高中數學432空間兩點間的距離公式教案新人教a版必修2(參考版)
2024-12-12 02:39本頁面
【正文】 , 即直線 AB與 x軸所成的較小的角為 30176。后者正是前者的推廣 . 圖 2 ⑥ 如圖 2,設 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)是空間中任意兩點 ,我們來計算這兩點之 間的距離 . 我們分別過 P1P2作 xOy平面的垂線 ,垂足是 M,N,則 M(x1,y1,0),N(x2,y2,0),于是可以求出|MN|= 212212 )()( yyxx ??? . 再過點 P1作 P1H⊥P 2N,垂足為 H,則 |MP1|=|z1|,|NP2|=|z2|,所以 |HP2|=|z2z1|. 在 Rt△P 1HP2 中 ,|P1H|=|MN|= 212212 )()( yyxx ??? , 根 據 勾 股 定 理 , 得|P1P2|= 2221 |||| HPHP ? = 221221221 )()()( zzyyxx ????? .因此空間中點 P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2)之間的距離為 |P1P2|= 221221221 )()()( zzyyxx ????? . 于是空間兩點之間的距離公式是 d= 212212212 )()()( zzyyxx ????? .它是同名坐標的差的平方的和的算術平方根 . （三） 應用示例 例 1 已知 A(3,3,1),B(1,0,5),求： (1)線段 AB的中點坐標和長度； (2)到 A,B兩點的距離相等的點 P(x,y,z)的坐標滿足的條件 . 活動： 學生審題 ,教師引導學生分析解題思路 ,已知的兩點 A、 B都是空間直角坐標系中的點 ,我們直接利用空間兩 點間的距離公式求解即可 .知識本身不難 ,但是我們計算的時候必須認真 ,決不能因為粗心導致結果錯誤 . 解 :(1)設 M(x,y,z)是線段 AB的中點 ,則根據中點坐標公式得 x= 213? =2,y= 203? =23 ,z= 215? = AB的中點坐標為 (2,23 ,3). 根據兩點間距離公式 ,得 d(A,B)= 29)15()30()31( 222 ?????? , 所以 AB的長度為 29 . (2)因為點 P(x,y,z)到 A,B的距離相等 , 所以有下面等式： 222222 )5()0()1()1()3()3( ??
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