小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)答手冊(cè)八、比和比例(文件)
【正文】 160 千米。 設(shè)甲乙兩地之間的路程是 x千米。 2 5 x=160 答：甲乙兩地之間的路程是 160 千米。復(fù)比例通常有以下三種情況： （ 1）比例的加法和減法：由兩個(gè)或若干個(gè)具有相等比值的比例，其對(duì)應(yīng)項(xiàng)相加或相減所成的復(fù)比例，也具有原來(lái)相等的比值。 8）∶（ 6177。 通過(guò)除法得到的復(fù)比例為： （ 3247。 1） 252．什么是復(fù)比例應(yīng)用題？ 計(jì)算兩個(gè)以上的量成比例的應(yīng)用題，叫做復(fù)比例應(yīng)用題。成正比例的，向下畫(huà)一個(gè)箭頭；成反比例的，向上畫(huà)一個(gè)箭頭。 10247。例如： 兩種糖果，每千克的價(jià)格，甲種 元，乙種 元，混合后每千克價(jià)格為 元，已知混合時(shí)，甲種糖果比乙種多用 千克，求兩種糖果各用多少千克？ 解：設(shè)甲種糖果用 x 千克，乙種糖果用了（ ）千克。 。 =（元） 又如：買(mǎi)來(lái)甲乙兩種鉛筆若干支作為獎(jiǎng)品，甲種每支 ，乙種每支 元，平均每支 元，已知甲種鉛筆比乙種多 20 支，求兩種鉛筆各多少支？ 解：設(shè)甲種鉛筆 x支，乙種鉛筆（ x20）支。 6=15（小時(shí)） 253．什么是混合比例應(yīng)用題？ 把價(jià)值不同、數(shù)量不等的同類(lèi)物品相混合，已知各物品的單價(jià)及混合后的平均價(jià)格（或總價(jià)和總數(shù)量），求混合量的應(yīng)用題，叫做混合比例應(yīng)用題。 答：需要 15 小時(shí)。列出已知條件，使同類(lèi)量上下對(duì)齊： 此題中共有五個(gè)量，在列出的條件里，“↓”表示所求量與已知量成正比例；“↑”表示所求量與已知量成反比例。 2） =（ 6247。 通過(guò)乘法得到的復(fù)比例是： （ 3 4）∶（ 2 2） =（ 6 2）∶（ 4 1） 12∶ 4=12∶ 4（比值為 3） 由此可知，已知比例的各項(xiàng)自乘所得到的復(fù)比例，它得的比值等于已知比值自乘以同次方。 12）∶（ 10177。因此，在掌握用比例解法解比例應(yīng)用題的同時(shí)，也鼓勵(lì)學(xué)生在可能的情況下進(jìn)行“一題多解”，這既是對(duì)解題思路的開(kāi)拓，也是對(duì)已學(xué)過(guò)知識(shí)的自覺(jué)復(fù)習(xí)。 5=64247。 5=2 小時(shí)行的千米數(shù)247。 歸一解： 64247。 這三種思路在下面例題中可以看到它們的具體運(yùn)用： 如：一輛汽車(chē) 2 小時(shí)行駛 64千米，用同樣的速度，從甲地到乙地共行駛 5 小時(shí)，甲乙兩地之間的路程是多少千米？ 用比例的方法解：從條件中可知，速度為“一定”的量。 即： 因數(shù)因數(shù) =積 在這個(gè)乘法關(guān)系式中，當(dāng)其中的一個(gè)因數(shù)一定時(shí)，另一個(gè)因數(shù)與積存在著正比例關(guān)系；而當(dāng)積一定時(shí)，兩個(gè)因數(shù)之間存在著反比例關(guān)系。 （ 3）∵圓的周長(zhǎng) /圓的直徑 =圓周率 圓周率π是一個(gè)常數(shù)； ∴圓周率是此題中“一定”的量。在這個(gè)關(guān)系式中，“一定’的量就是 k。例如： （ 1）正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)成正比例； （ 2）圓柱體的底面積和高成反比例； （ 3）圓的直徑和周長(zhǎng)成正比例； （ 4）齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)，主動(dòng)輪、從動(dòng)輪的齒數(shù)和轉(zhuǎn)速成反比例。沒(méi)有這個(gè)“一定”的量，只有前面的兩種相關(guān)聯(lián)的量，正、反比例的關(guān)系都是不能成立的。 同時(shí)，還應(yīng)該看到：正方形的邊長(zhǎng)和面積固然不成比例，但正方形的邊長(zhǎng)平方和面積是成正比例的。 除根據(jù)正比例的關(guān)系來(lái)說(shuō)明正方形的邊長(zhǎng)和面積不成比例外，還可以根據(jù)比例的判定式，來(lái)證明正方形的邊長(zhǎng)和面積是不成比例的。另一句話，卻被忽略了，即：“如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定”。 12=14（棵） （ 3）四年級(jí)應(yīng)植多少棵？ 14 3=42（棵） （ 4）五年級(jí)應(yīng)植多少棵？ 14 4=56（棵） （ 5）六年級(jí)應(yīng)植多少棵？ 14 5=70（棵） 答：（略） 此題用按比例分配方法解，同樣要先求出總份數(shù)，但不求每份是多少棵，因?yàn)榉峙浣o三個(gè)年級(jí)的份額各占總份數(shù)的幾分之幾，也就是三個(gè)年級(jí)植的棵數(shù)各占總棵數(shù)（ 168 棵）的幾分之幾，所以可直接求出三個(gè)年級(jí)各自應(yīng)植的棵數(shù)。另一種分配方法不是平均分配，而是根據(jù)需要或其他情況，確定分配對(duì)象的不同份額，先找出總份額數(shù)（也就是 總份數(shù)），再求出每份額（每份數(shù)）的具體數(shù)量，然后根據(jù)不同份額求出各自分配到的具體數(shù)量。從條件中的規(guī)律可見(jiàn)，煤的總重量一定，每天燒煤量與燒得天數(shù)成反比例。 例如： 3∶ 4 的反比是 4∶ 3；反過(guò)來(lái)， 4∶ 3的反比是 3∶ 4。不正確區(qū)分三者的確切含義，就會(huì)在憑借概念進(jìn)行判斷和依據(jù)性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算上，產(chǎn)生“后遺癥”，最后還得溯本求源，從基本概念上進(jìn)行澄清。 例如：完成 1200 臺(tái)電視機(jī)的生產(chǎn)任務(wù)，每天生
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