20xx江蘇高考數(shù)學(xué)題庫(kù)部分題有答案-免費(fèi)閱讀
【正文】 ( ) 1( 1)ahx xx? ? ? ??， 令 39。學(xué)大教研中心 數(shù)學(xué)題庫(kù)（數(shù)學(xué) Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 1 頁(yè) (共 16 頁(yè) ) 1. 如 圖為函數(shù) ( ) (0 1 )f x x x? ? ? 的 圖 象 ， 其 在 點(diǎn)( ( ))M t f t， l l y處 的 切 線 為 ， 與軸和直線 1?y 分別交于點(diǎn) P、 Q，點(diǎn) N（ 0， 1），若 △ PQN的面積為 b時(shí)的點(diǎn) M恰好有兩個(gè)，則 b的取值范圍為 ▲ . 解： 2. 已知 ⊙ A： 221xy??， ⊙ B: 22( 3) ( 4 ) 4xy? ? ? ?， P 是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P作 ⊙ A、 ⊙ B的切線，切點(diǎn)分別為 D、 E，若 PE PD? ，則 P到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值為 ▲ . 解： 設(shè) )( yxP ， ，因?yàn)?PE PD? ，所以 22 PDPE ? ，即 14)4()3( 2222 ??????? yxyx ，整理得：01143 ??? yx ，這說(shuō)明符合題意的點(diǎn) P在直線 01143 ??? yx 上，所以點(diǎn) )( yxP ， 到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值即為坐標(biāo)原點(diǎn)到 直線 01143 ??? yx 的距離，為 511 3. 等差數(shù)列 ??na 各項(xiàng)均為正整數(shù) ， 1 3a? ， 前 n 項(xiàng)和為 nS ， 等比數(shù)列 ??nb 中 ， 1 1b? ， 且 2264bS? ， ??nb 是公比為 64的等比數(shù)列 ．求 na 與 nb ； 解： 設(shè) {}na 的公差為 d ， {}nb 的公比為 q ，則 d 為正整數(shù)， 3 ( 1)na n d? ? ? ， 1nnbq?? 依題意有 13 63 ( 1 )226 4 2( 6 ) 6 4nnnda dndab q qbqS b d q????? ? ? ? ????? ? ??① 由 (6 ) 64dq??知 q 為正有理數(shù)，故 d 為 6 的 因子 1， 2， 3， 6之一， 解 ① 得 2, 8dq?? 故 13 2 ( 1 ) 2 1 , 8 nnna n n b ?? ? ? ? ? ? 4. 在 ABC? 中， 2??? BCACAB （ 1）求 22 ACAB ? 的值； （ 2）求 ABC? 面積的最大值． 解： （ 1）因?yàn)?| | | | 2BC AC AB? ? ?，所以 42 22 ???? ABABACAC ， 又因?yàn)? 2AB AC??，所以 228AB AC??； （ 2）設(shè) | | | | | |A B c A C b B C a? ? ?， ，由（ 1）知 822 ??cb ， 2?a ， y x O P M Q N 學(xué)大教研中心 數(shù)學(xué)題庫(kù)（數(shù)學(xué) Ⅰ 試題 ） 續(xù) 第 2 頁(yè) (共 16 頁(yè) ) 又因?yàn)?bcbcbc acbA 22 282c o s 222 ?????? ， 所以 AbcAbcSABC 2c o s121si n21 ????=222222 421 cbcbcb ??≤ 34)2(21 222 ??? cb， 當(dāng)且僅當(dāng) cba ?? 時(shí)取 “=”，所以 ABC? 的面積最大值為 3 ． 5. 設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ， 0d? ，數(shù)列 ??nb 是公比為 q 等比數(shù)列，且 110ba??． （ 1）若 33ab? ， 75ab? ，探究使得 nmab? 成立時(shí) nm與 的關(guān)系； （ 2）若 22ab? ，求證：當(dāng) 2?n 時(shí)， nn ba ? . 解： 記 aba ?? 11 ，則 1,)1( ????? mmn aqbdnaa ， ……………1 分 （ 1）由已知得 2426a d aqa d aq? ??? ??? ， 消去 d 得 4232 aqaqa ?? ， 又因?yàn)?0?a ，所以 023 24 ??? qq ，所以 21 22 ?? qq 或 ， ……………5 分 若 12?q ，則 0?d ，舍去； ……………6 分 若 22?q ，則 2ad? ，因此 12)1( ?????? mmn aqanaba 12 11 ????? mqn， 所以 12 21 ?? ?mn （ m 是正奇數(shù)）時(shí)， mn ba ? ； ……………8 分 （ 2）證明：因?yàn)?0,0 ?? ad ，所以 111212 ??????? ada daaabbq ， …………11 分 2?n 時(shí)， 1)1( ?????? nnn aqdnaba = dnqa n )1()1( 1 ??? ? = dnqqqqa n )1()1)(1( 22 ??????? ??? dnnqa )1()1)(1( ????? = ? ? 0))(1()1()1( 22 ??????? bandqan 所以，當(dāng) nn ban ?? 時(shí)，2 . …………………………16 分 6. 已知圓 O： 221xy??， O為坐標(biāo)原點(diǎn)． （ 1）邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD的頂點(diǎn) A、 B均在圓 O上， C、 D在圓 O外
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