【正文】 ?????? ? ? ??? 解釋：由于標(biāo)準(zhǔn)差總是正數(shù)，因而相關(guān)系數(shù) 的符號取決于協(xié)方差的符號。 1. 如果兩種資產(chǎn)的收益正相關(guān)，即呈同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為正數(shù)； 2. 如果兩種資產(chǎn)的收益負相關(guān)，即呈非同步變動態(tài)勢， 那么協(xié)方差為負數(shù)； 3. 如果兩種資產(chǎn)的收益沒有關(guān)系，那么協(xié)方差為零。 1 2 1 2 1 1 2 21( , ) ( ) ( )ni i iiC o v R R R R R R P??? ? ? ??11()iRR?22()iRR?1. 協(xié)方差（ Covariance） 協(xié)方差是兩個變量（證券收益率）離差之積 的期望值。 1np i iiR W R?? ?pRiR一、投資組合收益的度量 投資組合的預(yù)期收益率是投資組合中單個 資產(chǎn)或證券預(yù)期收益率的加權(quán)平均數(shù)。 RA,i第 i種可能的收益率 期望收益率 Pi RA,i發(fā)生的概率 n 可能情況的個數(shù) AR 2 2 2122 2[ ( 8 % 8 % ) 0 . 0 5 ( 8 % 8 % ) 0 . 2 ( 8 % 8 % ) 0 . 5( 8 % 8 % ) 0 . 2 ( 8 % 8 % ) 0 . 0 5 ] 0? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 2122 2[ ( 1 2 % 9 . 2 % ) 0 . 0 5 ( 1 0 % 9 . 2 % ) 0 . 2 ( 9 % 9 . 2 % ) 0 . 5( 8 . 5 % 9 . 2 % ) 0 . 2 ( 8 % 9 . 2 % ) 0 . 0 5 ] 0 . 8 4 3 %? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?2 2 2122 2[ ( 3 % 1 0 . 3 % ) 0 . 0 5 ( 6 % 1 0 . 3 % ) 0 . 2 ( 1 1 % 1 0 . 3 % ) 0 . 5( 1 4 % 1 0 . 3 % ) 0 . 2 ( 1 9 % 1 0 . 3 % ) 0 . 0 5 ] 4 . 3 4 9 %? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?計算各項投資方案的標(biāo)準(zhǔn)差結(jié)果如下 2 2 2122 2[ ( 2 % 1 2 % ) 0 . 0 5 ( 9 % 1 2 % ) 0 . 2 ( 1 2 % 1 2 % ) 0 . 5( 1 5 % 1 2 % ) 0 . 2 ( 2 6 % 1 2 % ) 0 . 0 5 ] 4 . 8 1 7 %? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 標(biāo)準(zhǔn)差提供了一種資產(chǎn)風(fēng)險的量化方法， 對于這一指標(biāo)，我們可作以下兩種解釋 第一種解釋：給定一項資產(chǎn)（或投資）的期望收益率和 標(biāo)準(zhǔn)差，我們可以合理地預(yù)期其 實際收益在 “ 期望值加 減一個標(biāo)準(zhǔn)差 ” 區(qū)間內(nèi)的概率 為 2/3（約為 %）。 所謂收益（ Return）是指投資機會未來收 入流量超過支出流量的部分。一 般說來，預(yù)期的結(jié)果就是所謂的預(yù)期 收益 ， 而影響著一結(jié)果不能實現(xiàn)的可能性就是 風(fēng)險 。 投資收益的概率分布 投資收益率 經(jīng)濟 狀況 發(fā)生 概率 國庫券 公司 債券 項目一 項目二 蕭條 % % % % 衰退 % % % % 一般 % % % % 增長 % % % % 繁榮 % % % % 1 . 0 .0 5 0 .0 8 0 .2 0 .0 8 0 .5 0 .0 8 0 .2 0 .0 8 0 .0 5 0 .0 8 8 %k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?國 庫 券 2. 5 2 9 8 5 8 9. 2%k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?公 司 債 券 １．期望值 —— 期望收益率的度量 RA,i第 i種可能的收益率 P(ki)第 i種可能的收 益率發(fā)生的概率 n可能情況的個數(shù) 0 .0 5 ( 0 .0 3 ) 0 .2 0 .0 6 0 .5 0 .0 9 0 .2 0 .1 4 0 .0 5 0 .1 9 1 0 .3 %k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?3. 項 目 一0 .0 5 ( 0 .0 2 ) 0 .2 0 .0 9 0 .5 0 .1 2 0 .2 0 .1 5 0 .0 5 0 .2 6 1 2%k ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4. 項 目 二 iAniiA RPR ,1?? ?? 21, )(??????niAiAiA RRPV ar?２．標(biāo)準(zhǔn)差 —— 風(fēng)險的絕對度量 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard DeviationSD） 是方差的平方根，通常用 σ 表示。 投資組合的風(fēng)險與收益 投資組合（ Portfolio）是指 兩種或兩種以上的資產(chǎn)組成 的組合，它可以產(chǎn)生資產(chǎn)多 樣化效應(yīng)從而降低投資風(fēng)險。 第一步 : 計算組合中各項資產(chǎn)的期望收益率； 1 ( ) 5 17 .5%R ? ? ? ? ? ? ?計算投資組合的收益 第二步 : 計算投資組合的期望收益率； Supertech的預(yù)期收益率 Slowpoke的預(yù)期收益率 2 ( 0 .0 5 0 .2 0 .1 2 0 .0 9 ) 0 .2 5 5 .5 %R ? ? ? ? ? ?210 . 6 1 7 . 5 % 0 . 4 5 . 5 % 1 2 . 7 %p i iiR W R?? ? ? ? ? ?? （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) （二） 兩項資產(chǎn)組成的投資組合的方差 （三） 多項資產(chǎn)組成的投資組合的方差 二、投資組合風(fēng)險的度量 （一） 協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 在證券投資中，這兩個指標(biāo)用 來度量兩種金融資產(chǎn)未來可能收 益率之間的相互關(guān)系。 解釋：協(xié)方差反映了兩種資產(chǎn)收益的相互關(guān)系。 2?— 兩種資產(chǎn)收益率的協(xié)方差 — 資產(chǎn) 1的標(biāo)準(zhǔn)差 — 資產(chǎn) 2的標(biāo)準(zhǔn)差 2 2 2 211[ ( 0 . 2 0 . 1 7 5 ) ( 0 . 1 0 . 1 7 5 ) ( 0 . 3 0 . 1 7 5 ) ( 0 . 5 0 . 1 7 5 ) ] 0 . 2 5 8 64? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 221[ ( 0 . 0 5 0 . 0 5 5 ) ( 0 . 2 0 . 0 5 5 ) ( 0 . 1 2 0 . 0 5 5 ) ( 0 . 0 9 0 . 0 5 5 ) ] 0 . 1 1 54? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?計算投資組合各項資產(chǎn)收益率的相關(guān)系數(shù) 第一步 : 計算各項資產(chǎn)的期望收益率的標(biāo)準(zhǔn)差； 第二步 : 計算各項資產(chǎn)的期望收益率的相關(guān)系數(shù)。 1 2 2 1 1 2 2 1( , ) ( , )C o r r R R C o r r R R?? ? ? ? 221()np p i p iiR R P?????21()np P i p iiR R P?????2p?（二） 兩項資產(chǎn)組成的投資組合的方差 1. 投資組合的方差和標(biāo)準(zhǔn)差 p?piRpRiPn— 投資組合的方差 — 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 — 投資組合在第 i中經(jīng) 濟狀態(tài)下的收益率 — 投資組合的期望收益率 — 第 i中經(jīng)濟狀態(tài)發(fā)生的概率 — 經(jīng)濟狀態(tài)的可能數(shù)目 預(yù)期收益率 方差 標(biāo)準(zhǔn)差 經(jīng)濟 狀況 發(fā)生 概率 超級 技術(shù) 慢行 公司 蕭條 衰退 正常 繁榮 舉例：計算投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 資產(chǎn)組合（ 6： 4） 1 ??2 ?3 ?4 ?0. 12 7pR ?2 847p? ?? ? 2. 投資組合方差的簡化公式 2 2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 22p W W W W? ? ? ?? ? ?公式表明 ： 投資組合的方差取決于組合中 各種 證券的方差 和 每兩種證券之間的協(xié)方差 。 這就是投資組合多元化效應(yīng)的緣故。 2 2 21 1 1()n n np i i i j i ji i iW W W i j? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?22 2 21 1 1()nnp i i i j i ji i jW W W i j? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?2 2 2 21 1 1 2 1 2 2 2 2 1 2 1W W W W W W? ? ? ?? ? ? ? 我們以兩項資產(chǎn)組成投資組合為例代入公式可得 2 2 2 21 1 1 2 12 2 22W W W W? ? ?? ? ? 22i??? ijCo v? ?3. 投資組合的多元化效應(yīng) 為了研究投資組合分散風(fēng)險的效果， 我們做出以下三個假設(shè)： （ 1）所有的證券具有相同的方差，設(shè)為 σ2； （ 2）所有的協(xié)方差相同，設(shè)為 Cov； （ 3）所有證券在組合中的比重相同，設(shè)為 1/N。這兩種證券組合的 集合叫做 有效集（ efficient set） 或 有效邊界（ efficient frontier） 。 分析 的組合而得到可行集上的任一點； ，他可以選擇組合 3， 或者將所有資金投資于 Supertech； ，他可以選擇組合 2， 或者選擇組合 MV，即最小方差組合； 1。 二、多項資產(chǎn)組成的投資組合的有效集 組合的期 望收益 (%) 組合的標(biāo) 準(zhǔn)差 (%) MV X 1 2 3 說明：上圖的陰影部分表示在組合中資產(chǎn)種數(shù) 很多的時候，組合的機會集或可行集。（通常以國庫券為代