20xx屆高中數(shù)學(理科)【統(tǒng)考版】一輪復習學案：選修4-51-絕對值不等式-【含解析】-全文預覽
【正文】 －∞，－2]∪[1，＋∞)．解法二 當a＝1時，f(x)＝|x＋1|＋|x|＝，當x－1時，－2x－1≥3，解得x≤－2，所以x≤－2；當－1≤x0時，無解；當x≥0時，2x＋1≥3，解得x≥1，所以x≥1.綜上，不等式f(x)≥3的解集為(－∞，－2]∪[1，＋∞)．(2)解法一 當x≥1時，不等式f(x)≥x＋2，即|ax－a＋1|≥1.令g(x)＝a(x－1)＋1，則g(x)的圖象為過定點(1,1)且斜率為a的一族直線，數(shù)形結合可知，當a≥0時，|ax－a＋1|≥1在[1，＋∞)上恒成立．所以，所求a的取值范圍為[0，＋∞)．解法二 當x≥1時，不等式f(x)≥x＋2，即|ax－a＋1|≥1.所以ax－a＋1≤－1或ax－a＋1≥1，即a(x－1)≤－2或a(x－1)≥0.當x≥1時，?a∈R，不等式a(x－1)≤－2不恒成立，當x≥1時，為使不等式a(x－1)≥0恒成立，則a≥0.所以，所求a的取值范圍為[0，＋∞)． 7 。全國卷Ⅱ]已知函數(shù)f(x)＝|x－a2|＋|x－2a＋1|.(1)當a＝2時，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值范圍．悟b|≤|a|＋|b|，它們經常用于含絕對值的不等式的推論．(3)當ab≥0時，|a＋b|＝|a|＋|b|；當ab≤0時，|a－b|＝|a|＋|b|；當b(a＋b)≤
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