高一不等式解法及放縮法證明練習(文件)
【正文】 z+xy(x+y)=xy(x+y+z)∴1z1=≤xy(x+y+z)x+y+z1+a+byx11≤，≤ ∴+y+zx+y+z1+b+c1+c+a同理：由對稱性可得[評析]：本題運用了排序不等式進行放縮，后用對稱性。2223833∴左邊=(a+b+c)22(ab+bc+ca)+abc23434 =92a(b+c)+bc(a)≥92a(3a)+(3a)2(a)2383341633=9+(3a)[(3a)(a)a]=9(3a)[a2=a+4]=9(a3+2a2a+12)83388=99393+a(a22a+1)=+a(a1)2≥2282893 ∴a2+b2+c2+abc≥22[評析]：本題運用對稱性確定符號，在使用基本不等式可以避開討論。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A?！胺趴s法”它可以和很多知識內(nèi)容結(jié)合，對應(yīng)變能力有較高的要求。N).求證：n*an1a1a2++...+n(n206。N*).23a2a3an+12若多項式中加上一些正的值，多項式的值變大，多項式中加上一些負的值，多項式的值變小。N*).424222此題不等式左邊不易求和,此時根據(jù)不等式右邊特征, 先將分子變?yōu)槌?shù)，再對分母進行放縮，, 分母如果同時存在變量時, 要設(shè)法使其中之一變?yōu)槌Ａ?，分式的放縮對于分子分母均取正值的分式。(akak+1)ak+2322k=1n證明 Q0a1163。1時,0ak+2163。(akak+1)=(a1an+1).16k=11632\229。3+180?！趴s的范圍較難把握，常常出現(xiàn)放縮后得不出結(jié)論或得到相反的現(xiàn)象。希望大家能夠進一步的了解放縮法的作用，掌握基本的放縮方法和放縮調(diào)整手段.。要想正確確定放縮目標，就必須根據(jù)欲證結(jié)論，抓住題目的特點。n，mCn＞nCm，…，mmm+1m+1mmCmCn＞0，…，mnCnn＞nCm，mn＞0，2n222n1mm∴1+C1nm+Cnm+…+Cnm＞1+Cmn+Cmn+…+Cmn，即(1+m)n＞(1+n)“放縮法”證明不等式的幾種常用策略，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)問題的特征選擇恰當?shù)姆椒ǎ袝r還需要幾種方法融為一體。固定一部分項，放縮另外的項； 例求證：11117+++L+ 2222123n4證明：Q1=2nn(n1)n1n\1111111115117+++L+1++(+L+)=+().22222123n223n1n42n4此題采用了從第三項開始拆項放縮的技巧，放縮拆項時，不一定從第一項開始，須根據(jù)具體題型分別對待，即不能放的太寬，也不能縮的太窄，真正做到恰倒好處。(ak=1nkak+1)，(n+1)(n+1)2an例設(shè)an=180。, 2416161n11163。,a3163。先放縮，后裂項（或先裂項再放縮）例已知an=n，求證：∑ 證明：∑k=1nnnk=1akkn＜3．(k－1)k(k＋1)=1+k=2nak2=∑k=1n＜1＋∑k=2＜１＋∑k=2(k－1)(k＋1)（k＋1 ＋k－1)=1＋ ∑（k=2n－)(k－1)(k＋1)1=1＋1＋－ ＜2＋＜3．(n＋1)22本題先采用減小分母的兩次放縮，再裂項，最后又放縮，有的放矢，、放大或縮小“因式”；n已知數(shù)列{an}滿足an+1=a,0a1163。本題在放縮時就舍去了2k2，、先放縮再求和（或先求和再放縮）例函數(shù)f（x）=4x1+4x，求證：f（1）+f（2）+…+f（n）n+12n+11(n206。.,k=1,2,...,n, 證明： Qak+12122(2k+11)+2k223
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