20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二第一章《立體幾何初步》綜合測(cè)試a（含解析）(文件)
【正文】 體積等于 13 OC S△ VAB＝ 33 . 又 ∵ 三棱錐 V－ ABC的體積與三棱錐 C－ VAB的體積相等， ∴ 三棱錐 V－ ABC的體積為 33 . 19． (本題滿(mǎn)分 12 分 )如圖，在四棱錐 P－ ABCD 中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD⊥ 底面 ABCD， PD＝ DC． E是 PC的中點(diǎn)，作 EF⊥PB交 PB于 F. (1)證明 PA∥ 平面 EDB； (2)證明 PB⊥ 平面 EFD. [解析 ] (1)如圖，設(shè) AC交 BD于 O，連接 EO. ∵ 底面 ABCD是正方形， ∴ 點(diǎn) O是 AC的中點(diǎn)． △ PAC中， EO是中位線(xiàn)． ∴ PA∥ EO，而 EO?平面 EDB，且 PA?平面 EDB. ∴ PA∥ 平面 EDB. (2)∵ PD⊥ 底面 ABCD， 且 DC?底面 ABCD， ∴ PD⊥ DC． 由 PD＝ DC知 △ PDC是等腰直角三角形，而 DE 是斜邊 PC的中線(xiàn)， ∴ DE⊥ PC① 又由 PD⊥ 底面 ABCD，得 PD⊥ BC ∵ 底面 ABCD是正方形，有 DC⊥ BC， ∴ BC⊥ 平面 PDC，而 DE?面 PDC， ∴ BC⊥ DE② 由 ① 和 ② 推得 DE⊥ 平面 PBC，而 PB?平面 PBC， ∴ DE⊥ PB 又 EF⊥ PB且 DE∩ EF＝ F，所以 PB⊥ 平面 EFD. 20． (本題滿(mǎn)分 12 分 )如圖所示，在棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， M、 N 分別是AA AC的中點(diǎn)． (1)求證： MN∥ 平面 BCD1A1； (2)求證： MN⊥ C1D； (3)求 VD－ MNC1. [解析 ] (1)連接 A1C，在 △ AA1C中， M、 N分 別是 AA AC的中點(diǎn)， ∴ MN∥ A1C． 又 ∵ MN?平面 BCA1D1且 A1C?平面 BCD1A1， ∴ MN∥ 平面 BCD1A1. (2)∵ BC⊥ 平面 CDD1C1， C1D?平面 CDD1C1， ∴ BC⊥ C1D. 又在平面 CDD1C1中， C1D⊥ CD1， BC∩ CD1＝ C， ∴ C1D⊥ 平面 BCD1A1， 又 ∵ A1C?平面 BCD1A1， ∴ C1D⊥ A1C， 又 ∵ MN∥ A1C， ∴ MN⊥ C1D. (3)∵ A1A⊥ 平面 ABCD， ∴ A1A⊥ DN， 又 ∵ DN⊥ AC， ∴ DN⊥ 平面 ACC1A1， ∴ DN⊥ 平面 MNC1. ∵ DC＝ 2， ∴ DN＝ CN＝ 2， ∴ NC21＝ CC21＋ CN2＝ 6， MN2＝ MA2＋ AN2＝ 1＋ 2＝ 3， MC21＝ A1C21＋ MA21＝ 8＋ 1＝ 9， ∴ MC21＝ MN2＋ NC21， ∴∠ MNC1＝ 90176。 S△ MNC1＝ 13 廣東文， 18)如圖 1，四邊形 ABCD為矩形， PD⊥ 平面 ABCD，AB＝ 1， BC＝ PC＝ 2，作如圖 2折疊，折痕 EF∥ DC． 其中點(diǎn) E、 F 分別在線(xiàn)段 PD、 PC 上，沿EF折疊后點(diǎn) P在線(xiàn)段 AD上的點(diǎn)記為 M，并且 MF⊥ CF. (1)證明： CF⊥ 平面 MDF； (2)求三棱錐 M－ C
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