【正文】 第 1 頁 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （四川） 韓先華編輯 數(shù) 學 （理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷 1 至 2 頁。第Ⅱ卷 3 到 8 頁。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。 3．本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題 目要求的。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面積公式 )()()( BPAPBAP ??? 24 RS ?? 如果事件 A、 B 相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 )()()( BPAPBAP ??? 球的體積公式 如果事件 A 在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 334 RV ?? n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 knkknn PPCkP ??? )1()( 一、選擇題：本大題共 12小題，每小題 5 分，共 60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 ? ? ? ?2A = | 5 6 0 , | 2 1 3 ,x x x B x x? ? ? ? ? ?則集合 AB＝ （ A） ? ?| 2 3xx??（ B） ? ?| 2 3xx??（ C） ? ?|2 3xx?? （ D） ? ?| 1 3xx? ? ? ? ?313i? 的虛部為 （ A） 3. （ B）－ 3. （ C） 2 （ D）－ 2. 3. 已知 2 3, 1( ) ,2, 1xxfx x???? ? ?? 　 　下面結(jié)論正確的是 （ A） f(x)在 x=1 處連續(xù) （ B） f(1)＝ 5 （ C）1lim ( ) 2x fx? ?－ （ D）1lim ( ) 5x fx? ? 4. 已知 二面角 l???? 的大小為 060 ， mn、 為 異 面 直 線 ，mn????且 ， ，mn則 、 所 成 的 角 為 （ A） 030 （ B） 060 （ C） 090 （ D） 0120 5. 下列函數(shù)中，圖像的一部分如右圖所示的是 （ A） sin( )6yx??? （ B） sin(2 )6yx??? （ C） cos(4 )3yx??? （ D） cos(2 )6yx??? 6. 已知 兩定點 ( 2,0),A? (1,0),B 如果動點 P 滿足條件 2,PA PB? 則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于 （ A） ? （ B） 4? （ C） 8? （ D） 9? , 已知正六邊形 1 2 3 4 5 6PPPPPP ， 下列向量的數(shù)量積中最大的是 （ A） 1 2 1 3PP PP? （ B） 1 2 1 4PP PP? （ C） 1 2 1 5PP PP? （ D） 1 2 1 6PP PP? 8. 某廠生產(chǎn)甲產(chǎn)品每千克需用原料 A和原料 B分別為 11ab、 千克，生產(chǎn)乙產(chǎn)品每千克需用原料 A和原料B 分別為 22ab、 千克。甲、乙產(chǎn)品每千克可獲利潤分別為 12dd、 元。月初一次性購進本月用原料 A、 B各 12cc、 千克。要計劃本月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少千克 才能使月利潤總額達到最大。在這個問題中，設(shè)全月生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品分別為ｘ千克、ｙ千克，月利潤總額為ｚ元，那么，用于求使總利潤12z d x d y??最大的數(shù)學模型中，約束條件為 第 2 頁 （ A）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ??（ B）1 1 12 2 2,0,0a x b y ca x b y cxy???? ???? ??? ?? （ C）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? （ D）1 2 11 2 2,0,0a x a y cbx b y cxy???? ???? ??? ?? 9. 直線ｙ＝ｘ－ 3與拋物線 xy 42 ? 交于 A、 B 兩點，過 A、 B 兩點向拋物線的準線作垂線，垂足分別為 P、 Q ，則梯形 APQB 的面積為 （ A） 48. （ B） 56 （ C） 64 （ D） 72. 10. 已知球 O半徑為 1， A、 B、 C三點都在球面上， A、 B兩點和 A、 C兩點的球面距離都是4?， B、 C兩點的球面距離是3?，則 二面角 BCOA??的大小 是 （ A） 4? （ B） 3? （ C） 2? （ D） 23? 11. 設(shè) cba 、 分別為 ABC? 的三內(nèi)角 A B C、 、 所對的邊，則 2 ()a b b c??是 AB=2 的 （ A） 充要條件 （ B） 充分而不必要條件 （ C） 必要而不充分條件 （ D） 既不充分也不必要條件 12. 從 0到 9 這 10 個數(shù)字中任取 3 個數(shù)字組成一個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為 （ A） 1954 （ B） 3554 （ C） 3854 （ D） 4160 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 90分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。把答案填在題中橫線上。 OABC 中，三條棱 OA、 OB、 OC 兩兩互相垂直，且 OA＝ OB＝ OC,M 是 AB 的中點，則OM 與平面 ABC 所成角的大小是 ______________（用反三角函數(shù)表示）。 1， 2， 3， (ξ ＝ k)＝ ak+b(k=1， 2， 3， 4),又ξ的數(shù)學期望 Eξ ＝3，則ａ＋ｂ＝ ______________。 22125 16xy??的長軸 AB 分成 8 分，過每個分點作 ｘ軸的垂線交橢圓的上半部分于 1P , 2P ,…… 7P 七個點， F 是橢圓的 一個焦點，則 1 2 7......P F P F P F? ? ? ?____________． G 關(guān)于運算 ? 滿足：（ 1）對任意的 ,ab G? 都有,a b G?? (2)存在 ,eG? 都有 ,a b b a a? ? ? ?則稱 G 關(guān)于運算 ? 為“融洽集”。現(xiàn)給出下列集合和運算： ① G＝｛非負整數(shù)｝， ? 為整數(shù)的加法。 ② G＝｛偶數(shù)｝， ? 為整數(shù)的乘法。 ③ G＝｛平面向量｝， ? 為平面向量的加法。 ④ G＝｛二次三項式｝， ? 為多項式的加法。 ⑤ G＝｛虛數(shù)｝， ? 為復(fù)數(shù)的乘法。 其中 G 關(guān)于運算 ? 為“融洽集”的是 ________。（寫出所有“融洽集”的序號） 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （四川） 韓先華編輯 數(shù) 學 （理工農(nóng)醫(yī)類） 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷 1 至 2 頁。第Ⅱ卷 3 到 8 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、選擇題答題卡： 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分 選項 二、 填空題答題卡： 第 3 頁 ⒔ 。 ⒕ 。 ⒖ 。 ⒗ 。 三 .解答題 共 6 個小題，共 74 分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 . 17．（本小題滿分 12 分） 已知 A、 B、 C是 ABC? 三內(nèi)角，向量 ( 1, 3),m?? (cos ,sin ),n A A? 且 ?? （Ⅰ）求 角 A （Ⅱ）若221 s in 2 3,c o s s inBBB? ??? 求 tanC 。 18．（本小題滿分 12 分） 某課程考核分理論與實驗兩部分進行，每部分考核成績只記“合格”與“不合格”，兩部分考核都“合格”則該課程考核“合格”。甲、乙、丙三人在理論考核中合格的概率分別為 、 、 ；在實驗考核中合格的概率分別為 、 、 。所有考核是否合格相互之間沒有影響。 （Ⅰ） 求甲、乙、丙三人在理論考核中至少有兩人合格的概率； （Ⅱ） 求這三人該課程考核都合格的概率（結(jié)果保留三位小數(shù)）。 19．（本小題滿分 12 分） 如圖 ,長方體 ABCD 1111 DCBA 中， E、 P分別是 BC、 11AD的中點 , M、 N分別是 AE、 1CD 的中點 , 11AD=A A ,a? Ab=2,a （Ⅰ） 求證： 11M N/ / ADD 。A平 面 ； （Ⅱ） 求二面角 P AE D??的大??； （Ⅲ） 求 三棱錐 P－ DEN的 體積。 20．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 ??na ，其中 121, 3,aa?? 112 , ( 2)n n na a a n??? ? ?記 數(shù)列??na 的 前 n 項和為 ,nS 數(shù)列 ? ?ln nS 的前 n 項和為 .nU (Ⅰ )求 nU ； (Ⅱ ) 設(shè) 22( ) ,2 ( !)NU nn eF x xnn? 11( ) ( ),nnkiT x F x???（其中 1()kFx為 ()kFx的導(dǎo)函數(shù)）， 計算1()lim ()nn nTxTx?? ? 得分 評卷人 得分 評卷人 得 分 評卷人 得分 評卷人 第 4 頁 21．（本小題滿分 12 分） 已知兩定點 1( 2,0),F ? 2( 2,0),F 滿足條件 212PF PF??的 點 P 的軌跡是曲線 E，直線ｙ＝ kx－ 1 與曲線 E 交于 A、 B 兩點。如果 6 3,AB? 且曲線 E上存在點 C，使 ,OA OB mOC?? 求 m ABC?的 值 和 的 面 積 S。 22．（本小題滿分 14 分） 已知函數(shù) 2 2f ( x ) + + ln ( 0 ) ,x a x xx??f(x)的導(dǎo)函數(shù)是 f(x)? 。對任意兩個不相等的正數(shù) 12xx、 ，證明： （ Ⅰ ） 當 0a? 時 ， 1 2 1 2( ) ( ) ()22f x f x x xf???； （ Ⅱ ） 當 4a? 時 ， 1 2 1 2( ) ( )f x f x x x??? ? ?。 2020 年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試 （四川卷）理科數(shù)學及參考答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷 1 至 2 頁。第Ⅱ卷 3 到 10 頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意 事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考試科目涂寫在答題卡上。 2．每小題選出答案后 ，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。不能答在試題卷上。 3．本卷共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 參考公式： 如果事件 A、 B 互斥，那么 球是表面積公式 )()()( BPAPBAP ??? 24 RS ?? 如果事件 A、 B 相互獨立，那么 其中 R 表示球的半徑 )()()( BPAPBAP ??? 球的體積公式 如果事件 A在一次試驗中發(fā)生的概率是 P，那么 334 RV ?? n 次獨立重復(fù)試驗中恰好發(fā)生 k 次的概率 其中 R 表示球的半徑 knkknn PPCkP ??? )1()( 一．選擇題 ：本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分； 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D D B D B A C A C A B （ 1）已知集合 ? ?2 5 6 0A x x x? ? ? ?，集合 ? ?2 1 3B x x? ? ?，則集合 AB?