正弦定理教案（精選4篇）(文件)
【正文】 —正弦定理，由此展開新課的探究學習．推進新課新知探究提出問題1閱讀本章引言，明確本章將學習哪些內(nèi)容及本章將要解決哪些問題？2聯(lián)想學習過的三角函數(shù)中的邊角關系，能否得到直角三 角形中角與它所對的邊之間在數(shù)量上有什么關系？3由2得到的數(shù)量關系式，對一般三角形是否仍然成立？4正弦定理的內(nèi)容是什么，你能用文字語言敘述它嗎？你能用哪些方法證明它？5什么叫做解三角形？6利用正弦定理可以解決一些怎樣的三角形問題呢？活動：教師引導學生閱讀本章引言，點出本章數(shù)學知識的某些重要的實際背景及其實際需要，使學生初步認識到學習解三角形知識的必要性．如教師可提出以下問題：怎樣在航行途中測出海上兩個島嶼之間的距離？怎樣測出海上航行的輪船的航速和航向？怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度？怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂?shù)暮０胃叨龋窟@些實際問題的解決需要我們進一步學習任意三角形中邊與角關系的有關知識．讓學生明確本章將要學習正弦定理和余弦定理，并學習應用這兩個定理解三角形及解決測量中的一些問題．關于任意三角形中大邊對大角、小 邊對小角的邊角關系，教師引導學生探究其數(shù)量關系．先觀察特殊的直角三角形．如下圖，在Rt△ABC中，設BC＝a，AC＝b，AB＝c，根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定義，有ac＝sinA，bc＝sinB，又sinC＝1＝cc，則asinA＝bsinB＝csinC＝△ABC中，asinA＝bsinB＝csinC.那么對于任意的三角形，以上關系式是否仍然成立呢？教師引導學生畫圖討論分析．如下圖，當△ABC是銳角三角形時，設邊AB上的高是CD，根據(jù)任意角的三角函數(shù)的定義，有CD＝asinB＝bsinA，則asinA＝，可得csinC＝＝bsinB＝csinC.(當△ABC是鈍角三角形時，解法類似銳角三角形的情況，由學生自己完成)通過上面的討論和探究，我們知道在任意三角形中，上述等式都成立．教師點出這就是今天要學習的三角形中的重要定理——正弦定理．正弦定理：在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即asinA＝bsinB＝csinC上述的探究過程就是正弦定理的證明方法，即分直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形三種情況進行證明．教師提醒學生要掌握這種由特殊到一般的分類證明思想，同時點撥學生觀察正弦定理的特征．它指出了任意三角形中，各邊與其對應角的正弦之間的一個關系式．正弦定理的重要性在于它非常好地描述了任意三角形中邊與角的一種數(shù)量關系；描述了任意三角形中大邊對大角的一種準確的數(shù)量關系．因為如果∠A＜∠B，由三角形性質(zhì)，得a＜∠A、∠B都是銳角，由正弦函數(shù)在區(qū)間(0，π2)上的單調(diào)性，可知sinA＜∠A是銳角，∠B是鈍角時，由于∠A＋∠B＜π，因此∠B＜π－∠A，由正弦函數(shù)在區(qū)間(π2，π)上的單調(diào)性，可知sinB＞sin(π－A)＝sinA，所以仍有sinA＜sinB.正弦定理的證明方法很多，除了上述的證明方法以外，教師鼓勵學生課下進一步探究正弦定理的其他證明方法．討論結(jié)果：(1)～(4)略．(5)已知三角形的幾個元素(把三角形的三個角A、B、C和它們的對邊a、b、c叫做三角形的元素)求其他元素的過程叫做解三角形．(6)應用正弦定理可解決兩類解三角形問題：①已知三角形的任意兩個角與一邊，由三角形內(nèi)角和定理，可以計算出三角形的另一角，并由正弦定理計算出三角形的另兩邊，即“兩角一邊問題”．這類問題的解是唯一的．②已知三 角形的任意兩邊與其中一邊的對角，可以計算出另一邊的對角的正弦
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