【正文】 是正實數(shù)，設 )](c o s [)(|{ ???? ??? xxfS 是奇函數(shù) }，若對每個實數(shù) a ，)1,( ?? aaS? 的元素不超過 2 個，且有 a 使 )1,( ?? aaS? 含 2 個元素，則? 的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共 6 小題，共 74 分 .解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 5 頁 共 23 頁 17．（本小題滿分 12 分） 已知三棱錐 P— ABC 中， E、 F 分別是 AC、 AB 的中點， △ ABC，△ PEF 都是正三角形， PF⊥ AB. （Ⅰ）證明 PC⊥平面 PAB； （Ⅱ）求二面角 P— AB— C 的平面 角的余弦值； （Ⅲ）若點 P、 A、 B、 C 在一個表面積為 12π的 球面上，求△ ABC 的邊長 . 18．（本小題滿分 12 分） 如圖，在直徑為 1 的圓 O 中，作一關于圓心對稱、 鄰邊互相垂直的十字形，其中 .0??xy （Ⅰ）將十字形的面積表示為 ? 的函數(shù)； （Ⅱ） ? 為何值時，十字形的面積最大？最大面積是多少？ 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 6 頁 共 23 頁 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 7 頁 共 23 頁 19．（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) ).1(13)( ????? xxxxf 設數(shù)列 na{ }滿足 )(,1 11 nn afaa ?? ? ，數(shù)列 nb{ }滿足 ).(|,3| *21 NnbbbSab nnnn ??????? ? （Ⅰ）用數(shù)學歸納法證明12 )13( ??? nnnb； （Ⅱ）證明 .332?nS 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 8 頁 共 23 頁 20．（本小題滿分 12 分） 某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每種產(chǎn)品都是經(jīng)過第一和第二工序加工而成，兩道工序的加工結果相互獨立，每道工序的加工結果均有 A、 B 兩個等級 .對每種產(chǎn)品，兩道工序的加工結果都為 A 級時，產(chǎn)品為一等品，工序 產(chǎn)品 第一工序 第二工序 甲 乙 概 率 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 9 頁 共 23 頁 其余均為二等品 . （Ⅰ）已知甲、乙兩種產(chǎn)品每一道工序的加工結 果為 A 級的概率如表一所示，分別求生產(chǎn) 出的甲、乙產(chǎn)品為一等品的概率 P 甲 、 P 乙 ； （Ⅱ）已知一件產(chǎn)品的利潤如表二所示，用ξ、 η分別表示一件甲、乙產(chǎn)品的利潤，在 （ I）的 條件下，求ξ、η的分布列及 Eξ、 Eη； （Ⅲ）已知生產(chǎn)一件產(chǎn)品需用的工人數(shù)和資金額 如表三所示 .該工廠有工人 40 名，可用資 . 金 60 萬元 .設 x、 y 分別表示生產(chǎn)甲、乙產(chǎn) 品的數(shù)量，在（ II）的條件下， x、 y 為何 值時， ?? yExEz ?? 最大？最大值是多少？ （解答時須給出圖示） 等級 產(chǎn)品 一等 二等 甲 5（萬元） （萬元） 乙 （萬元） （萬元） 利 潤 項目 產(chǎn)品 工人（名） 資金（萬元） 甲 8 8 乙 2 10 用 量 中國最大的管 理資源中心 (大量免費資源共享 ) 第 10 頁 共 23 頁 21．（本小題滿分 14 分） 已知橢圓 )0(12222 ???? babyax 的左、右焦點分別是 F1（－ c， 0）、 F2（ c，0）， Q 是橢圓外的動點，滿足 .2|| 1 aQF ? 點 P 是線段 F1Q 與該橢圓的交點，點 T 在線段 F2Q 上，并且滿足 .0||,0 22 ??? TFTFPT （Ⅰ）設 x 為點 P 的橫坐標，證明 xacaPF ??||1； （Ⅱ）求點 T 的軌跡 C 的方程； （Ⅲ）試問：在點 T 的軌跡 C 上，是否存在點 M，