高考數(shù)學(xué)奇偶性與單調(diào)性（二-全文預(yù)覽
【正文】 解：由??? ??? ????? ???? ???? 66 60333 3332 xxxx 得且 x≠ 0,故 0x 6 , 又∵ f(x)是奇函數(shù)，∴ f(x－ 3)－ f(x2－ 3)=f(3－ x2),又 f(x)在 (－ 3， 3)上是減函數(shù)， ∴ x－ 33－ x2,即 x2+x－ 60,解得 x2 或 x－ 3,綜上得 2x 6 ,即 A={x|2x 6 }, ∴ B=A∪ {x|1≤ x≤ 5 }={x|1≤ x 6 },又 g(x)=－ 3x2+3x－ 4=－ 3(x－ 21 )2－ 413 知： g(x)在 B上為減函數(shù)，∴ g(x)max=g(1)=－ 4. ［例 2］已知奇函數(shù) f(x)的定義域為 R，且 f(x)在［ 0， +∞ )上是增函數(shù)，是否存在實數(shù)m,使 f(cos2θ － 3)+f(4m－ 2mcosθ )f(0)對所有 θ ∈［ 0, 2? ］都成立？若存在，求出符合條件的所有實數(shù) m的范圍，若不存在，說明理由 . 命題意圖：本題屬于探索性問題，主要考查考生的綜合分析能力和邏輯思維 能力以及運算能力，屬★★★★★題目 . 知識依托：主要依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，利用等價轉(zhuǎn)化的思想方法把問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 . 錯解分析：考生不易運用函數(shù)的綜合性質(zhì)去解決問題，特別不易考慮運用等價轉(zhuǎn)化的思想方法 . 技巧與方法：主要運用等價轉(zhuǎn)化的思想和分類討論的思想來解決問題 . 解：∵ f(x)是 R上的奇函數(shù)，且在［ 0， +∞ )上是增函數(shù)，∴ f(x)是 R上的增函數(shù) .于是不等式可等價地轉(zhuǎn)化為 f(cos2θ － 3)f(2mcosθ － 4m), 即 cos2θ － 32mcosθ － 4m,即 cos2θ － mcosθ +2m－ 20. 設(shè) t=cosθ ,則問題等價地轉(zhuǎn)化為函數(shù) g(t) =t2－ mt+2m－ 2=(t－ 2m )2－ 42m +2m－ 2在［ 0，百度搜索 李蕭蕭文檔 百度搜索 李蕭蕭文檔 1］上的值恒為正，又轉(zhuǎn)化為函數(shù) g(t)在［ 0， 1］上的最小值為正 . ∴當 2m 0,即 m0 時， g(0)=2m－ 20? m1 與 m0 不符； 當 0≤ 2m ≤ 1 時，即 0≤ m≤ 2 時， g(m)=－ 42m +2m－ 2
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