【正文】 ????? ????????? ? kkxxxx 2211 2211對(duì)任意 Dxx ?),( 21 恒成立的 k 取值范圍 . 學(xué)大教研中心 數(shù)學(xué)題庫(kù)（數(shù)學(xué) Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 16 頁(yè) (共 16 頁(yè) ) 21. 設(shè)函數(shù) xmmxxxf )4(31)( 223 ???? ， Rx? ，且函數(shù) )(xf 有三個(gè)互不相同的零點(diǎn) ??,0 ，且 ??? ，若對(duì)任意的 ? ???,?x ，都有 )1()( fxf ? 成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 解： 。( ) 2 3m x x x? ? ?， ∵ 12x??， ∴2139。( ) ( 1 ) ( 1 )a x a xfx x x x x? ? ?? ? ???， ∵ 92a? ，令 39。( ) 0hx? ，得： 2 22( 1 ) 1( 1 ) 1xa x x xxx?? ? ? ? ? ? ? ?， 設(shè) 2 1( ) 1t x x x x? ? ? ?，則2139。( ) 1( 1)ahx xx? ? ? ??， 令 39。學(xué)大教研中心 數(shù)學(xué)題庫(kù)（數(shù)學(xué) Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 1 頁(yè) (共 16 頁(yè) ) 1. 如 圖為函數(shù) ( ) (0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點(diǎn)( ( ))M t f t， l l y處 的 切 線 為 ， 與軸和直線 1?y 分別交于點(diǎn) P、 Q，點(diǎn) N（ 0， 1），若 △ PQN的面積為 b時(shí)的點(diǎn) M恰好有兩個(gè)，則 b的取值范圍為 ▲ . 解： 2. 已知 ⊙ A： 221xy??， ⊙ B: 22( 3) ( 4 ) 4xy? ? ? ?， P 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過 P作 ⊙ A、 ⊙ B的切線，切點(diǎn)分別為 D、 E，若 PE PD? ，則 P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為 ▲ . 解： 設(shè) )( yxP ， ，因?yàn)?PE PD? ，所以 22 PDPE ? ，即 14)4()3( 2222 ??????? yxyx ，整理得：01143 ??? yx ，這說(shuō)明符合題意的點(diǎn) P在直線 01143 ??? yx 上，所以點(diǎn) )( yxP ， 到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值即為坐標(biāo)原點(diǎn)到 直線 01143 ??? yx 的距離，為 511 3. 等差數(shù)列 ??na 各項(xiàng)均為正整數(shù) ， 1 3a? ， 前 n 項(xiàng)和為 nS ， 等比數(shù)列 ??nb 中 ， 1 1b? ， 且 2264bS? ， ??nb 是公比為 64的等比數(shù)列 ．求 na 與 nb ； 解： 設(shè) {}na 的公差為 d ， {}nb 的公比為 q ，則 d 為正整數(shù)， 3 ( 1)na n d? ? ? ， 1nnbq?? 依題意有 13 63 ( 1 )226 4 2( 6 ) 6 4nnnda dndab q qbqS b d q????? ? ? ? ????? ? ??① 由 (6 ) 64dq??知 q 為正有理數(shù)，故 d 為 6 的 因子 1， 2， 3， 6之一， 解 ① 得 2, 8dq?? 故 13 2 ( 1 ) 2 1 , 8 nnna n n b ?? ? ? ? ? ? 4. 在 ABC? 中， 2??? BCACAB （ 1）求 22 ACAB ? 的值； （ 2）求 ABC? 面積的最大值． 解： （ 1）因?yàn)?| | | | 2BC AC AB? ? ?，所以 42 22 ???? ABABACAC ， 又因?yàn)? 2AB AC??，所以 228AB AC??； （ 2）設(shè) | | | | | |A B c A C b B C a? ? ?， ，由（ 1）知 822 ??cb ， 2?a ， y x O P M Q N 學(xué)大教研中心 數(shù)學(xué)題庫(kù)（數(shù)學(xué) Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 2 頁(yè) (共 16 頁(yè) ) 又因?yàn)?bcbcbc acbA 22 282c o s 222 ?????? ， 所以 AbcAbcSABC 2c o s121si n21 ????=222222 421 cbcbcb ??≤ 34)2(21 222 ??? cb， 當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時(shí)取 “=”，所以 ABC? 的面積最大值為 3 ． 5. 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ， 0d? ，數(shù)列 ??nb 是公比為 q 等比數(shù)列，且 110ba??． （ 1）若 33ab? ， 75ab? ，探究使得 nmab? 成立時(shí) nm