高中數(shù)學(xué) 432 空間兩點(diǎn)間的距離公式教案 新人教a版必修2(文件)
【正文】 們分別過(guò) P1P2作 xOy平面的垂線 ,垂足是 M,N,則 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|= 212212 )()( yyxx ??? . 再過(guò)點(diǎn) P1作 P1H⊥P 2N,垂足為 H,則 |MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以 |HP2|=|z2z1|. 在 Rt△P 1HP2 中 ,|P1H|=|MN|= 212212 )()( yyxx ??? , 根 據(jù) 勾 股 定 理 , 得|P1P2|= 2221 |||| HPHP ? = 221221221 )()()( zzyyxx ????? .因此空間中點(diǎn) P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之間的距離為 |P1P2|= 221221221 )()()( zzyyxx ????? . 于是空間兩點(diǎn)之間的距離公式是 d= 212212212 )()()( zzyyxx ????? .它是同名坐標(biāo)的差的平方的和的算術(shù)平方根 . （三） 應(yīng)用示例 例 1 已知 A(3,3,1),B(1,0,5),求： (1)線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)和長(zhǎng)度； (2)到 A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件 . 活動(dòng)： 學(xué)生審題 ,教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路 ,已知的兩點(diǎn) A、 B都是空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn) ,我們直接利用空間兩 點(diǎn)間的距離公式求解即可 .知識(shí)本身不難 ,但是我們計(jì)算的時(shí)候必須認(rèn)真 ,決不能因?yàn)榇中膶?dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤 . 解 :(1)設(shè) M(x,y,z)是線段 AB的中點(diǎn) ,則根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 x= 213? =2,y= 203? =23 ,z= 215? = AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為 (2,23 ,3). 根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式 ,得 d(A,B)= 29)15()30()31( 222 ?????? , 所以 AB的長(zhǎng)度為 29 . (2)因?yàn)辄c(diǎn) P(x,y,z)到 A,B的距離相等 , 所以有下面等式： 222222 )5()0()1()1()3()3( ??????????? zyxzyx . 化簡(jiǎn)得 4x+6y8z+7=0, 因此 ,到 A,B兩點(diǎn)的距離相等的點(diǎn) P(x,y,z)的坐標(biāo)滿足的條件是 4x+6y8z+7=0. 點(diǎn)評(píng) :通過(guò)本題我們可以得出以下兩點(diǎn)： ①
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