20xx屆安徽省六安市舒城中學高三下學期仿真模擬(二)數(shù)學(文)試題(解析版)-全文預覽
【正文】 在上恰有一個零點，且當時，；當時，；即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以是的極小值點，不合題意.綜上，的取值范圍是；（2）因為，所以，要證明，只需證明，當時，因為，所以成立；當時，設，則，設，則，因為，所以，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，所以在上單調(diào)遞增，所以，即，綜上，若，則.點睛：考察導數(shù)的綜合運用，注意分類討論思想和不等式證明的分離參數(shù)法和轉(zhuǎn)化為恒成立問題求最值.22．據(jù)說，年過半百的笛卡爾擔任瑞典一小公國的公主克里斯蒂娜的數(shù)學老師，日久生情，彼此愛慕，其父國王知情后大怒，將笛卡爾流放回法國，并軟禁公主，笛卡爾回法國后染上黑死病，連連給公主寫信，死前最后一封信只有一個公式：國王不懂，將這封信交給了公主，公主用笛卡爾教她的坐標知識，畫出了這個圖形“心形線”.明白了笛卡爾的心意，登上了國王寶座后，派人去尋笛卡爾，其逝久矣（僅是一個傳說）.心形線是由一個圓上的一個定點，當該圓繞著與其相切且半徑相同的另外一個圓周上滾動時，這個定點的軌跡，因其形狀像心形而得名．在極坐標系中，方程表示的曲線就是一條心形線，如圖，以極軸所在直線為軸，極點為坐標原點的直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）求曲線的極坐標方程；（2）若曲線與相交于、三點，求線段的長.【答案】（1）；（2）【分析】(1)由參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程,再由普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標方程即可得出答案。2021屆安徽省六安市舒城中學高三下學期仿真模擬（二）數(shù)學（文）試題一、單選題1．已知集合，則（ ）．A． B．C． D．或【答案】C【分析】分別計算、然后求并集【詳解】解：=，故選：C【點睛】考查集合的并集運算；基礎題.2．已知復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為，且為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）A．6 B． C． D．6【答案】A【分析】先利用復數(shù)的幾何意義求出復數(shù),再利用復數(shù)的乘法運算以及純虛數(shù)的定義求解a即可.【詳解】因為復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點分別為，所以，故，因為為純虛數(shù)，所以且解得，故選：A3．“勾股定理”在西方被稱為“畢達哥拉斯定理”，國時期吳國的數(shù)學家趙爽創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，用數(shù)形結(jié)合的方法給出了勾股定理的詳細證明如圖所示的“勾股圓方圖”中，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形若直角三角形中較小的銳角，現(xiàn)在向該大止方形區(qū)域內(nèi)隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在陰影部分的概率是 A． B． C． D．【答案】A【分析】由解三角形得：直角三角形中較小的直角邊長為1，由，得此直角三角形另外兩直角邊長為，進而得小正方形的邊長和大正方形的邊長，由幾何概型中的面積型得解．【詳解】設直角三角形中較小的直角邊長為1，則由直角三角形中較小的銳角，得此直角三角形另外直角邊長為，斜邊長，則小正方形的邊長為，大正方形的邊長為，設“飛鏢落在陰影部分”為事件A，由幾何概型中的面積型可得：，故選A．【點睛】本題考查幾何概型中的面積型，解三角形、正方形面積公式屬中檔題．4．有一項針對我國《義務教育數(shù)學課程標準》的研究，其中錯誤的是學段內(nèi)容主題第一學段（1—3年級）第二學段（4—6年級）第三學段（7—9年級）合計數(shù)與代數(shù)21284998圖形與幾何182587130統(tǒng)計與概率381122綜合與實踐34310合計4565150260A．除了“綜合與實踐”外，其他三個內(nèi)容領域的條目數(shù)都隨著學段的升高而增加，尤其“圖形與幾何”在第三學段急劇增加，B．在所有內(nèi)容領域中，“圖形與幾何”內(nèi)容最多，占.“綜合與實踐”內(nèi)容最少，約占C．第一、二學段“數(shù)與代數(shù)”內(nèi)容最多，第三學段“圖形與幾何
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