20xx江蘇高考數(shù)學題庫部分題有答案-全文預覽
【正文】 ) 64dq??知 q 為正有理數(shù)，故 d 為 6 的 因子 1， 2， 3， 6之一， 解 ① 得 2, 8dq?? 故 13 2 ( 1 ) 2 1 , 8 nnna n n b ?? ? ? ? ? ? 4. 在 ABC? 中， 2??? BCACAB （ 1）求 22 ACAB ? 的值； （ 2）求 ABC? 面積的最大值． 解： （ 1）因為 | | | | 2BC AC AB? ? ?，所以 42 22 ???? ABABACAC ， 又因為 2AB AC??，所以 228AB AC??； （ 2）設 | | | | | |A B c A C b B C a? ? ?， ，由（ 1）知 822 ??cb ， 2?a ， y x O P M Q N 學大教研中心 數(shù)學題庫（數(shù)學 Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 2 頁 (共 16 頁 ) 又因為 bcbcbc acbA 22 282c o s 222 ?????? ， 所以 AbcAbcSABC 2c o s121si n21 ????=222222 421 cbcbcb ??≤ 34)2(21 222 ??? cb， 當且僅當 cba ?? 時取 “=”，所以 ABC? 的面積最大值為 3 ． 5. 設等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ， 0d? ，數(shù)列 ??nb 是公比為 q 等比數(shù)列，且 110ba??． （ 1）若 33ab? ， 75ab? ，探究使得 nmab? 成立時 nm與 的關系； （ 2）若 22ab? ，求證：當 2?n 時， nn ba ? . 解： 記 aba ?? 11 ，則 1,)1( ????? mmn aqbdnaa ， ……………1 分 （ 1）由已知得 2426a d aqa d aq? ??? ??? ， 消去 d 得 4232 aqaqa ?? ， 又因為 0?a ，所以 023 24 ??? qq ，所以 21 22 ?? qq 或 ， ……………5 分 若 12?q ，則 0?d ，舍去； ……………6 分 若 22?q ，則 2ad? ，因此 12)1( ?????? mmn aqanaba 12 11 ????? mqn， 所以 12 21 ?? ?mn （ m 是正奇數(shù)）時， mn ba ? ； ……………8 分 （ 2）證明：因為 0,0 ?? ad ，所以 111212 ??????? ada daaabbq ， …………11 分 2?n 時， 1)1( ?????? nnn aqdnaba = dnqa n )1()1( 1 ??? ? = dnqqqqa n )1()1)(1( 22 ??????? ??? dnnqa )1()1)(1( ????? = ? ? 0))(1()1()1( 22 ??????? bandqan 所以，當 nn ban ?? 時，2 . …………………………16 分 6. 已知圓 O： 221xy??， O為坐標原點． （ 1）邊長為 2 的正方形 ABCD的頂點 A、 B均在圓 O上， C、 D在圓 O外，當點 A在圓 O上運動時，C點的軌跡為 E． （ ⅰ ）求軌跡 E的方程； （ ⅱ ）過軌跡 E上一定點 00( , )Px y 作相互垂直的兩條直線 12,ll，并且使它們分別與圓 O、軌跡 E 相交，設 1l 被圓 O截得的弦長為 a ，設 2l 被軌跡 E截得的弦長為 b ，求 ab? 的最大值． （ 2）正方形 ABCD的一邊 AB為 圓 O的一條弦，求線段 OC長度的最值． O D C B A y x 1 1 1? 1? 學大教研中心 數(shù)學題庫（數(shù)學 Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 3 頁 (共 16 頁 ) 解： （ 1）（ ⅰ ）連結 OB， OA，因為 OA=OB=1， AB= 2 ，所以 222 ABOBOA ?? ， 所以 4OBA ???，所以 34OBC ???，在 OBC? 中， 52222 ????? BCOBBCOBOC ， 所以軌跡 E是以 O為圓心， 5 為半徑的圓， 所以軌跡 E的方程為 522 ??yx ； （ ⅱ ）設點 O到直線 12ll， 的距離分別為 12dd， ， 因為 21 ll ? ，所以 2 2 2 2 21 2 0 0 5d d O P x y? ? ? ? ?， 則 2221 5212 ddba ????? ， 則 ? ?)5)(1(2)(64)( 222122212 ddddba ??????? ≤4???????? ?????? 262)(6 22212221 dddd = 22124[12 2( )]dd?? =4(12 10) 8??， 當且僅當 22125,1 5 ,dd? ??? ? ? ??， 即22219,21,2
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