20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（天津卷文）含詳解-文庫吧
2025-07-19 08:55 本頁面
【正文】 ), 2 ( 1,1),a b a? ? ? ?則 cos?? ＿＿＿＿。 （ 13）如圖，在正三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， ? 若二面角 1C AB C??的大小為 60o ， 則點(diǎn) C 到直線 AB 的距離為＿＿＿＿。 （ 14）若半徑為 1的圓分別與 y 軸的正半軸和射線 3 ( 0)3y x x??相切，則這個圓的方程為＿＿＿＿。 （ 15）某公司一年購買某種貨物 400 噸，每次都購買 x 噸，運(yùn)費(fèi)為 4 萬元 /次，一年的總存儲費(fèi)用為 4x 萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲費(fèi)用之和最小，則 x? ＿＿＿＿噸。 （ 16）用數(shù)字 0、 4 組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 2 相鄰的偶數(shù)有＿＿＿＿個（用數(shù)字作答）。 三．解答題：本大題共 6 小題，共 76 分。解 答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 （ 17）（本小題滿分 12 分） 已知 5ta n c o t , ( , ) ,2 4 2??? ? ?? ? ?求 cos2? 和 sin(2 )4??? 的值。 （ 18）（本小題滿分 12 分） 甲、乙兩臺機(jī)床相互沒有影響地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，甲機(jī)床產(chǎn)品的正品率是 , 乙機(jī)床產(chǎn)品的正品率是 . （ I）從甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取 3 件 ，求其中恰有 2 件正品的概率（用數(shù)字作答）； （ II）從甲、乙兩臺機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各任取 1 件，求其中至少有 1 件正品的概率（用數(shù)字作答）。 （ 19）（本小題滿分 12 分） 如圖，在五面體 ABCDEF 中，點(diǎn) O 是矩形 ABCD 的對角線的交點(diǎn)，面 CDE 是等邊三角形，棱 12EF BC∥ . （ I）證明 FO∥ 平面 。CDE （ II）設(shè) 3,BC CD? 證明 EO? 平面 .CDF （ 20）（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) 32 1( ) 4 3 c o s ,32f x x x ?? ? ?其中 ,xR?? 為參數(shù)，且 0 2 .???? CBAA1B1C1DCABEOF （ I）當(dāng) cos 0?? 時，判斷函數(shù) ()fx是否有極值； （ II）要使函數(shù) ()fx的極小值大于零，求參數(shù) ? 的取值范圍； （ III）若對（ II）中所求的取值范圍內(nèi)的任意參數(shù) ? ，函數(shù) ()fx在區(qū)間 (2 1, )aa? 內(nèi)都是增函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍。 （ 21）（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 ??nx 滿足 121xx??并且 11 ,(nnxx?????為非零參數(shù)， 2,3,4,...).n? （ I）若 1x 、 3x 、 5x 成等比數(shù)列，求參數(shù) ? 的值； （ II）設(shè) 01???，常數(shù) *kN? 且 3,k? 證明 *1212 . . . ( ) .1kk k n kknx x x nNx x x ? ?? ? ?? ? ? ? ?? （ 22）（本小題滿分 14 分） 如圖，雙曲線 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ? 的離心率為15,2 F、 2F 分別為左、右焦 點(diǎn)， M 為左準(zhǔn)線與漸近線在第二象限內(nèi)的交 點(diǎn)，且12 1..4F M F M ?? （ I）求雙曲線的方程； （ II）設(shè) ( , 0)Am 和 1( , 0)(0 1)Bmm ??是 x 軸上的兩點(diǎn)。過點(diǎn) A作斜率不為 0 的直線 ,l使得 l 交雙曲線于 C、 D兩點(diǎn)，作直線 BC 交雙曲線于另一點(diǎn) E。證明 直線 DE垂直于 x 軸。 中心 O 為圓心，分別以 a 和 b 為半徑作大圓和 2020 年高考數(shù)學(xué)試卷（天津文）參考解答 一．選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題 5 分，滿分 50 分。 （ 1） A （ 2） B （ 3） B （ 4） A （ 5） C （ 6） D （ 7） C （ 8） D （ 9） D （ 10） B 二．填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn) 算。每小題 4 分，滿分 24 分。 （ 11） 35 （ 12） 31010 （ 13） 3 （ 14） 22( 1) ( 3) 1xy? ? ? ? （ 15） 20 （ 16） 24 一．選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算。每小題 5 分，滿分 50 分。 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B A C D C D D B （ 1 ）已知集合 { | 3 1} , { | 2 }A x x B x x? ? ? ? ? ?= { | 2 2}xx? ≤≤ ，則 AB＝? ?| 2 1xx? ? ? ，選 A. （ 2 ） ??na 是等 差數(shù)列， 1 3 5 3 3 63 9 , 3 , 9 .a a a a a a? ? ? ? ? ? ∴ 12, 1da? ?? ，則這個數(shù)列的前 6
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