【正文】 標(biāo)系位置確定和求在不同條件下的直線方程，屬中、低檔題，多以填空題和選擇題出現(xiàn)，每年必考 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1. 直線 xcosα＋ 3 y＋ 2＝ 0 的傾斜角范圍是 50, ,66???? ? ? ?? ?? ? ?? ? ? ? 2. 過點(diǎn) )3,2(P ，且在兩坐標(biāo)軸上的截距互為相反數(shù)的直線方程是 1 0 3 2 0? ? ? ? ?或x y x y l經(jīng)過點(diǎn)（ 3， 1），且與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)等腰直角三角形，則直線 l的方程為 42? ? ? ? ?或y x y x k 取任何實(shí)數(shù)，直線 ? ? ? ? ? ?1 4 2 3 2 1 4 0k x k y k? ? ? ? ? ?必經(jīng)過一定點(diǎn) P，則 P的坐標(biāo)為 （ 2， 2） 【 范例導(dǎo)析 】 例 A（－ 1， 2）、 B（ m， 3） （ 1）求直線 AB的斜率 k； （ 2）求直線 AB的方程； （ 3）已知實(shí)數(shù) m 3 1, 3 13??? ? ? ?????，求直線 AB的傾斜角 α的取值范圍． 分析：運(yùn)用兩點(diǎn)連線的子斜率公式解決，要注意斜率不存在的情況 . 解 :（ 1）當(dāng) m=－ 1時(shí)，直線 AB的斜率不存在． 當(dāng) m≠－ 1時(shí)， 11k m? ? ， （ 2）當(dāng) m=－ 1時(shí)， AB： x=－ 1， 當(dāng) m≠ 1時(shí)， AB： ? ?1211yxm? ? ?? . （ 3）①當(dāng) m=－ 1時(shí)， 2??? ； ②當(dāng) m≠－ 1時(shí)， ∵ ?13, 3 ,km ???? ? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ?? ∴ 2,6 2 2 3? ? ? ?? ? ? ? ???????? ? ? ? 故綜合①、②得，直線 AB的傾斜角 2,63??? ??????? 點(diǎn)撥：本題容易忽視對(duì)分母等于 0和斜率不存在情況的討論 . 例 l 過點(diǎn) P(2,1),且分別交 x 軸、 y 軸的正半軸于點(diǎn) A、 B、 O為坐標(biāo)原點(diǎn) . (1)當(dāng)△ AOB的面積最小時(shí) ,求直線 l 的方程 。 1時(shí) , |PA|178。 【反饋練習(xí)】 ①經(jīng)過定點(diǎn) P0(x0,y0)的直線都可以用方程 yy0＝ k(xx0)表示；②經(jīng)過任意兩個(gè)不同點(diǎn)P1(x1,y1)、 P2(x2,y2)的直線都可以用方程 (yy1)(x2x1)＝ (xx1)(y2y1)表示；③不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程ax + by ＝ 1 表示；④經(jīng)過定點(diǎn) A(0， b)的直線都可以用方程 y＝ kx+b 表示，其中正確的是 ①③④ l 的方程為 ? ? ? ?2 3 2 6 0 3x k y k k? ? ? ? ? ?,當(dāng)直線 l 的斜率為 1時(shí)， k值為 __5__,當(dāng)直線 l 在x 軸、 y 軸上截距之和等于 0 時(shí)， k 值為 1 或 3 ax+by+c=0的傾斜角為 ? ，且 sin? +cos? =0，則 a,b滿足的關(guān)系式為 0??ba l： y＝ kx 3? 與直線 2x＋ 3y－ 6＝ 0 的交點(diǎn)位于第一象 限，則直線 l 的傾斜角的取值范圍是)2,6( ?? 4x3y12＝ 0被兩坐標(biāo)軸截得的線段長為 c1 ，則 c的值為 51 6．若直線 (m2─1)x─y─2m+1=0不經(jīng)過第一象限，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是 112??????， a1x+b1y+1=0 和 a2x+b2y+1=0 的交點(diǎn)為 P（ 2， 3），求過兩點(diǎn) Q1（ a1， b1）、 Q2（ a2， b2）（ a1≠ a2）的直線方程 分析：利用點(diǎn)斜式或直線與方程的概念進(jìn)行解答 解：∵ P（ 2， 3）在已知直線上，∴ 2a1+3b1+1=0， 2a2+3b2+1=0 ∴ 2（ a1－ a2） +3（ b1－ b2） =0，即2121 aa bb ?? =－ 32 ∴所求直線方程為 y－ b1=－ 32 （ x－ a1） ∴ 2x+3y－（ 2a1+3b1） =0， 即 2x+3y+1=0 點(diǎn)撥 ： 。求直線 l 的方程。 解 法 二 .設(shè)直線 l 與 1l 、 2l 分別相交于 A（ x1， y1）、 B（ x2， y2） ，則 x1+y1+1=0， x2+y2+6=0。 點(diǎn)撥： 用待定系數(shù)法求直線方程時(shí)，要注意對(duì)斜率不存在的情況的討論 . 【反饋練習(xí)】 l 在 x 軸上的截距為 1，且垂直于直線 xy 21? ，則 l 的方程是 22 ??? xy 3)1( ??? yaax 與 5)32()1( ???? yaxa 互相垂直，則 ?a 3 或 1 l1： ax+2y+6=0 與直線 l2： x+（ a－ 1） y+（ a2－ 1） =0 平行 ，則 a 的值是 ___1___. 20 ???? ，且點(diǎn) )cos,1( ? 到直線 1cossin ?? ?? yx 的距離等于 41 ，則 ? 等于 6? 5. 經(jīng)過直線 0732 ??? yx 與 01157 ??? yx 的交點(diǎn)，且平行于直線 032 ??? yx 的直線方程是 3x+6y2=0 1l 過點(diǎn) )0,5(A ， 2l 過點(diǎn) )1,0(B ， 1l ∥ 2l ，且 1l 與 2l 之間的距離等于 5，求 1l 與 2l 的方程。 分析 :配成圓的標(biāo)準(zhǔn)方程再求解 解：配方得： ? ? 22 22( 3 ) ( 1 4 ) 1 6 7x m y m m m??? ? ? ? ? ? ? ??? 該方程表示圓，則有 21 6 7 0mm? ? ?，得 1( ,1)7m?? ，此時(shí)圓心的軌跡方程為2341xmym???? ???，消去 m，得 24( 3) 1yx? ? ?，由 1( ,1)7m?? 得x=m+3 20,47????????所求的軌跡方程是 24( 3) 1yx? ? ?， 20,47x ??????? 注意：方程表示圓的充要條件，求軌跡方程時(shí)，一定要討論變量的取值范圍，如題中 20,47x ??????? 變式 1：方程 22 4 ( 1 ) 4 0a x a y a x y? ? ? ? ?表示圓，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍，并求出其中半徑最小的圓的方程。 1新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆故所求圓方程為 22( 3) ( 1) 9xy? ? ? ?或 22( 3) ( 1) 9xy? ? ? ?新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp:/:/新疆 點(diǎn)撥 :（ 1）確定圓方程首先明確是標(biāo)準(zhǔn)方程還是一般方程；（ 2）待定系數(shù)法 。它的方程形式具有代數(shù)的特性，而它的 圖像具有典型的幾何特性，因此，它是代數(shù)與幾何的完美結(jié)合。 2. 了解運(yùn)用曲線方程研究曲線幾何性質(zhì)的思想方法；能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題 . 【基礎(chǔ) 練習(xí) 】 1． 已知△ ABC 的頂點(diǎn) B、 C 在橢圓 2 2 13x y??上，頂點(diǎn) A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC 邊上，則△ ABC 的周長是 43 14 22 ?? yx 的離心率為 23 ，一個(gè)焦點(diǎn)為 F（－ 2 3 ， 0），且長軸長是短軸長的 2 倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 22116 4xy?? 拋物線 幾何性質(zhì) 4. 已知橢圓 198 22 ??? ykx 的離心率21?e，則 k 的值為 544kk? ??或 【 范例導(dǎo)析 】 例 1.（ 1） 求經(jīng)過點(diǎn) 35( , )22?，且 229 4 45xy??與橢圓 有共同焦點(diǎn)的橢圓方程。 （ 2）方法一：①若焦點(diǎn)在 x軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10xy abab? ? ? ?， ∵點(diǎn) P（ 3,0）在該橢圓上∴29 1a?即 2 9a? 又 3ab? ， ∴ 2 1b? ∴橢圓的方程為 2 2 19x y??. ②若焦點(diǎn)在 y軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10yx abab? ? ? ?， ∵點(diǎn) P（ 3,0）在該橢圓上∴29 1b?即 2 9b? 又 3ab? ，∴ 2 81a ? ∴橢圓的方程為 22181 9yx?? 方法二：設(shè)橢圓方程為 ? ?22 1 0 , 0 ,A x B y A B A B? ? ? ? ?.∵點(diǎn) P（ 3,0）在該橢圓上∴ 9A=1，即 19A? ,又 3ab? ∴ 11 81B? 或 ， 2 81a ? ∴橢圓的方程為 2 2 19x y??或 22181 9yx??. 【 點(diǎn)撥 】 求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程通常采用待定系數(shù)法，若焦點(diǎn) 在 x軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10xy abab? ? ? ?，若焦點(diǎn)在 y軸上，設(shè)方程為 ? ?22 10yx abab? ? ? ?，有時(shí)為了運(yùn)算方便，也可設(shè)為 221Ax By??，其中 0, 0,A B A B???. 例 A、 B 分別是橢圓 12036 22 ?? yx 長軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn) F 是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在橢圓上，且位于x 軸上方， PFPA? 。 求離心率 e 的取值范圍 . 分析 :離心率與橢圓的基本量 a、 b、 c 有關(guān)，所以 本題可以用基本量表示橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)，再借助橢圓橢圓上點(diǎn)坐標(biāo)的范圍建立關(guān)于基本量的不等式，從而確定離心率的范圍 . 解： 設(shè) 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (x， y)，則 ),(1 ycxMF ?? ， ),(2 ycxMF ?? 。 又∵ 0＜ e ＜ 1，∵ 22 ≤ e ≤ 1. 例 ，已知某橢圓的焦點(diǎn)是 F1(－ 4， 0)、 F2(4， 0)，過點(diǎn) F2并垂直于 x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且 |F1B|+|F2B|=10，橢圓上不同的兩點(diǎn) A(x1,y1),C(x2,y2)滿足條件： |F2A|、 |F2B|、 |F2C|成 等差數(shù)列 . (1)求該弦橢圓的方程； (2)求弦 AC 中點(diǎn)的橫坐標(biāo) . 分析： 第一問直接可有第一定義得出基本量 a，從而寫出方程；第二問涉及到焦半徑問題，可以考慮利用第二定義的得出焦半徑表達(dá)式，結(jié)合等差數(shù)列的定義解決 . 解： (1)由橢圓定義及條件知， 2a=|F1B|+|F2B|=10,得 a=5,又 c=4,所以 b= 22 ca ? =3. 故橢圓方程為925 22 yx ?=1. (2)由點(diǎn) B(4,yB)在橢圓上，得 |F2B|=|yB|=59 .因?yàn)闄E圓右準(zhǔn)線方程為 x=425,離心率為 54 ，根據(jù)橢圓定義，有 |F2A|= 54 (425－ x1),|F2C|=54 (425－ x2)， 由 |F2A|、 |F2B|、 |F2C|成等差數(shù)列，得 54 (425－ x1)+ 54 (425－ x2)=2179。③寫出方程 . 解： （ 1） 因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 y 軸上 ，所以設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 2222 1( 0 , 0 )yx abab? ? ? ?① ； ∵ 點(diǎn) 12,PP在雙曲線上， ∴ 點(diǎn) 12,PP的坐標(biāo)適合方程 ① 。 4=1360 由雙曲線定義知 P 點(diǎn)在以 A、 B 為焦點(diǎn)的雙曲線 12222 ??byax 上， 依題意得 a=680, c=1020， 13405680340568010 2 02222222222??????????yxacb故雙曲線方程為 用 y=－ x 代入上式，得 5680??x ，∵ |PB||PA|, 10680),5680,5680(,5680,5680 ?????? POPyx 故即 答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北 450 距中心 m10680 處 . 例 )0,1(12222 ???? babyax 的焦距為 2c，直線 l 過點(diǎn)（ a， 0）和（ 0， b），且點(diǎn)（ 1， 0）到直線 l 的距離與點(diǎn)（－ 1， 0）到直線 l 的距離之和 .54cs? 求雙曲線的離心率 e 的取值范圍 . 解：直線 l 的方程為 1??byax ，即 .0??? abaybx 例 2 y x o A B C P 由點(diǎn)到直線的距 離公式，且 1?a ，得到點(diǎn)（ 1， 0）到直線 l 的距離221)1( baabd ??? ， 同理得到點(diǎn)（－ 1， 0）到直線 l 的距離222)1( baabd ??? .22 2221 cabba abdds ????? 由 ,542,54 ccabcs ?? 得 即 .25 222 caca ?? 于是得 .025254,215 2422 ????? eeee 即 解不等式，得 .545 2 ??e 由于 ,01??e 所以 e 的取值范圍是 .525 ?? e 點(diǎn)撥：本小題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力 . 【反饋練習(xí)】 142 22 ??? yx 的漸近線方程為 xy 2?? 2 ，焦點(diǎn)是 ( 40)?， ， (40)， ，則雙曲線方程為 2214 12xy?? )0,5(1 ?F ， )0,5(2F ， P 是此雙曲線上的一點(diǎn)，且 21 PFPF? ，2|||| 21 ?? PFPF ，則該雙曲線的方程是 14 22 ??yx 4. 設(shè) P 是雙曲線 222xy19a － ＝上一點(diǎn)， 雙曲線的一條漸近線方程為 3 2 0xy??， 1F 、 2F 分別是雙曲線左右焦點(diǎn)，若