20xx高中數(shù)學人教b版必修二223《兩條直線的位置關系 同步練習二(文件)
【正文】 2)， 則有????? y2－ 4x2－ 1＝ 1，(x2＋ 1)＋ (y2＋ 4)－ 2＝ 0， 解得????? x2＝－ 3y2＝ 0 .即 A2(－ 3,0)． 則直線 A1A2即直線 BC 的方程為 y＝0－ (－ 85)－ 3－ 195[x－ (－ 3)] 即 4x＋ 17y＋ 12＝ 0. 13． (20分 )兩條互相平行的直線分別過點 A(6,2)和 B(－ 3，－ 1)，并且各自繞著 A、 B旋轉，如果兩條平行直線間的距離為 d，求： (1)d的變化范圍； (2)當 d取最大值時，兩條直線的方程． 解： (1)方法 1： ① 當兩條直線的斜率不存在時，即兩直線分別為 x＝ 6和 x＝－ 3，則它們之間的距離為 9. ② 當兩條直線的斜率存在時，設這兩條直線方程為 l1： y－ 2＝ k(x－ 6)， l2： y＋ 1＝ k(x＋ 3)， 即 l1： kx－ y－ 6k＋ 2＝ 0， l2： kx－ y＋ 3k－ 1＝ 0. ∴ d＝ |3k－ 1＋ 6k－ 2|k2＋ 1 ＝ 3|3k－ 1|k2＋ 1 ， 即 (81－ d2)k2－ 54k＋ 9－ d2＝ 0. ∵ k∈ R，且 d≠9 ， d0， ∴ Δ ＝ 542－ 4(81－ d2)(9－ d2)≥0 ， [來源 :] 即 0d≤3 10且 d≠9. 綜合 ①② 可知，所求的 d的變化范圍為 (0,3 10]． 圖 4 方法 2：如圖 4所示， 顯然有 0d≤| AB|. 而 |AB|＝ (6＋ 3)2＋ (2＋ 1)2 ＝ 3 10. 故所求的 d的變化范圍為 (0,3 10]． (2)由圖 4可知，當 d取最大值時，兩直線垂直于 AB. 而 kAB＝ 2－ (－ 1)6－ (－ 3)＝ 13， ∴ 所求的直線的斜率為－ 3. 故所求的直線方程分別為 y－ 2＝－ 3(x－ 6)和 y＋ 1＝ － 3(x＋ 3)，即 3x＋ y－ 20＝ 0和 3x＋ y＋ 10＝ 0. 。 d＝ 12179。＝ 15176。 ＋ 45176。
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