20xx江蘇高考數(shù)學(xué)題庫部分題有答案(完整版)
【正文】 ) 已知 ABC? 的三邊長 cba , 滿足 bacacb 3232 ???? ， ，則ab的取值范圍是 ▲ . 解： ?????? 35,43 14. 已知分別以 21,dd 為公差的等差數(shù)列 ??na ,??nb ,滿足 1 20201, 409ab??． （ 1）若 11?d ,且存在正整數(shù) m ,使得 20202 0 0 92 ?? ?mm ba ,求 2d 的最小值 ； （ 2）若 0ka? ， 1600kb ? 且數(shù)列 2 0 0 921121 , bbbbaaa kkkk ?? ??? ,的前項 n 和 nS 滿足 2020 2 0 1 2 9 0 4 5kSS??,求 ??na 的通項公式 . 解：（ 1）證明 : 2 2020 2020m mab???, 21 1 2 0 0 9 2[ ( 1 ) ] 2 0 0 9a m d b m d? ? ? ? ? ?，即 2 0 0 94 0 9 22 ??? mdm , ……4 分 2 1 6 0 0 1 6 0 02 8 0d m mmm? ? ? ? ? ?. 等號當(dāng)且僅當(dāng) 1600 mm? 即 40 ?m 時成立 , 故 40m? 時， 2 min[ ] 80d ? . ……7 分 （ 2） 0ka ? ， 1600kb ? ， 1 20201, 409ab?? 2 0 0 9 1 2 1 1 2 0 0 9( ) ( )k k k kS a a a a b b b??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 學(xué)大教研中心 數(shù)學(xué)題庫（數(shù)學(xué) Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 11 頁 (共 16 頁 ) = ??2 )( 1 kaa k 2 )12 0 0 9)(( 2 0 0 9 ??? kbb k 2020 ( 2020 )22kk???， …10 分 2020 2 0 1 2 9 0 4 5kSS?? 1()20 12 90 452 ka a k???= 904522020 ?k 20 12 90 452k? ? ? 2020 ( 2020 )22kk??? 4 0 2 0 2 0 0 9 2 0 1 0 1 8 0 9 0k? ? ? ?， 2 2020 9k? ? ?， 1000k?? ……13 分 故得 1,0 11 00 0 ?? aa 又 ，1 1999d? ??, 12 10 00 1( 1 ) 99 9 99 9na a n d n? ? ? ? ? ?， 因此 ??na 的通項公式為 nan 99919991000 ??. ……15 分 15. 已知函數(shù) )(3ln)( Raaxxaxf ???? ． （ 1）當(dāng) 1a? 時，求函數(shù) )(xf 的單調(diào)區(qū)間； （ 2）若函數(shù) )(xfy? 的圖像在點 ))2(,2( f 處的切線的傾斜角為 ?45 ，問： m 在什么范圍取值時，對于任意的 ? ?2,1?t ，函數(shù) ?????? ??? )(39。( ) 2 3m x x x? ? ?， ∵ 12x??， ∴2139。( ) 0fx? ，得 2x? ，或 12x? ， ∴ 函數(shù) ()fx的單調(diào)增區(qū)間為 1(0, )2 ， (2, )?? . （ 2） ∵ 2121( ) ( ) 1g x g xxx? ??? ， ∴ 2121( ) ( ) 10g x g xxx? ??? ， ∴ 2 2 1 121( ) [ ( ) ] 0g x x g x xxx? ? ? ?? ，設(shè) ( ) ( )h x g x x??，依題意， ()hx 在 ? ?0,2 上是減函數(shù) . 當(dāng) 12x??時， ( ) ln 1ah x x xx? ? ??，2139。2)( 23 xfmxxxg在區(qū)間 )3,(t 上總存在極值 ？ （ 3）當(dāng) 2?a 時，設(shè)函數(shù) 32)2()( ????? x epxpxh ，若在區(qū)間 ??e,1 上至少存在一個 0x ，使得)()( 00 xfxh ? 成立，試求實數(shù) p的取值范圍． 24 ,1ee????????? 16. 如圖，在 △ ABC中，已知 3?AB ， 6?AC ， 7BC? ， AD 是 BAC? 平分線 . （ 1）求證： 2DC BD? ； （ 2）求 ABDC? 的值 . （ 1）在 ABD? 中，由正弦定理得 sin sinA B B DA D B B A D???① ， 在 ACD? 中，由正弦定理得 sin sinAC D CAD C CAD???② ， 所以 BAD CAD? ?? ， si n si nB A D C A D? ? ?， s i n s i n ( ) s i nA D B A D C A D C?? ? ? ? ? ?， 由 ①② 得 36BD ABDC AC??，所以 2DC BD? （ 2）因為 2DC BD? ，所以 BCDC 32? . 在 △ ABC 中，因為 2 2 2 2 2 23 7 6 1 1c o s 2 2 3 7 2 1A B B C A CB A B B C? ? ? ?? ? ?? ? ?， 所以 22( ) |
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