【正文】 稱為經(jīng)濟(jì)人的 無(wú)常 選擇集合 。在無(wú)常環(huán)境中，由于沒(méi)有客觀概率的存在，這個(gè)假定顯得更加合理： 直接把各種可能的結(jié)果視為各種可能的不確定因素 。而風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中，事件域 F由 ?的一部分子集組成，特別是當(dāng) ?為無(wú)限集合時(shí)， F?? P(?)。 無(wú)常環(huán)境有著類似于風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境的地方：經(jīng)濟(jì)人的選擇結(jié)果依賴于一些不確定的因素 —— 無(wú)常因素，叫做自然狀態(tài)。 在這種完全不確定的環(huán)境中，由于不存在事件發(fā)生的概率，經(jīng)濟(jì)人在決策時(shí)就要靠經(jīng)驗(yàn)、靠感覺(jué)、靠信息來(lái)對(duì)事件發(fā)生的可能性作出主觀判斷，這就形成了所謂的 主觀概率 ，它因人而異。 如果 p 是 D 上的可測(cè)偏好關(guān)系并且服從阿基米德公理 、 獨(dú)立性公理和單調(diào)性公理，則存在一個(gè)有界可測(cè)函數(shù) U : X ? R 滿足如下條件： (? f, g?D) (( f p g) ? ( ?X U(x) df (x) ? ?X U(x) dg(x) )) 即存在 p 的 VNM效用函數(shù) 。這個(gè)假設(shè)是說(shuō)，消費(fèi)者能夠?qū)γ看物L(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)中 “ 選擇到 X 的某子集 B 中的向量 ” 的概率大小做出估計(jì)，也即可把風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中的隨機(jī)事件直接看成是 “ 選擇結(jié)果落在 X 的某個(gè)子集中 ”。后人便把能使 EU 表達(dá)風(fēng)險(xiǎn)偏好的這個(gè)函數(shù) U : X?R 叫做 von NeumannMenstern效用函數(shù) ，簡(jiǎn)稱 VNM效用函數(shù) 。即使 f 與 g是確定性的行為 (退化的風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) )，復(fù)合行為 (1?p) f + pg 也是風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)。 })1(:]1,0[{],[ hpgfppgf h ??????})1(:]1,0[{],[ hpgfppgf h p??????hgf ],[?hgf ],[3. 預(yù)期效用函數(shù)存在定理 ? 定理 設(shè) p 是風(fēng)險(xiǎn)選擇集合 D上的偏好關(guān)系。 f g h 連續(xù)性公理 本公理的合理性解釋 ： 設(shè) f, g, h?D且 f p g。 f g h 獨(dú)立性公理 本公理的合理性解釋 ： 設(shè) f, g, h?D且 f p g。 p 越大，采取較差行為 f 的概率越小，采取較好行為 g 的概率越大，從而復(fù)合行為 (1?p) f + pg 越好。 為了得到了肯定的答案，人們對(duì)風(fēng)險(xiǎn)偏好提出了一些公理，通稱為 預(yù)期效用公理 ，主要包括： ?定義 當(dāng)預(yù)期效用函數(shù) u: D?R 成為風(fēng)險(xiǎn)偏好 p 的效用函數(shù)時(shí)，即 (?f, g?D)( ( f p g) ? (u( f ) ? u(g) ) 就稱 u 是 p 的 預(yù)期效用函數(shù) 或 預(yù)期效用表示 。同時(shí)，把凸線性性叫做預(yù)期效用性質(zhì)，作為對(duì)預(yù)期效用函數(shù)基本性質(zhì)的刻畫。有些時(shí)候，為了明確起見(jiàn)，便用 表示由 p 確定的 X 上的偏好關(guān)系，并叫做偏好 p 在 X 上的限制 (constraint on X of preference p )。 ?? X xfxUfEU )(d)()(1. 風(fēng)險(xiǎn)偏好 在風(fēng)險(xiǎn)選擇環(huán)境中，理性消費(fèi)者的理性體現(xiàn)依然是對(duì)任何兩種風(fēng)險(xiǎn)行為 f, g?D，都能作出誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)差的判斷或評(píng)價(jià)：要么 f p g，要么 f ? g，要么 f ~ g，且只能是其中一種評(píng)價(jià)結(jié)果。而前面三個(gè)事例中以及中級(jí)經(jīng)濟(jì)學(xué)教科書中，都自然而然地認(rèn)為在風(fēng)險(xiǎn)選擇集合 D 中，消費(fèi)者是根據(jù)預(yù)期效用函數(shù) EU( f )進(jìn)行評(píng)價(jià)和選擇的。 ? 用 D來(lái)表示風(fēng)險(xiǎn)選擇集合 X 的好處在于 D是凸集合 。 x?X 的 退化分布函數(shù) ? x ：對(duì)任何 ， 。為了書寫方便，令 ? = p? ? (1 p)?， B = {?(?) x}。 ? 定理 若 f 是 風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ??X的分布函數(shù) ， g 是 風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ??X的分布函數(shù) ， 則對(duì)任何實(shí)數(shù) p?[0, 1]， pf +(1? p)g 是復(fù)合行為 p? ? (1? p)? 的分布函數(shù) 。記 ? = p? ? (1 p)?，則? 代表這樣的隨機(jī)選擇行動(dòng)：若事件 A發(fā)生，按照 ? 進(jìn)行選擇；若 A未發(fā)生，按照 ? 進(jìn)行選擇。 ? 在確定性選擇集合 X 為凸閉集的假定下 ， E[? ]?X 對(duì)一切 ??X 成立 ， 即任何風(fēng)險(xiǎn)行為的預(yù)期結(jié)果都是一種確定性的選擇結(jié)果 。于是，風(fēng)險(xiǎn)選擇集合 X中退化的風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)的全體正是確定性選擇集合 X。 1. 風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng)的預(yù)期結(jié)果 所謂風(fēng)險(xiǎn)行動(dòng) ?,? ?X幾乎處處相同 ，是指 P{?(?)=?(?)}=1。 選擇行為成為隨機(jī)向量，商品空間 就不再能夠成為消費(fèi)者的行為空間。 (二 ) 風(fēng)險(xiǎn)選擇集合 假定商品空間為 ，且 X 為 消費(fèi)者在確定性環(huán)境中的選擇集合(即消費(fèi)集合 )， 稱為 確定性選擇集合 。 用 ? 表示風(fēng)險(xiǎn)環(huán)境中影響人們選擇結(jié)果的 自然狀態(tài)的集合，稱為 (自然 )狀態(tài)空間 ?，F(xiàn)在來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題，建立預(yù)期效用理論。富有挑戰(zhàn)精神的人 (即使為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 )可能會(huì)選擇第一種工作，保守的人可能會(huì)選擇第二種工作。 = 250000 ?2178。 如果兩種工作的預(yù)期收入不同，比如說(shuō)第一種工作在 “干得好”和 “干不好” 兩種情況下的月收入都比上面所述的收入多 100 元，第二種工作的收入情況還是如上，則 ER1 = 1600(元 )， ER2 = 1500(元 )。 ?2178。因此，需要計(jì)算預(yù)期收入和風(fēng)險(xiǎn)。 = 250000 ?2178。 和 ?2178。 (3) 能干好的概率 1/2； (4) 干不好的概率各為 1/2。 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 W+W1 W+W2 W W+W1 W W+W2 W+W2 W W+W1 r r r U U U U1 U2 U1 U2 U2 U(W) EU EU EU U(W) U(W) 風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)中立者 公平賭博 : ER =W 賭 : EU U (ER)=U (W ) 不賭 : EU U (ER ) =U (W ) 一樣 : EU =U (ER)=U (W ) 盈性賭博 : ER W 賭 : EU U (ER)U (W ) 可能不賭 : EU U (ER) U (W ) 賭 : EU =U (ER)U (W ) 虧性賭博 : ER W 可能賭 : EU U(ER)U (W ) 不賭 : EU U (ER ) U (W ) 不賭 : EU =U (ER)U (W ) 對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度比較 (假定效用函數(shù) U 嚴(yán)格遞增 ) 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 風(fēng)險(xiǎn)中立者 (三 ) 職業(yè)選擇 ? 第一種工作： 在私企做推銷，薪金較高，但收入不確定。 ? 風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 ： 在公平賭博面前，認(rèn)為不賭比參賭要好，即參加公平賭博的預(yù)期效用小于不賭的效用。 研究賭博行為，對(duì)于解釋風(fēng)險(xiǎn)行為有著特殊意義。如果他不接受賭博 G，則收入 W 元不變，效用為 U(W )；如果他接受賭博 G，則預(yù)期收入 ER和預(yù)期效用 EU分別為： ER = ER (G,W ) = p(W+W1)+(1? p)(W+W2) = W + pW1 + (1? p)W2 EU = EU (G,W ) = pU(W +W1) + (1? p)U(W +W2) ? 接受賭博 ： EU(G,W ) U(W ) ? 拒絕賭博 ： EU(G,W ) U(W ) ? 兩可選擇 ： EU(G,W ) = U(W ) ? 公平賭博 ： ER (G,W ) = W，即 pW1 + (1? p)W2 = 0。 2. 賭博行為的一般描述 一般地描述一個(gè)賭博，可以這樣來(lái)說(shuō)：賭博是一種游戲，輸者贏得 W1 元 (W1 0)，贏者贏得 W2 元 (W2 0)；輸?shù)母怕蕿? p，贏的概率為 1? p。 如果 EV v(50)，即乙認(rèn)為參加賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，那么乙會(huì)參加賭博。 注意，這里的概率與彩票中獎(jiǎng)的概率意義不同。甲說(shuō)巴西贏，是因?yàn)榧渍J(rèn)為巴西隊(duì)勝球的概率大于法國(guó)隊(duì)。有人建議他們打賭，賭金 50元。 x y z 顯然，彩票 p186。顯然，彩票集合 X 是 的有界凸閉子集 ，因而 是凸緊集 。所以，彩票 t 是一種 以概率 a 獲得彩票 p， 以概率1 a 獲得彩票 q 的新型彩票，稱為 p 與 q 的 復(fù)合彩票 。另外，要讓消費(fèi)者 i 購(gòu)買彩票，預(yù)期增加的效用不能為負(fù)： pUi (1 p) ui ? 0，即 p ? ui /(Ui + ui)。假定彩票價(jià)格為 a 元，獎(jiǎng)勵(lì)額 A 元。 一種彩票對(duì)抽彩人的預(yù)期效用愈大，抽彩人愈傾向于購(gòu)買。比如，彩票 A 的獎(jiǎng)勵(lì)有 a, b,c，彩票 B的獎(jiǎng)勵(lì)有 x,y,z，則可視 A和 B的獎(jiǎng)勵(lì)同為 a,b,c,x,y,z，只不過(guò)購(gòu)買彩票 A獲得獎(jiǎng)勵(lì) x,y,z 的概率是 0，購(gòu)買彩票 B獲得獎(jiǎng)勵(lì) a,b,c 的概率也是 0。獲得 i 等獎(jiǎng)的概率為 pi ( i = 1,2,? , n )，抽彩人獲得 i 等獎(jiǎng)后可獲 Ui單位效用。 ? 問(wèn)題 ： 抽彩者會(huì)購(gòu)買哪一種彩票 ？ 要回答這個(gè)問(wèn)題，需要計(jì)算這兩種彩票的預(yù)期效用 ——效用的數(shù)學(xué)期望。獎(jiǎng)品相同，中獎(jiǎng)即得汽車一輛。 例 2 賭博 (gamble) 賭博是一種典型的靠隨機(jī)因素決定收入的現(xiàn)象，用它可區(qū)別一個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度。 一、不確定性選擇的事例 我們從三個(gè)不確定性選擇的經(jīng)典事例，來(lái)開(kāi)始我們的討論。 風(fēng)險(xiǎn)性 (risk)是指人們雖然不能確定某種行為一定會(huì)產(chǎn)生某種結(jié)果，但能夠客觀地確定產(chǎn)生某種結(jié)果的可能性大小。第 7講 預(yù)期效用理論 前面的討論是在確定性的環(huán)境中進(jìn)行的，涉及的價(jià)格、收入等變量都不帶不確定性。經(jīng)濟(jì)學(xué)則對(duì)不確定性從概念上作了嚴(yán)格區(qū)分，提出了兩種含義不同但相聯(lián)系的不確定性：風(fēng)險(xiǎn)性與無(wú)常性。 本講研究不確定環(huán)境中，經(jīng)濟(jì)人的行為準(zhǔn)則與目標(biāo)函數(shù)，內(nèi)容包括： 1)風(fēng)險(xiǎn)選擇理論 —預(yù)期效用 ； 2)無(wú)常選擇理論 —主觀概率 。彩票種類很多，面對(duì)眾多彩票，消費(fèi)者究竟依據(jù)怎樣的行為準(zhǔn)則進(jìn)行選擇？這是我們關(guān)心的問(wèn)題。 (一 ) 抽彩選擇 現(xiàn)有兩種彩票：福彩和足彩。 抽彩者：中獎(jiǎng)，獲 U1單位效用；不中獎(jiǎng)，獲 U2單位效用。 1等獎(jiǎng)即頭獎(jiǎng)， n 等獎(jiǎng)即無(wú)獎(jiǎng)。 面對(duì)兩種獎(jiǎng)勵(lì)不同的彩票，把它們的獎(jiǎng)勵(lì)合并在一起，只不過(guò)購(gòu)買這種彩票就不能獲得那種彩票的獎(jiǎng)勵(lì)。 ? 對(duì)于不同彩票 ， 抽彩人依照彩票的預(yù)期效用大小來(lái)作抉擇 。為了簡(jiǎn)單起見(jiàn)，假定彩票只有兩個(gè)等級(jí)的獎(jiǎng)勵(lì)：有獎(jiǎng)和無(wú)獎(jiǎng)。否則，賺不到錢 )， 故中獎(jiǎng)概率 p 必然滿足 p ? 1/k ? a /(A+a)。 3. 復(fù)合彩票 通過(guò)一個(gè)隨機(jī)事件 A，可以從兩種彩票 p 和 q 設(shè)計(jì)出這樣一種彩票 t ：如果事件 A 發(fā)生，購(gòu)買者將得到彩票 p；如果 A 沒(méi)有發(fā)生，則購(gòu)買者得到彩票 q。則所有可能的彩票的全體是集合 。這樣一來(lái)，彩票 p=( p1, p2,? , pn) 的預(yù)期效用為 EU( p) = p1U1 + p2U2 +? + pnUn。 (二 ) 賭博行為 實(shí)際問(wèn)題 ：球迷甲 、 乙在為“ 巴西 法國(guó) ”足球比賽的勝負(fù)爭(zhēng)執(zhí)不休：甲認(rèn)為巴西隊(duì)贏，乙認(rèn)為法國(guó)隊(duì)贏。 甲和乙是否會(huì)進(jìn)行這場(chǎng)賭博呢 ？ 問(wèn)題分析 ：甲和乙之所以爭(zhēng)論，是因?yàn)楦魅擞懈魅说男畔?，各人有各人的判斷。則 p 1? p(甲認(rèn)為巴西隊(duì)贏 ) ， q 1? q (乙認(rèn)為法國(guó)隊(duì)贏 )。 甲和乙各自根據(jù)自己的概率判斷，計(jì)算出賭博的預(yù)期效用： 甲的預(yù)期效用： EU = p u(100) + (1? p) u(0) 乙的預(yù)期效用： EV = q v(0) + (1? q) v(100) 如果 EU u(50)，即甲認(rèn)為接受賭博的預(yù)期效用大于不賭的效用，那么甲會(huì)參加賭博。 否則，便有一方不愿意打賭 。 某人現(xiàn)有收入 W 元，貨幣收入效用函數(shù)為 U (r)。 盈性賭博 (盈賭 )指 參賭的預(yù)期收入大于不賭的收入 ： ER(G,W ) W ，即 pW1 + (1? p)W2 0； 虧性賭博 (虧賭 )指 參賭的預(yù)期收入小于不賭的收入 ： ER(G,W ) W。這樣的人也叫做 冒險(xiǎn)者 。 U1 4. 效用函數(shù)與對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度 一個(gè)人對(duì)待風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度完全反映在他的效用函數(shù)的凹凸性上：風(fēng)險(xiǎn)愛(ài)好者 ——凸，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者 ——凹，風(fēng)險(xiǎn)中立 ——線性。 (1) 干得好，月收入 2020元； (2) 干不好，月收入 1000元。兩種工作的月收入方差 ?1178。 + ?(10001500)178。 = 9900 要在這兩種工作之間做出選擇，必須權(quán)衡這兩種職業(yè)的收益與風(fēng)險(xiǎn)情況。： ? 比較 ：雖然兩種工作的預(yù)期月收入都為 1500元，但第一種工作的收入風(fēng)險(xiǎn)高于第二種工作： ?1178。風(fēng)險(xiǎn)厭惡者不喜歡冒險(xiǎn)，會(huì)選擇收入比較穩(wěn)定