【正文】 錯(cuò)的， C=A+B 是對(duì)的。 （ 3） 如同輸入語(yǔ)句一樣，輸出語(yǔ)句可以一次完成輸出多個(gè)表達(dá)式的功能， 不同 的表達(dá)式之間可用“，”分隔； 輸出語(yǔ)句還可以是“提示內(nèi)容 1”；表達(dá)式 1，“提示內(nèi)容 2”；表達(dá)式 2，“提示內(nèi)容 3”；表達(dá)式 3，??”的形式；例如 ： PRINT “ a,b,c:”； a,b,c。 三．要點(diǎn)精講 1．輸入語(yǔ)句 輸入語(yǔ)句的格式： INPUT “提示內(nèi)容”； 變量 例如： INPUT “ x=”； x 功能： 實(shí)現(xiàn)算法的輸入變量信息（數(shù)值或字符）的功能。比如時(shí)間和角度的單位是六十進(jìn)制 ,電子計(jì)算機(jī)的指令用的是二進(jìn) 制，早先的計(jì)算機(jī)的用的是十六進(jìn)制的。 即首先比較第 1 個(gè)數(shù)和第 2 個(gè)數(shù) ,大數(shù)放前 ,小數(shù)放后 ； 然后比較 完成 第 2 個(gè)數(shù)和第 3 個(gè)數(shù) ； ......；直到比較 完了 最后兩個(gè)數(shù) 。 第 10 頁(yè) 共 23 頁(yè) 3．排序 （ 1）直接插入排序 插入排序的 思想 就是讀一個(gè)，排一個(gè) 。 輾轉(zhuǎn)相除法 適用于兩個(gè)較大的正整數(shù)，以除法為主，輾轉(zhuǎn)相 除法計(jì)算次數(shù)相對(duì)較少，特別當(dāng)兩個(gè)數(shù)字大小差別較大時(shí)計(jì)算次數(shù)較明顯。 點(diǎn)評(píng)： 利用把 k 進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù)的一般方法就可以把 8 進(jìn)制數(shù) 314706（ 8） 化為十進(jìn)制數(shù)，然后根據(jù)該算法，利用 GET 函數(shù)，應(yīng)用循環(huán)結(jié)構(gòu)可以設(shè)計(jì)程序。 點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)三進(jìn)制數(shù)滿三進(jìn)一的原則，可以用 3 連續(xù)去除 89 及其所的得的商，然后按倒序的先后順序取出余數(shù)組成數(shù)據(jù)即可。 直接插入法排序： [7] 1 3 12 8 4 9 10 [7 1] 3 12 8 4 9 10 [7 3 1] 12 8 4 9 10 [12 7 3 1] 8 4 9 10 第 7 頁(yè) 共 23 頁(yè) [12 8 7 3 1] 4 9 10 [12 8 7 4 3 1] 9 10 [12 9 8 7 4 3 1] 10 [12 10 9 8 7 4 3 1] 冒泡排序 7 7 7 7 7 7 7 7 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 1 12 12 12 12 12 12 12 12 1 8 8 8 8 8 8 8 8 1 4 4 4 4 4 4 4 4 1 9 9 9 9 9 9 9 9 1 10 10 10 10 10 10 10 10 第一趟 7 7 12 12 12 12 3 12 8 8 9 10 12 8 7 9 10 9 8 4 9 10 8 8 4 9 10 7 7 7 9 10 4 4 4 4 10 3 3 3 3 3 1 1 1 1 1 1 第 2 趟 第 3 趟 第 4 趟 第 5 趟 第 6 趟 點(diǎn)評(píng)： 直接插入法和冒泡法排序是常見的排序方法，通過該例，我們對(duì)比可以發(fā)現(xiàn)，直接插入排序比冒泡排序更有效一些，執(zhí)行的操作步驟更少一些。 算法過程： v0=2 v1=2 5－ 5=5 v2=5 5－ 4=21 v3=21 5+3=108 v4=108 5－ 6=534 v5=534 5+7=2677 點(diǎn)評(píng)：如果多項(xiàng)式函數(shù)中有缺項(xiàng)的話，要以系數(shù)為 0 的項(xiàng)補(bǔ)齊后再計(jì)算。 直接法乘法運(yùn)算的次數(shù)最多可到達(dá)2)1( nn?，加法最多 n 次。 題型 2：秦九韶算法 例 3．（ 20xx 北京， 14） 已知 n 次多項(xiàng)式 10 1 1() nnn n nP x a x a x a x a? ?? ? ? ? ?， 如果在一種算法中，計(jì)算 0kx （ k＝ 2， 3， 4， ? ， n）的值需要 k－ 1 次乘法，計(jì)算 30()Px 的值 共需要 9 次運(yùn)算（ 6 次乘法， 3 次加法），那么計(jì)算 10 0()Px的值共需要 次運(yùn)算 。 解題思路如下： 首先對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行素因數(shù)分解： 840=23 3 5 7， 1764=22 32 72， 其次，確定兩個(gè)數(shù)的公共素因數(shù)： 2， 3， 7。 2=9 下面來求 20 與 9 的最大公約數(shù)， 20－ 9=11 11－ 9=2 9－ 2=7 7－ 2=5 5－ 2=3 3－ 2=1 2－ 1=1 可得 80 和 36 的最大公約數(shù)為 22 1=4。 2=40， 36247。 （ 2） 分析：我們將 80 作為大數(shù)， 36 作為小數(shù)，執(zhí)行更相減損術(shù)來求兩數(shù)的最大公約數(shù)。 十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成非十進(jìn)制數(shù) 把十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)，教科書 上提供了“除 2 取余法”，我們可以類比得到十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成 k 進(jìn)制數(shù)的算法“除 k 取余法”。 一般 地，若 k 是一個(gè)大于一的整數(shù)，那么以 k 為基數(shù)的 k 進(jìn)制可以表示為： 1 1 0 ( ) 1 1 0.. . ( 0 , 0 , .. ., , )n n k n na a a a a k a a a k??? ? ? ?， 而表示各種進(jìn)位制數(shù)一般在數(shù)字右下腳加注來表示 ,如 111001(2)表示二進(jìn)制數(shù) ,34(5)表示 5 進(jìn)制數(shù)?？墒褂脭?shù)字符號(hào)的個(gè)數(shù)稱為基數(shù)，基數(shù)為 n，即可稱 n 進(jìn)位制，簡(jiǎn)稱 n 進(jìn)制。反復(fù)執(zhí)行上面的步驟，就能完成排序工作，排序過程不會(huì)超過 7 趟。以上過程反映了這種排序方法的基本思路。注意到無序列“插入排序算法”成為了解決這類問題的平臺(tái)。數(shù)據(jù)“ 8”所處的位置應(yīng)滿足小于或等于原有序列右邊所有的數(shù)據(jù)，大于其左邊位置上所有的數(shù)據(jù)。 我們可以得到下面的遞推公式： v0=an vk=vk－ 1+an－ k(k=1,2,… n) 這是一個(gè)在秦九韶算法中反復(fù)執(zhí)行的步驟，可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)。 Ⅱ ． 以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。 （ 4） 更相減損術(shù) 我國(guó)早期也有解決求最大公約數(shù)問題的算法，就是更相減損術(shù)。 （ 2） 窮舉法（也叫枚舉法） 窮舉法 求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的解題 步驟： 從兩個(gè)數(shù)中較小數(shù) 開始 由大到小列舉，直到找到公約數(shù)立即中斷列舉，得到的公約數(shù)便是最大公約數(shù) 。第 1 頁(yè) 共 23 頁(yè) 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書 — 數(shù)學(xué) [人教版 ] 高三新 數(shù)學(xué) 第一輪復(fù)習(xí)教案（講座 17） — 算法案例 一．課標(biāo)要求： 通過閱讀中國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會(huì)中國(guó)古代數(shù)學(xué)對(duì)世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。 三．要點(diǎn)精講 1．求最大公約數(shù) （ 1） 短除法 求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)的步 驟：先用兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商是兩個(gè)互質(zhì)數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘起來。 如此循環(huán)，直到得到結(jié)果為止。若是，用 2 約簡(jiǎn)；若不是，執(zhí)行第二步。用秦九韶算法求一般多項(xiàng)式 f(x)= anxn+an1xn1+….+ a1x+a0 當(dāng) x=x0 時(shí)的函數(shù)值，可把 n 次多項(xiàng)式的求值問題轉(zhuǎn)化成求 n 個(gè)一次多項(xiàng)式的值的問題，即求 第 2 頁(yè) 共 23 頁(yè) v0=an v1=anx+an－ 1 v2=v1x+an－ 2 v3=v2x+an－ 3 …… .. vn=vn－ 1x+a0 觀察秦九韶算法的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算 vk 時(shí)要用到 vk－ 1 的值，若令 v0=an。 完成這個(gè)工作要考慮兩個(gè)問題： （ 1）確定數(shù)據(jù) “ 8”在原有序列中應(yīng)該占有的位置序號(hào)。 首先， {49}是有序列，我們將 38 插入到有序列 {49}中，得到兩個(gè)數(shù)據(jù)的有序列： {38， 49}， 然后，將第三個(gè)數(shù)據(jù) 65 插入到上述序列 中，得到有序列： {38， 49， 65} ???? 按照這種方法，直到將最后一個(gè)數(shù)據(jù) 65 插入到上述有序列中，得到 {13， 27， 38， 49， 49， 65， 76， 97} 這樣，就完成了整個(gè)數(shù)據(jù)列的排序工作。顯然最終會(huì)沉到水底，最輕的會(huì)浮到頂，反復(fù)進(jìn)行，直到數(shù) 據(jù)列排成為有序列。其基本特征是最大的數(shù)據(jù)沉到底，即排在最左邊位置上的數(shù)據(jù)是數(shù)組中最大的數(shù)據(jù)。 4．進(jìn)位制 （ 1）概念 進(jìn)位制 是一種記數(shù)方式，用有限的數(shù)字在不同的位置表示不同的數(shù)值。比如：十進(jìn)數(shù) 57，可以用二進(jìn)制表示為 111001，也可以用八進(jìn)制表示為 7用十六進(jìn)制表示為 39，它們所代表的數(shù)值都是一樣的。 非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)比較簡(jiǎn)單，只要計(jì)算下面的式子值即可： 011