保險(xiǎn)精算教學(xué)大綱復(fù)習(xí)資料(文件)
【正文】 遞推關(guān)系為 ? ?? ? 11x h x h x ha i p a? ? ? ??? , 0,1,2,h? (1) 如果實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)利率是 h+1，經(jīng)驗(yàn)生存概率是 x+h，則年金的遞推關(guān)系為 ? ?? ?1 1 1? ?1 1 ( )x h h x h x h ha i p a? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 式中， 1h?? 為生存者份額的變化。 2. 在例 中將保證利率改為：前 3 年為 8% ， 3 年以后為 4% ，重新計(jì)算表 、表 和表 。 單位：元 (%)I ? ?x歲 1000xA xa 1000xq 4 35 6 4 36 7 4 40 9 6 35 1 6 36 0 6 40 5 求： (1)第 5 保單年度的基礎(chǔ)準(zhǔn)備金； (2)用一年定期準(zhǔn)備金和到達(dá)年齡準(zhǔn)備金求第 5 保單年度的 GMDB 準(zhǔn)備金。 6. 某保險(xiǎn)公司有如下的現(xiàn)金流支付模型，試計(jì)算包含報(bào)酬率。計(jì)算在該時(shí)期內(nèi)損失發(fā)生的均值和方差。 13． 設(shè)盈余過(guò)程中的理賠 過(guò)程 S（ t）為復(fù)合泊松分布，其中泊松參數(shù)為 ? ，個(gè)別理賠額 C 服從參數(shù)為 1?? 的指數(shù)分布， C = 4 ，又設(shè) L 為最大聚合損失， ?為初始資金并且滿足 ? ?PL?? = ，試確定 ? 。228。228。 單位：元 保單年度 基金 現(xiàn)值 0 10 000 10 000 1 10 800 10 189 2 11 664 10 381 3 12 597 10 577 4 13 101 10 377 3. 第 0 到第 5 保單年度的準(zhǔn)備金分別為： 962 元 1 964 元 3 142 元 4 423 元 5 816 元 4. （ 1） 5 元 （ 2） 元 元 5. A 6. D 第十章 1. A 2. B 3. 元 元 4. 元 5. (1) (2) 6. % 7. 8. % 9. E (x) = E [( x | y )] = ( ) ( )mmd d i i?? ? ? ?2828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828282828 。 單 位：元 保單年度 基金 現(xiàn)金價(jià)值 現(xiàn)值 0 10 000 9 500 9 500 1 110 800 10 260 9 679 2 11 664 11 197 9 965 3 12 597 12 219 10 259 4 13 101 12 839 10 170 重新計(jì)算表 后的值。228。228。 11. 如果 S 服從參數(shù) ?? ，個(gè)別賠款額 1， 2， 3 概率分別為 ， ， 的復(fù)合泊松分布，計(jì)算 S 不小于 3 的概率。 9. 某建筑物價(jià)值為 a，在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率為 。假設(shè)為年繳保費(fèi)年金，第 1 年末的準(zhǔn)備金為（ ） A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035 6. 在上題中，如果本金為可變動(dòng)保費(fèi)年金，保單簽發(fā)時(shí)繳 費(fèi) 1 000 元，第2 年保費(fèi)于第 1 年末尚未支付，則第 1 年年末的準(zhǔn)備金為（ ） A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035 第十章：風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)理論 練習(xí)題 1. 現(xiàn)有一種 2年期面值為 1 000的債券，每年計(jì)息兩次的名義息票率為 8%，每年計(jì)息兩次的名義收益率為 6%，則其市場(chǎng)價(jià)格為（ ）元。 4. 考慮固定保費(fèi)變額壽險(xiǎn)，其設(shè)計(jì)是公平設(shè)計(jì)且具有下列性質(zhì) : 男性： 35 歲； AIR=4%；最大允許評(píng)估利率： 6%；面值 (即保額 )： 10 000元；在第 5 保單年度的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)值為 6 238 元；在第 5 保單年度的表格現(xiàn)金價(jià)值為 5 316 元。 11. 證明式 ()、式 ()和式 ()。 證明：決定自動(dòng)墊繳保費(fèi)貸款期長(zhǎng)短的方程可寫(xiě)成 H(t)＝ 0，其中 ? ? 11x x k xiH t a G S a a??? ? ?。 (2)期限不超過(guò)原兩全保險(xiǎn)的展期定期保險(xiǎn)以及 x+n歲時(shí)支付的減額生存保險(xiǎn)。 6. 向 (30)發(fā)行的 1 單位完全連續(xù) 20 年期兩全保險(xiǎn)，在第 10 年年末中止，并且那時(shí)還有一筆以 10CV 為抵押的貸款額 L 尚未清償，用躉繳純保費(fèi)表達(dá)： (1)在保額為 1L 的展期保險(xiǎn)可展延到原期滿時(shí)的情況下，期滿時(shí)的生存給付金額 E。 3. 根據(jù)表 和表 中的各種情況，計(jì)算第 1 年的費(fèi)用補(bǔ)貼 1E 。 15． 已知 3132 : 02 , 9 , 5%q a i? ? ?，求 230:15FPTV 。 12． 已知 111 0 .0 , 0 .1 0 0 , 0 .1 2 7 , 0 .0 4 3x t t x t x x ta V V P? ? ? ?? ? ? ?，求 d 的值。 8． 已知 1 1 5 4 54 5 : 2 0 4 5 :1 50. 03 , 0. 06 , 0. 05 4 , 0. 15P A d k? ? ? ?，求 1545:20V。 4． 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確： （ 1） 1000xq ? ?::kkx n x niV A V?? （ 2） ? ?k x k xiV A V?? （ 3） ? ?11::kkx n x niV A V?? 5. 假 設(shè) 在 每 一 年 齡 內(nèi) 的 死 亡 服 從 均 勻 分 布 ， 且? ? ? ?411 0 1 0 3 5 :3 5 : 2 0 3 5 : 2 0 3 5 : 2 0 2 0 3 5 : 2 04 0 .4 0 , 0 .0 3 9 , 1 2 .0 0 , 0 .3 0 , 0 .2 0 , 1 1 .7 0P a V V a? ? ? ? ? ? ?，求 ? ?410 1035:20 35:20VV? 。 A. B. C. D. 14. 已知 , , ,x x xi p p p?? ? ? ?則 （ ）。 (3)現(xiàn)考察有 100 份同類(lèi)保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下： 面額 (元 ) 保單數(shù) (份 ) 1 80 4 20 假設(shè)各保單 的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過(guò) 18 000元的概率。 10 1 ( 1 2 ) ( 1 2 ): 2 01 : 2 0 : 2 0: 2 0 1 . 0 3 , 0 . 0 4 ,x xxxP PP ?? 計(jì) 算 P 。求保險(xiǎn)人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于 。 6． 已知 x 歲的人服從如下生存分布： ? ? 105105 xsx ?? (0≤ x≤ 105)，年利率為 6％。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利率為 6%，求 P的值。 12． 某人現(xiàn) 年 35 歲，購(gòu)買(mǎi)一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別為 10元、 8 元、 6 元、 4 元、 2 元、 4 元、 6 元、 8 元、 10 元，試求其精算現(xiàn)值。 到 65 歲時(shí)，生存者將基金均分，使所得金額可購(gòu)買(mǎi)期初付終身生存年金，每年領(lǐng)取的金額為 3 600 元。 8． 試證： (1) ()()m xx maai?? (2) ():():m xnmxnaai?? 。 6． 在 UDD 假設(shè)下，試證： (1) ? ?()||()mx x n xnna m a m E???? 。 4． 某人現(xiàn)年 23 歲，約定于 36 年內(nèi)每年年初繳付 2 000 元給某人壽保險(xiǎn)公司，如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。試計(jì)算精算現(xiàn)值 xa 。其中，給定 110xlx??,0≤ x≤ 110。 若現(xiàn)有 1 700 元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，無(wú)保費(fèi)返還且死亡時(shí)無(wú)雙倍保障，死亡給付均發(fā)生在死亡年末，求這個(gè)保險(xiǎn)的躉繳純保費(fèi)。 12． 設(shè)某 30 歲的人購(gòu)買(mǎi)一份壽險(xiǎn)保單，該保單規(guī)定：若 (30)在第一個(gè)保單年計(jì)劃內(nèi)死亡，則在其死亡的保單年度末給付 5000 元，此后保額每年增加 1000元。保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在 5 年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額 30 00 元；如在 5 年后死亡，則在其死亡的年末給付數(shù)額 R 元。 (2) 設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，證明 ()()mxxmii?AA 。 6 76 76 77 770 .8
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