小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)答手冊(cè)八、比和比例-全文預(yù)覽
【正文】 產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和完成的天數(shù)成反比例關(guān)系，每天產(chǎn)量中任意兩個(gè)數(shù)值的比，等于所對(duì)應(yīng)完成天數(shù)的兩個(gè)數(shù)值比的反比。 如下表： 從順向看：時(shí)間上 2 小時(shí)與 4 小時(shí)的比為 2∶ 4=；路程上 2 小時(shí)所行的千米數(shù)與 4小時(shí)所行的千米數(shù)的比 120∶ 240=。 因此，球賽時(shí)記分牌上所表示的比分，只是為了直觀，借用了比的符號(hào)，而沒(méi)有數(shù)學(xué)中的任何比的含義。固然“ 2∶ 0”表示比賽的雙方相差 2分；“ 6∶ 2”表示相差 4分，但這些比分只表示比賽雙方各自的得分和相差的分?jǐn)?shù)，而不表示“比”的含義中的倍數(shù)關(guān)系。連比的一般形式為 a1∶ a2∶a3∶?∶ an，當(dāng)連比的項(xiàng)較多時(shí)，各項(xiàng)的名稱以此為例， a1叫做連比的第一項(xiàng)（也叫首項(xiàng)）， a2 叫連比的第二項(xiàng)， a3叫連比的第三項(xiàng)，? an叫做連比的第 n項(xiàng)（也叫末項(xiàng)）。也就是說(shuō)，把兩個(gè)比組成連比，“中項(xiàng)”必須統(tǒng)一。 比和連比中的“項(xiàng)”也是不同的： 從比值上看：比既然表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，當(dāng)然可以求出比值來(lái)，如： 值。這樣，才能根據(jù)實(shí)際距離的大小和圖紙的尺寸，確定選用適當(dāng)?shù)谋壤摺? 例如：要把一塊長(zhǎng) 50 米，寬 30米的長(zhǎng)方形土地，畫(huà)在一張長(zhǎng) 28厘米，寬 30厘米的紙上，應(yīng)該選擇怎樣的比例尺？ 光從長(zhǎng)考慮，比例尺可以是： 28∶ 5000≈ 1∶ 179 再?gòu)膶捒紤]，比例尺可以是： 30∶ 3000=1∶ 100 根據(jù)一張圖紙上只能選用統(tǒng)一的比例 尺，對(duì)比一下，只能“選小不選大”，因?yàn)橐坏┻x大了，圖紙則畫(huà)不下，所以，應(yīng)選用 1∶ 179 的比例尺考慮到在一般情況下，為了畫(huà)圖的準(zhǔn)確和方便，實(shí)際畫(huà)圖時(shí)，實(shí)際距離（長(zhǎng)、寬、高等）擴(kuò)大或縮小的倍數(shù)，常常是整十、整百、整千、整萬(wàn)??的倍數(shù)；同時(shí)還要考慮到圖案畫(huà)上后還要留邊、畫(huà)框以及寫(xiě)圖的名稱和標(biāo)明比例尺等事項(xiàng)。但是，在繪圖時(shí)，比例尺一般是不知道的，這就要視圖紙大小這個(gè)具體情況，自己確定適當(dāng)?shù)谋?例尺。 圖上距離∶實(shí)際距離 =比例尺 （ 2）求實(shí)際距離。為了使學(xué)生明確這不同的要求，就必須加以約定，如果是求比值，就把結(jié)果寫(xiě)成數(shù)的形式（整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù)）；如果是化簡(jiǎn)比，就把結(jié)果寫(xiě)成比的一般形式，以表示這兩者練習(xí)形式上的區(qū)別，至于用什么方法，則不一定強(qiáng)求一致。 =3∶ 60（ 前項(xiàng)和后項(xiàng)同乘以 10） =1∶ 20（前項(xiàng)和后項(xiàng)同除以 3） 由此看來(lái)，用 什么方法并不是兩者的主要區(qū)別。 它們之間的區(qū)別，從意義上區(qū)分有： “比”是表示兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)； “除法”表示的是一種運(yùn)算； “分?jǐn)?shù)”則是一個(gè)數(shù)。 例如： 在比中，前項(xiàng)247。從廣義上解釋，兩個(gè)數(shù)的比是兩個(gè)數(shù)的商，這個(gè)商也是比值。如： 由此可以看出：“比”和“比值”這兩個(gè)概念是有區(qū)別的。 例如：總 價(jià)∶數(shù)量，表示單價(jià)。八．比和比例 239．“比”和“比值”這兩個(gè)概念有什么聯(lián)系和區(qū)別 ? 在除法中，兩個(gè)數(shù)相除時(shí)，就叫做兩個(gè)數(shù)的比。表示女教師與男教師人數(shù)的比是 40∶ 12（或化簡(jiǎn)為 10∶ 3），這也表示女教師人數(shù)是男教師人數(shù) （ 2）兩個(gè)不同類量相 比，是表示一個(gè)新的量。 “比”是由前項(xiàng)∶后項(xiàng)組成的，而“比值”是前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商。 除此之外，還要看到“比”和“比值”也有著一致性。 比的前項(xiàng)相當(dāng)于除法中的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的他子；后項(xiàng)相當(dāng)于除法中的除數(shù)，分?jǐn)?shù)中的分母；比號(hào)柑當(dāng)于除法中的除號(hào)，分?jǐn)?shù)中的分?jǐn)?shù)線；比值相當(dāng)于除法中的商，分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)值。 b=c 如上所述，比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間有著如此密切的聯(lián)系，目的在于：有關(guān)比的運(yùn)算，可以轉(zhuǎn)化為除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)形式，而又需要重新建立比的運(yùn)算法則。這只是看到了問(wèn)題的一個(gè)方面，實(shí)際上，求比值也可以運(yùn)用比的基本性質(zhì)，而化簡(jiǎn)比也可以用除法。 在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，作為不同的練習(xí)形式，又有著求值與化簡(jiǎn)比的不同要求。涉及到比例尺的問(wèn)題，通常有三種情況： （ 1）求比例尺。 實(shí)際距離比例尺 =圖上距離 這三類情況，除（ 1）是求比例尺外，（ 2）（ 3）本身都有指定比例尺，因此，計(jì)算起來(lái)并不困難。所以，在繪圖時(shí)，選擇“適當(dāng)”的比例尺，則是重要的前提條件。 總之，在用比例尺繪圖前，首先要了解所畫(huà)的地形（或?qū)嵨铮┰?長(zhǎng)和寬這兩個(gè)方向的實(shí)際距離是“多長(zhǎng)”（以后畫(huà)立體圖時(shí)，還要考慮到“高”）；然后再量出圖紙?jiān)陂L(zhǎng)和寬這兩個(gè)方向上的尺寸有“多大”。連比是兩個(gè)以上數(shù)之間
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