【正文】 千克， y 千克，月利潤總額為 z 元，那么，用于求使總利潤 12z d x d y??最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為yxFOQPBA 第 15 頁 1 2 11 2 200a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ??，選 C. (9) 直線 3yx??與拋物線 2 4yx? 交于 ,AB兩點，過 ,AB兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為,PQ，聯(lián)立方程組得 2 43yxyx? ?? ??? ，消元得 2 10 9 0xx? ? ? ，解得 12xy??? ??? ，和 96xy??? ?? ，∴ |AP|=10，|BQ|=2， |PQ|=8，梯形 APQB 的面積為 48，選 A. (10) 已知球 O 的半徑是 R=1， ,ABC 三點都在球面上， ,AB兩點和 ,AC兩點的球面距離都是 4? ，則∠ AOB，∠ AOC 都等于 4? ， AB=AC， ,BC兩點的球面距離是 3? ，∠ BOC=3? ， BC=1，過 B 做 BD⊥AO，垂足為 D，連接 CD，則 CD⊥ AD，則∠ BDC 是二面角 B OA C??的平面角， BD=CD= 22 ，∴∠ BDC=2? ，二面角 B OA C??的大小是 2? ，選 C. （ 11）設(shè) ,abc分別是 ABC? 的三個內(nèi)角 ,ABC 所對的邊，若 ? ?2a b b c??， 則 2sin sin ( sin sin )A B B C??，則 1 c o s 2 1 c o s 2 sin sin22aB BC????， ∴ 1 ( c o s 2 c o s 2 ) sin sin2 B A B C??， s i n ( ) s i n ( ) s i n s i nB A A B B C? ? ?， 又 sin ( ) sinA B C?? ，∴ sin ( ) sinA B B?? ，∴ A B B??， 2AB? ， 若△ ABC 中， 2AB? ，由上可知，每一步都可以逆推回去，得到 ? ?2a b b c??， 所以 ? ?2a b b c??是 2AB? 的充要條件，選 A. （ 12）從 0 到 9 這 10個數(shù)字中任取 3 個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被 3 整除。ut _ 0 ? ??ut 極小值 3827 ∴ 38 127u?? 即 ? ?12221 2 1 2221xx ax x x x?? ? ? ∴ ? ? ? ? ? ?1239。222 af x x xx? ? ? ∴ ? ? ? ?39。 0ux? 得 32t? ，列表如下： t ? ?30, 2 32 ? ?3 2,?? ??39。1 2 1 2221 1 2 222 aaf x f x x xx x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?1212 221 2 1 222 xx axx x x x x?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1239。1 2 1 2f x f x x x? ? ? 本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)和應(yīng)用，函數(shù)的性質(zhì)和平均值不等式等知識及綜合分析、推理論證的能力，滿分 14 分。滿分 12 分。kFx為 ??kFx的導(dǎo)函數(shù)），計算 ? ?? ?1lim nnnTxTx?? ? 本小題主要考察等差數(shù)列、等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識，以及對數(shù)運算、導(dǎo)數(shù)運算和極限運算的能力，同時考查分類討論的思想方法，滿分 12 分。 本小題主要考察長方體的概念、直線和平面、平面和平面的關(guān)系等基礎(chǔ)知識，以及空間想象能力和推理能力。（結(jié)果保留三位小數(shù)） 本小題主要考察相互獨立事件、互斥事件、對立事件等概率的計算方法，考察應(yīng)用概率知識解決實際問題的能力。（寫出所有“融洽集”的序號） 三．解答題：本大題共 6 小題，共 74 分； 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面積公式 )()()( BPAPBAP ??? 24 RS ?? 如果事件 A、 B 相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 )()()( BPAPBAP ??? 球的體積公式 如果事件 A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 334 RV ?? n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 knkknn PPCkP ??? )1()( 一．選擇題 ：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分； 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B D B A C A C A B （ 1）已知集合 ? ?2 5 6 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?2 1 3B x x? ? ?，則集合 AB? 得分 評卷人 得分 評卷人 第 5 頁 （ A） ? ?23xx?? （ B） ? ?23xx?? （ C） ? ?23xx?? （ D） ? ?13xx? ? ? （ 2）復(fù)數(shù)的虛部為 （ A） 3 （ B） 3? （ C） 2 （ D） 2? （ 3）已知 ? ? 2 3 , 12 , 1xxfx x???? ? ??，下面結(jié)論正確的是 （ A） ??fx在 1x? 處連續(xù) （ B） ? ? 5fx? （ C） ? ?1lim 2x fx?? ? （ D） ? ?1lim 5x fx?? ? （ 4）已知二面角 l???? 的大小為 060 ， ,mn為異面直線，且 ,mn????，則 ,mn所成的角為 （ A） 030 （ B） 060 （ C） 090 （ D） 0120 （ 5） 下列函數(shù)中，圖象的一部分如右圖所示的是 （ A） sin6yx????????? （ B） sin 26yx????????? （ C） cos 43yx????????? （ D） cos 26yx????????? （ 6）已知兩定點 ? ? ? ?2,0 , 1,0AB? ，如果動點 P 滿足 2PA PB? ，則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （ A） 9? （ B） 8? （ C） 4? （ D） ? (7) 如圖，已知正六邊形 1 2 3 4 5 6PPPPPP ，下列向量的數(shù)量積中最大的是 （ A） 1 2 1 3,PP PP （ B） 1 2 1 4,PP PP （ C） 1 2 1 5,PP PP （ D） 1 2 1 6,PP PP (8) 某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料 A 和原料 B 分別為 11,ab，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料 A 和原料 B分別為 22,ab千克，甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為 12,dd元，月初一次性夠進本月用原料 ,AB各 12,cc千克，要計劃本月生產(chǎn)甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品各多少千克才能使月利潤總額達到最大；在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為 x 千克， y 千克，月利潤總額為 z 元，那么，用于求使總利潤 12z d x d y??最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 （ A）1 2 11 2 200a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? （ B）1 1 12 2 200a x b y ca x b y cxy???? ???? ??? ?? （ C）1 2 11 2 200a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? （ D）1 2 11 2 200a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? (9) 直線 3yx??與拋物線 2 4yx? 交于 ,AB兩點，過 ,AB兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為,PQ，則梯形 APQB 的面積為 （ A） 48 （ B） 56 （ C） 64 （ D） 72 (10) 已知球 O 的半徑是 1， ,ABC 三點都在球面上， ,AB兩點和 ,AC兩點的球面距離都是 4? ， ,BC兩點的球面距離是 3? ，則二面角 B OA C??的大小是 （ A） 4? （ B） 3? （ C） 2? （ D） 23? 第 6 頁 （ 11）設(shè) ,abc分別是 ABC? 的三個內(nèi)角 ,ABC 所對的邊，則 ? ?2a b b c??是 2AB? 的 （ A）充分條件 （ B）充分而不必要條件 （ C）必要而充分條件 （ D）既不充分又不必要條件 （ 12）從 0 到 9 這 10個數(shù)字中任取 3 個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被 3 整除的概率為 （ A） 4160 （ B） 3854 （ C） 3554 （ D） 1954 第 Ⅱ 卷 二．填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分；把答案填在題中的橫線上。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。第Ⅱ卷 3 到 10 頁。 22．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2 2f ( x ) + + ln ( 0 ) ,x a x xx??f(x)的導(dǎo)函數(shù)是 f(x)? 。 19．（本小題滿分 12 分） 如圖 ,長方體 ABCD 1111 DCBA 中， E、 P分別是 BC、 11AD的中點 , M、 N分別是 AE、 1CD 的中點 , 11AD=A A ,a? Ab=2,a （Ⅰ） 求證： 11M N/ / ADD 。 18．（本小題滿分 12 分） 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”。 ⒕ 。第Ⅰ卷 1 至 2 頁。 ④ G＝｛二次三項式｝， ? 為多項式的加法。 22125 16xy??的長軸 AB 分成 8 分，過每個分點作 ｘ軸的垂線交橢圓的上半部分于 1P , 2P ,…… 7P 七個點， F 是橢圓的 一個焦點，則 1 2 7......P F P F P F? ? ? ?____________． G 關(guān)于運算 ? 滿足：（ 1）對任意的 ,ab G? 都有,a b G?? (2)存在 ,eG? 都有 ,a b b a a? ? ? ?則稱 G 關(guān)于運算 ? 為“融洽集”。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為ｘ千克、ｙ千克，月利潤總額為ｚ元，那么，用于求使總利潤12z d x d y??最大的數(shù)學(xué)模型中，約束條件為 第 2 頁 （ A）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ??（ B）1 1 12 2 2,0,0a x b y ca x b y cxy???? ???? ??? ?? （ C）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? （ D）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? 9. 直線ｙ＝ｘ－ 3與拋物線 xy 42 ? 交于 A、 B 兩點，過 A、 B 兩點向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為 P、 Q ，則梯形 APQB 的面積為 （ A） 48. （ B） 56 （ C） 64 （ D） 72. 10. 已知球 O半徑為 1， A、 B、 C三點都在球面上， A、 B兩點和 A、 C兩點的球面距離都是4?， B、 C兩點的球面距離是3?，則 二面角 BCOA??的大小 是 （ A） 4? （ B） 3?