高中數(shù)學(xué)平面向量及其應(yīng)用-全文預(yù)覽
【正文】 － 2c 垂直， ∴ 4cosα(sinβ－ 2cosβ)＋ sinα(4cosβ＋ 8sinβ)＝ 0， sin(α＋ β)＝ 2cos(α＋ β)，即 tan(α＋ β)＝2. (2) 解： b＋ c＝ (sinβ＋ cosβ， 4cosβ－ 4sinβ)， |b＋ c|＝ ?sinβ＋ cosβ?2＋ 16?cosβ－ sinβ?2＝ 17－ 15sin2β≤ 17＋ 15＝ 4 2， |b＋ c|的最大值為 4 2. (3) 證明：由 tanαtanβ＝ 16 得 sinαsinβ＝ 16cosαcosβ， 即 4cosα4cosβ－ sinαsinβ＝ 0，所以 a∥ b. 變式訓(xùn)練 已知向量 a＝ (sinθ， cosθ－ 2sinθ)， b＝ (1,2)． (1) 若 a∥ b，求 tanθ的值； (2) 若 |a|＝ |b|,0＜ θ＜ π，求 θ的值． 解： (1) 因?yàn)?a∥ b，所以 2sinθ＝ cosθ－ 2sinθ， 于是 4sinθ＝ cosθ，故 tanθ＝ 14. (2) 由 |a|＝ |b|知， sin2θ＋ (cosθ－ 2sinθ)2＝ 5， 所以 1－ 2sin2θ＋ 4sin2θ＝ 5. 從而－ 2sin2θ＋ 2(1－ cos2θ)＝ 4，即 sin2θ＋ cos2θ＝－ 1， 于是 sin?? ??2θ＋ π4 ＝－ 22 . 又由 0＜ θ＜ π知， π4＜ 2θ＋ π4＜ 9π4 ， 所以 2θ＋ π4＝ 5π4 或 2θ＋ π4＝ 7π4 . 因此 θ＝ π2或 3π4 . 例 3 解：設(shè) BC＝ a， AC＝ b， AB＝ c， 由 2AB→ 2 ，因?yàn)?x∈ ?? ??0， π2 ， sinx≠ 0，所以得 cos2x＝－ 2，這與 |cos2x|≤ 1 相矛盾，故 a 與 b 不能平行． (2) 由于 f(x)＝ aOC→ ＞ OB→ OB→ ＞ OA→ b2＋ c2－ a22bc ， (12 分 ) ∴ － b2＝ b2＋ c2－ a2， 即 ： a2－ c2＝ 2b2， 又 a2－ c2＝ 8b， ∴ 2b2＝ 8b， ∴ b＝ 0(舍去 )或 4.(14 分 ) 第 9 講 平面向量及其應(yīng)用 1. 已知 △ ABC 外接圓的圓心為 O， BCCAAB，則 OA→ 江蘇 )在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) A(－ 1，－ 2)、 B(2,3)、 C(－ 2，－ 1)． (1) 求以線段 AB、 AC 為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長； (2) 設(shè)實(shí)數(shù) t 滿足 (AB→ － tOC→ )AD→ ＝________. 3.(2020AC→ ＝ 3|AB→ |b 的最小值． 【例 2】 設(shè)向量 a＝ (4cosα， sinα)， b＝ (sinβ， 4cosβ)， c＝ (cosβ，－ 4sinβ)． (1) 若 a 與 b－ 2c 垂直，求 tan(α＋ β)的值； (2) 求 |b＋ c|的最大值； (3) 若 tanαtanβ＝ 16，求證： a∥ b. 鳳凰出版?zhèn)髅郊瘓F(tuán) 版權(quán) 所有 網(wǎng)站地址：南京市湖南路 1 號 B 座 808 室 聯(lián)系電話： 02583657815 Mai
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