【正文】 學(xué)生的猜想，激發(fā)探究欲望。師：現(xiàn)在有三處不同意見，誰能想出一個比較好的辦法，證明你的判斷是正確的，讓大家心服口服。生：我想先量出每條邊的長度，再把幾條邊的長度加起來就可以比較了。］師：今天，我們就一起來研究長方形和正方形周長的計算方法。師：對！現(xiàn)在，一個操場的長和寬已經(jīng)量好了，請同學(xué)們看題（出示課本上的例題：學(xué)校操場是來一個長方形，長105米，寬80米，小強繞操場四周走一圈，走了多少米？），求小強走了一周，就是求什么？生：長方形的周長。生：我喜歡第一種，它是把四條邊都加起來，就是操場的周長了。］生：他說得是對的！原來我也是這么算的。師：說得不錯。(同學(xué)們閱讀并填寫)師：現(xiàn)在誰來說說正方形的周長怎樣求？生：就是把四條邊加起來。因為正方形的周長是904=360（米），而長方形是370（米）。 引深拓展。生：噢！我發(fā)現(xiàn)──（有一個同學(xué)迫不及待想說，教師示意他到前面來指著B圖形接著說））如果把這兩條短邊分別移到外邊去，就和A圖形是一樣的了！所以B圖形的周長的算法也和A圖形是一樣的?。ń處熡枚嗝襟w配合演示，下略）［對于B圖，學(xué)生用逐次計算每條邊長度或通過移動，知道與A圖算法一樣也均予以肯定，使不同的學(xué)生得到不同程度的最大發(fā)展。教學(xué)中，教師尊重學(xué)生，發(fā)揚教學(xué)民主，以學(xué)生為探究主體，盡可能讓學(xué)生充分暴露自己的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生自主評價，自我感悟，老師成了學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者和共同參與者。它的特點是計算簡便、迅速。學(xué)生通過討論與交流，想出了滾、圍、先量再算等多種策略。最后，又一個挑戰(zhàn)的問題出現(xiàn)了：圖A與圖B，它們的周長相等嗎？再一次進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究、需要強調(diào)指出的是，在三輪的學(xué)習(xí)探究與討論交流中，教者始終沒有以一個權(quán)威者的角色指出哪個方法是最簡便、最科學(xué)、最合理的，而是讓學(xué)生通過獨立思考、探究與計算的過程，自己會去體會他喜歡或者能夠理解的算法，真正體現(xiàn)了算法的多樣化和讓不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)的新課程理念。在類似的計算周長教學(xué)中，學(xué)生會有各種不同的算法，對他們的不同算法，教師不要急于歸納到公式中去，可以讓他們說說算的道理。但放手讓學(xué)生進(jìn)行討論時，又可能出現(xiàn)吵吵鬧鬧、課堂氣氛嘈雜甚至失控的現(xiàn)象。教者首先是寬容與容忍，但教者并沒有處于消極被動地位，恰恰相反，通過一些科學(xué)的調(diào)控手段，有效地控制了課堂的學(xué)習(xí)探究進(jìn)程，保證新一輪討論、交流與探究的進(jìn)行。其二，還可以通過強化和淡化的策略來改善課堂的不良?xì)夥铡Ｆ淙?，要充分建立學(xué)生的自信心。此外，通過多媒體中設(shè)置的鼓掌聲與表揚語也起到較為明顯的效果?！窘虒W(xué)過程】一、開門見山，引出課題?！驹O(shè)計意圖：通過這樣的活動，一方面能激活學(xué)生對長方形和正方形的已有認(rèn)識；另一方面，則能使學(xué)生體會平面圖形一現(xiàn)實空間的聯(lián)系，感受長方形和正方形的意義。預(yù)設(shè)：長方形和正方形的四個角都是直角，長方形有兩條長邊和兩條短邊，正方形四條邊都是一樣長的?！驹O(shè)計意圖：數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開想象，在驗證之前讓學(xué)生進(jìn)行猜想圖形的特點，培養(yǎng)學(xué)生的想象力，然后根據(jù)具體情況有選擇的去驗證，在交流中體會不是百分百確定的事情需要驗證。小組活動后匯報，估計學(xué)生可能采用以下方法：（1）用直尺測量。演示：學(xué)生上來在實物投影上演示“折”的過程。讓學(xué)生自己選擇方法進(jìn)行驗證。小結(jié)：（邊說邊指）長方形上下兩條邊的方向是對著的，這兩條邊可以說成是“對邊”，左右兩條邊也是對著的，這兩條邊可以怎樣說？這樣，我們就可以將剛才得到的結(jié)論改為——對邊相等。提問：通過測量，你們發(fā)現(xiàn)了什么？強調(diào)：通過測量，這個小組發(fā)現(xiàn)這個長方形的上下兩邊相等，左右兩邊相等。引導(dǎo)：剛才你們認(rèn)為長方形上下兩邊相等，左右兩邊也相等，能用什么方法來證明呢？指名說一說自己的想法。揭示對邊的概念。請小朋友觀察他們，你覺得他們會有什么特點。（板書：長方形和正方形），請你指一指？ 預(yù)設(shè)：課桌的面是長方形，講臺的面是長方形，黑板的面是長方形，魔方的每個面都是正方形。明確長方形和正方形的特征以及相互的聯(lián)系與區(qū)別，知道各部分的名稱并能用語言描述。教學(xué)中，教師能盡量退到后臺，盡量縮小自己（的權(quán)威）。這樣，有用的信息將被有意的放大，而無效的信息則被在課堂學(xué)習(xí)中逐步忽略不計了。美國著名數(shù)學(xué)教育家瑞思尼克曾：重復(fù)學(xué)生的語言，再一次確認(rèn)學(xué)生的意思，是教師控制教室對話的兩種最明顯的策略，這兩種策略可以讓學(xué)生的發(fā)言，從個體自我意思的表達(dá)，轉(zhuǎn)化為全班可以共同溝通的語言。違反了這兩個原則，教師就不能再坐視不管了。當(dāng)然，對一些不善于用周長公式計算的學(xué)生，也不必強求統(tǒng)一，隨著計算周長經(jīng)驗的積累，他們慢慢也能悟出周長公式的意義的。正如數(shù)學(xué)教育專家鄭毓信所說：（學(xué)生）所選用的策略，在教師眼中或許有優(yōu)劣之分，但在孩子眼里并沒有好壞之別，只要解題過程及答案具合理性，就值得肯定。通過小組交流，學(xué)生從實踐的角度對其可行性加以思考、比較與取舍。在教學(xué)過程中，教者并沒有采用傳統(tǒng)的公式─例題─習(xí)題的教學(xué)結(jié)構(gòu)模式，而是采用新課程努力倡導(dǎo)的問題情景─猜想─建立模型─驗證與解釋─應(yīng)用與拓展新型教學(xué)模式進(jìn)行的。 以解決實際問題為準(zhǔn)則，強調(diào)算法的多樣化計算長方形、正方形的周長是計算圖形周長中的一種特例。但教者從數(shù)學(xué)新課程空間與圖形的整體目標(biāo)出發(fā)，從學(xué)生持續(xù)、和諧的發(fā)展出發(fā)，加強了周長與日常生活聯(lián)系，讓學(xué)生用自己的語言來描述對周長的理解，并一一進(jìn)行充分肯定，這是難能可貴的。師：那么，還必須知道哪些數(shù)據(jù)才行？(請一名學(xué)生到說出來，并上面指出來，同時電腦閃爍顯示)師：這樣，沒有標(biāo)出數(shù)據(jù)的兩條線段就是幾厘米？生：分別是3厘米和2厘米?，F(xiàn)在我們來做幾個練習(xí)。師：現(xiàn)在有一個操場，它是正方形，已知它的邊長是90米，它的周長和剛才長方形操場的周長比，哪個長一些呢？請同學(xué)們算一算，比一比。(同學(xué)們閱讀課本，并填寫)［肯定學(xué)生各種算法，并不要求學(xué)生一定要用哪種方法，也沒有十分強調(diào)哪種方法最簡便，體現(xiàn)了不同的人學(xué)不同的數(shù)學(xué)思想。師：這位同學(xué)既尊重別人的發(fā)言，又很有自己的見解，我們應(yīng)該為這樣的同學(xué)鼓掌?。ù蠹引R鼓掌）其實，大家剛才都在動腦筋、想辦法，都不錯?。ǘ嗝襟w發(fā)出掌聲和你真棒！的表揚聲）師：今后，我們每個人都可以用自己喜歡的方法去求長方形的周長。（課堂氣氛更活躍了，顯得嘈雜）師：同學(xué)們，我們還是要尊重別人的發(fā)言，等別人說完了，再想想它說得對不對，這樣才對我們的學(xué)習(xí)有更大的幫助。（同學(xué)們獨自進(jìn)行計算后，再進(jìn)行交流，教師根據(jù)反饋情況，用多媒體動態(tài)、隨機演示把長方形拆成四條邊又合并起來的過程，展示學(xué)生的三種不同算法）（1）105＋80＋105＋80＝370（米）周長＝長＋寬＋長＋寬（2）1052＝210（米）802＝160（米）210＋160＝370（米）周長＝長2＋寬2（3）105＋80＝185（米）1852＝370（米）周長＝（長＋寬）2師：大家自己已經(jīng)總結(jié)了長方形周長的三種計算方法。剛才這位同學(xué)想到先量后算的方法。但是，如果我們要大家比較的不是兩個圖形，而是兩個不同操場的周長，那么用哪一種方法比較方便又比較準(zhǔn)確呢？生：用滾的方法是不行的，圍的方法太麻煩了，用先量再算的方法比較方便準(zhǔn)確。(學(xué)生討論，或同桌交流)生：我想用一根細(xì)線來圍住圖形，然后再量一下繩子的長就可以了。生：正方形的周長長一些。］二、 探究求周長的方法師：剛才，我們通過舉例、指一指、描一描等方法，知道了周長的意思。比如三角形就是三條邊的總和，四邊形就是四條邊的總和，五邊形就是五條邊的總和，六邊形就是六條邊的總和反正有幾條邊，就是把幾條邊加起來的總和。比如，三角板的周長就是三角板一周的長度。認(rèn)識“長”，“寬”，“邊”的概念折一折：是怎么折的（不作重點要求，教師做適當(dāng)?shù)奶崾荆?？B、角的特征，你的方法（你是怎么用三角板擺的？）C、剛才大家用自己的方法驗證了長方形和正方形分別有的特征，大家的表現(xiàn)都不錯，那誰的表現(xiàn)最好呢？（送出第一分“禮物”）畫一畫我們在方格紙上畫出一個長方形和正方形（1）獨立畫一畫（2）匯報交流三、觀察、體驗通過剛才的驗證和畫長方形與正方形，發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)長方形和正方形，他們是有區(qū)別的，其實長方形和正方形不光有區(qū)別，他們還有聯(lián)系呢，我們來做一個游戲吧，看看游戲中你發(fā)現(xiàn)了什么？請你猜一猜（推一推、拉一拉）教師演示學(xué)生說一說，發(fā)現(xiàn)了什么？數(shù)一數(shù)正方形和長方形的的個數(shù)（1）你是怎樣數(shù)的（2）你發(fā)現(xiàn)了什么四、你覺得這一節(jié)課你有什么收獲呢？板書：《長方形與正方形》教案15說明：本案例運用北師大《九年義務(wù)教育課程》第五冊。《長方形與正方形》教案14教材內(nèi)容：P70~71教學(xué)目標(biāo)：通過操作、比較、歸納，引導(dǎo)學(xué)生能夠用自己的語言描述長方形、正方形的特征。分別讓學(xué)生圍、搭、拼、量、算、估，通過這些活動加強對平面圖形周長的理解，更好地掌握計算周長的方法。第7題在方格紙上設(shè)計周長20米的花圃，教材舉了一個長方形為例，學(xué)生的設(shè)計不要局限于長方形。第5題解決與周長有關(guān)的實際問題，通過這些題使學(xué)生明白，求長方形和正方形的周長不僅僅是數(shù)學(xué)中的問題，在生活中還有廣泛的應(yīng)用。教材第64頁“試一試”通過求手帕的周長這個實際問題，繼續(xù)讓學(xué)生探索正方形周長的計算方法，預(yù)計學(xué)生不會有困難。第二，在交流算法時首先要抓住是怎樣求各條邊長度總和的，其次才是比較各種算法的特點。有些學(xué)生可能聯(lián)系長方形的特點，或者先分別算出兩條長的和與兩條寬的和，再相加得到周長；或者先算出一條長與一條寬的和，再乘2。第63頁例題計算籃球場的周長是多少米?！跋胂胱鲎觥钡?～3題起鞏固周長概念的作用，其中第2題通過描出各個圖形的邊線，又一次讓學(xué)生感受周長是圍成平面圖形一周的邊的長度總和。通過“下面每個圖形的周長各是多少”和“你是怎樣算出來的”這兩個問題促使學(xué)生認(rèn)知遷移，以對物體表面周長的認(rèn)識來理解平面圖形的周長。這句話里的“池口黑色邊線的長”直觀形象地描述了周長的屬性——圖形一周的長度。聯(lián)系實際事例教學(xué)周長的含義，初步建立周長概念。長方形的長與寬、正方形的邊長也是本節(jié)教材的知識。第3題把一張長方形紙按照圖示的方法折、剪，并問學(xué)生“剪出的是正方形嗎？為什么？”要求學(xué)生根據(jù)正方形的特點以及折、剪的過程作出解釋。教材組織學(xué)生進(jìn)行比較的目的是幫助他們鞏固對圖形特點的初步認(rèn)識，至于長方形和正方形的關(guān)系，只要求學(xué)生知道這兩種圖形有相同的地方，也有不同的地方，現(xiàn)在還不講正方形是特殊的長方形。第58頁的幾張照片，起啟發(fā)和鼓勵學(xué)生操作的作用。學(xué)生在一年級（下冊）已經(jīng)直觀認(rèn)識了長方形和正方形，在此基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)這兩種平面圖形，首先是了解長方形和正方形的一些特點。怎樣分能使分出的小長方形最多？3. P89 青灣村有一個正方形養(yǎng)魚池，在養(yǎng)魚池的四周都載有一棵樹。訓(xùn)練補充設(shè)計一、 判斷。）3． 面積的計算。教學(xué)難點主動探索面積的計算方法，正確計算長方形、正方形的面積。正方形的特征：有4條直的邊，4條邊都相等；有4個角，都是直角。生2：我們小組用直尺測量，發(fā)現(xiàn)正方形的4條邊都相等。主動探究，研究問題1．課件出示教材80頁例2的兩幅圖，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)長方形和正方形各邊的名稱。(四邊形有平行四邊形、菱形、長方形、正方形。三年級學(xué)生對圖形的認(rèn)識已經(jīng)由直觀辨認(rèn)水平發(fā)展為依據(jù)特征的初級概念判斷水平，而“用語言概括、描述形體特征”正是這種發(fā)展的中介。因此，在學(xué)生已經(jīng)直觀地認(rèn)識了長方形、正方形，并且了解了四邊形的特征的基礎(chǔ)上，本節(jié)課注重聯(lián)系學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，提供了動手操作、探究交流的空間，讓學(xué)生在探究的過程中加深對知識的理解和掌握。A、長30厘米，寬20厘米B、長31厘米，寬21厘米。拼一拼。小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)我們對長方形和正方形又有了一些新的認(rèn)識，閉上眼睛回憶一下，長方形和正方形有哪些特征，你又有哪些新的認(rèn)識呢？三、鞏固深化猜一猜1）我的背后躲著一個正方形，一條邊是4厘米，另外三條邊呢？2）我的背后躲著一個長方形，一條邊是20厘米，一條邊是16厘米，另外兩條呢？讓學(xué)生說理由。師出示一個長方形紙片，并邊指邊介紹這張長方形紙片：我的長方形紙片長20厘米，寬15厘米。由于學(xué)生已經(jīng)有了長方形特征的經(jīng)驗，因此對正方形的特征放手讓學(xué)生大膽猜測與驗證，培養(yǎng)學(xué)生自主探究知識的能力。[設(shè)計意圖]：教學(xué)長方形的特征，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察——猜測——驗證的過程，不僅發(fā)展了學(xué)生的觀察力和空間想象力，而且也加深了學(xué)生對長方形特征的認(rèn)識。）師：你又是怎樣驗證它的四個角都是直角的？（生3：可以用三角板上的直角測量出四個角都是直角。 下面請自己操作來驗證，盡量想簡單的方法。重點指出其中的長方形（板書：長方形），并請學(xué)生說說自己心中判斷一個圖形是否是長方形的標(biāo)準(zhǔn)。（板書課題：長方形和正方形的特征）[設(shè)計意圖]：從學(xué)生感興趣的謎語引入，極大的調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)了學(xué)生參與熱情，同時也讓學(xué)生意識到物體 “特征”的重要性。教學(xué)過程：一、游戲?qū)?，揭示課題談話：我們一起玩一個猜謎游戲。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。生3：生4：四、總結(jié)收獲同學(xué)們，這節(jié)課你們的收獲真不少！老師從你們那里也學(xué)到很多知識，我也很快樂，謝謝大家！板書設(shè)計：長方形和正方形的認(rèn)識長方形正方形4條邊 4條邊對邊相等 對邊相等并且4條邊都相等4個角 4個角都是直角 都是直角《長方形與正方形》教案10教材簡析：教材先讓學(xué)生在校園圖片里找一找：哪些物體的面是正方形的，哪些物體的面是長方形。要求：先具體指出哪些是長方形，哪些是正方形？再數(shù)一數(shù)長方形有幾個？正方形有幾個？生1：長方形有4個，正方形有3個。①學(xué)生獨立折。①學(xué)生獨立用彩筆在方格紙上畫。用同樣長的小棒擺一個正方形和一個長方形。師在學(xué)生回答完畢后，說：能獨立闖過這一關(guān)的同學(xué)給自己以掌聲鼓勵。正方形：4條邊，對邊相等（并且4條邊都等）；4個角都是直角。師再演示一遍重點強調(diào)4條邊都重合。（4人一組，由組長負(fù)責(zé)）小組代表匯報。（師邊總結(jié)邊課件出示）數(shù)