20xx屆高中數(shù)學(xué)(理科)【統(tǒng)考版】一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)選修4-41坐標(biāo)系(解析版)-全文預(yù)覽
【正文】 ρsinθ，∴直線l1的極坐標(biāo)方程為ρcosθ＝0，即θ＝(ρ∈R)，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ2－2ρcosθ－2(1＋)ρsinθ＋3＋2＝0.(2)設(shè)A，B，將θ＝代入ρ2－2ρcosθ－2(1＋)ρsinθ＋3＋2＝0，得ρ2－2(1＋)ρ＋3＋2＝0，解得ρ1＝1＋.將θ＝代入ρ2－2ρcosθ－2(1＋)ρsinθ＋3＋2＝0，得ρ2－2(1＋)ρ＋3＋2＝0，解得ρ2＝1＋.故△OAB的面積為(1＋)2sin＝1＋.6．解析：(1)由，得，①2＋②2，得x2＋(y－1)2＝1，∴圓C的普通方程為x2＋(y－1)2＝1.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，∴(ρcosθ)2＋(ρsinθ－1)2＝1，化簡(jiǎn)得圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sinθ.(2)解法一 把θ＝代入圓的極坐標(biāo)方程可得：ρP＝2sin＝1，把θ＝代入直線l的極坐標(biāo)方程可得：ρsin＝2，∴ρQ＝2，∴|PQ|＝|ρP－ρQ|＝1.解法二 把θ＝代入圓的極坐標(biāo)方程可得：ρP＝2sin＝1.將直線l的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，得y＝－x＋4，射線OM：θ＝的直角坐標(biāo)方程為y＝x(x≥0)，記直線l與x軸的交點(diǎn)為A，則△OAQ為直角三角形，其中∠QOA＝30176。cosα0，∴S△OAB＝＝≥16，當(dāng)且僅當(dāng)sin2α＝1，即α＝時(shí)，取等號(hào)．
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