20xx人教b版高中數(shù)學(xué)必修二第一章立體幾何初步綜合測試a含解析(存儲版)
【正文】 C＝ BC， O為 AB 的中點， ∴ OC⊥ AB. 又 ∵ 平面 VAB⊥ 平面 ABC，且 OC?平面 ABC，平面 VAB∩ 平面 ABC＝ AB ∴ OC⊥ 平面 ∵ OC?平面 MOC ∴ 平面 MOC⊥ 平面 VAB. (3)在等腰直角三角形 ACB中， AC＝ BC＝ 2， ∴ AB＝ 2， OC＝ 1. ∴ 等邊三角形 VAB的面積 S△ VAB＝ 3. 又 ∵ OC⊥ 平面 VAB， ∴ 三棱錐 C－ VAB的體積等于 13 OC S△ VAB＝ 33 . 又 ∵ 三棱錐 V－ ABC的體積與三棱錐 C－ VAB的體積相等， ∴ 三棱錐 V－ ABC的體積為 33 . 19． (本題滿分 12 分 )如圖，在四棱錐 P－ ABCD 中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱 PD⊥ 底面 ABCD， PD＝ DC． E是 PC的中點，作 EF⊥PB交 PB于 F. (1)證明 PA∥ 平面 EDB； (2)證明 PB⊥ 平面 EFD. [解析 ] (1)如圖，設(shè) AC交 BD于 O，連接 EO. ∵ 底面 ABCD是正方形， ∴ 點 O是 AC的中點． △ PAC中， EO是中位線． ∴ PA∥ EO，而 EO?平面 EDB，且 PA?平面 EDB. ∴ PA∥ 平面 EDB. (2)∵ PD⊥ 底面 ABCD， 且 DC?底面 ABCD， ∴ PD⊥ DC． 由 PD＝ DC知 △ PDC是等腰直角三角形，而 DE 是斜邊 PC的中線， ∴ DE⊥ PC① 又由 PD⊥ 底面 ABCD，得 PD⊥ BC ∵ 底面 ABCD是正方形，有 DC⊥ BC， ∴ BC⊥ 平面 PDC，而 DE?面 PDC， ∴ BC⊥ DE② 由 ① 和 ② 推得 DE⊥ 平面 PBC，而 PB?平面 PBC， ∴ DE⊥ PB 又 EF⊥ PB且 DE∩ EF＝ F，所以 PB⊥ 平面 EFD. 20． (本題滿分 12 分 )如圖所示，在棱長為 2 的正方體 ABCD－ A1B1C1D1中， M、 N 分別是AA AC的中點． (1)求證： MN∥ 平面 BCD1A1； (2)求證： MN⊥ C1D； (3)求 VD－ MNC1. [解析 ] (1)連接 A1C，在 △ AA1C中， M、 N分 別是 AA AC的中點， ∴ MN∥ A1C． 又 ∵ MN?平面 BCA1D1且 A1C?平面 BCD1A1， ∴ MN∥ 平面 BCD1A1. (2)∵ BC⊥ 平面 CDD1C1， C1D?平面 CDD1C1， ∴ BC⊥ C1D. 又在平面 CDD1C1中， C1D⊥ CD1， BC∩ CD1＝ C， ∴ C1D⊥ 平面 BCD1A1， 又 ∵ A1C?平面 BCD1A1， ∴ C1D⊥ A1C， 又 ∵ MN∥ A1C， ∴ MN⊥ C1D. (3)∵ A1A⊥ 平面 ABCD， ∴ A1A⊥ DN， 又 ∵ DN⊥ AC， ∴ DN⊥ 平面 ACC1A1， ∴ DN⊥ 平面 MNC1. ∵ DC＝ 2， ∴ DN＝ CN＝ 2， ∴ NC21＝ CC21＋ CN2＝ 6， MN2＝ MA2＋ AN2＝ 1＋ 2＝ 3， MC21＝ A1C21＋ MA21＝
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1