 函數(shù) )sin( ?? ?? xAy 通?？?查的是對稱軸，對稱中心，單調(diào)性，最大值和最小值等。一般地，函數(shù)）的圖象，0,0()s i n ( ????? ??? AkxAy ，可以用下面方法得到：先畫出正弦函數(shù) y=sin x 的圖象，再把正弦曲線向左 (右 )平移 ? 個單位長度，得到函數(shù) )sin( ??? xy 的圖象，然后使曲線上各點的橫 坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼??1 倍，得到函數(shù) )sin( ?? ?? xy 的圖象，最后把曲線上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?A 倍，這時的曲線就是函數(shù) )sin( ?? ?? xAy 的圖象。 4 型函數(shù) kxy ??? )s in ( ?? 列表如下：令解：單調(diào)區(qū)間。22,2[c os)2( ??? ??? kkk kkxy ??? ????單調(diào)遞減區(qū)間是 的單調(diào)遞增區(qū)間是、 (3)、應(yīng)用示例 )167s i n ( c o s)165s i n ( s i n)1,0(s i n1163c o s167c o s0167c o s163c o s]2,2[c o s163c o s165s i n)167s i n ( c o s)165s i n ( s i n1????????????????????????內(nèi)遞增在而內(nèi)遞減在區(qū)間且解：與大?。罕容^下列兩個函數(shù)的例xykkxy? 注：比較兩個異名三角函數(shù)的大小，要將異名函數(shù)化為同名函數(shù)，然后將它們的角化 為在該函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)的角，最后利用函數(shù)的單調(diào)性來比較。 (3)、擴展： )0(2)s i n(y ????? ????? TkxA 的周期為； )0(2)c os ( ????? ????? TkxAy 的周期為。如下：取上面所說的五個點得出下兩表。 在解決 這些問題 時三角函數(shù)的性質(zhì)到底能發(fā)揮哪些作用 就是本文要解決的內(nèi)容， 本 文主要研究的是三角函數(shù)中的正、余弦函數(shù)。2020 年吳衛(wèi)陽總結(jié)了“三角函數(shù)線”在教學(xué)中的應(yīng)用 ]14[ ； 2020 年章建躍以三角函數(shù)的發(fā)展歷史來說明用“單位圓定義法”的原因及諸多優(yōu)點 ]15[ ； 2020 年 毛艷青給出求三角函數(shù)最值得三中方法 ]9[ ，王愛紅對三角函數(shù)類試題在高考中的重要性進行了說明 ]12[ ，胡艷主張用化歸方法來解決一些三角 函數(shù)問題 ]5[ ； 2020 年，周幸杰闡述了三角函數(shù)公式的記憶方法 ]17[ ，衛(wèi)福山從三個方面進行挖掘可以避免因隱含條件而引起的錯誤 ]13[ ，潘圖佳討論了容易忽視隱含條件的三角問題的教學(xué) ]10[ ； 2020 年桂平闡述了解三角函數(shù)的幾大思路 ]7[ 。1 引言 三角函數(shù)是一類基本的重要的函數(shù)，但由于內(nèi)容繁雜，公式多且性質(zhì)靈活，在解題中如何把握好變換的方向，有目的地進行三角變換是學(xué)好三角函數(shù)的關(guān)鍵。此后有許多的研究者對三角函數(shù)作了研究。 提出問題 三角函數(shù) 具有 哪些 特有的性質(zhì) ？怎樣利用三角函數(shù)的性質(zhì)來解題？怎樣理解三角函數(shù)式變形？怎樣理解三角函數(shù)的化簡？三角函數(shù)中的常見問題有哪些？從哪些方面挖掘三角函數(shù)中隱含的條件？最值問題的 求解 。這五個關(guān)鍵點分別取 x值為 ： ???? 22320 、 接著求出相應(yīng)的 y 值， 依次描出五個關(guān)鍵點，順次用平滑的曲線連接起來，再向左右擴展就可畫出三角函數(shù)的圖象。 (2)、根據(jù)誘導(dǎo)公式 )2c o s ()2s in ( ?? kxkx ?? 、 得正、余弦函數(shù)都是周期函數(shù) ，)0(k2 ??? kk 且? 都是它們的周期，最小正周期 為 ?2?T 。 正、余弦函數(shù)的單調(diào)性 )](232,22[]22,22[s i n)1(???????kkkkkxy????????單調(diào)遞減區(qū)間是；得單調(diào)遞增區(qū)間、根據(jù)圖象可知： )](2,2[ ]。 做題時容易出錯的幾個發(fā)面： (1)：判斷正、余弦函數(shù)的奇偶性若不關(guān)注定義域是否關(guān)于原點對稱， 常會得出錯誤的結(jié)論； ))c o s (()s i n ()2( kxAykxAy ?????? ???? 或、對形如 的函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，常因為沒有注意到 x 的系數(shù)為負，從而得出相反的結(jié)論； ，的周期如果說是或、對函數(shù) ?????? 2))c os (()s i n()3( kxAykxAy ??????則沒有 ? 考慮的正負。](232,234[?????????kkkkkk????????單調(diào)遞減區(qū)間是單調(diào)遞增區(qū)間是 注： (1)、 kxAyA ??? )s i n ( ???? 對函數(shù)、 的圖像均有影響。 (3)、在已知圖象作圖象時，提倡先平 移后壓縮；但有時也可以先壓縮后平移；但不管是哪種變化，謹記每一種變換總是針對 x(橫坐標(biāo) )而言的，即圖象變換要看變量 x 起了多大變化，而不是角變化了多少。 (1)、函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱 (1)、函數(shù)圖象關(guān)于直線 8???x 對稱 解： (1)由函數(shù)圖象特征，圖像必經(jīng)過原點， 0,00 ????? aa (2)對稱軸必經(jīng)過函數(shù)的應(yīng)該是最值點 1)12(21112211122)1(22)]8(2c o s [)]8(2s i n [2222m a
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