【正文】 從濾波器的脈沖響應出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應序列 h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應 ha(t)，即將 ha(t)進行等間隔采樣，使h(n)正好等于 ha(t)的采樣值，滿足 h(n)=ha(nT)，式中 ,T 是采樣周期。 12 第 3 章 IIR 數(shù)字濾波器的設計方法 IIR數(shù)字濾波器是一種離散時間系統(tǒng)，其系統(tǒng)函數(shù)為： )()(1)(10zXzYzazbzH NkkkMkkk????????? 假設 M≤N，當 M＞ N時 ,系統(tǒng)函數(shù)可以看作一個 IIR的子系統(tǒng)和一個 (MN)的 FIR子系統(tǒng)的級聯(lián)。如果 NM? ，則在式 (214)中不包括 ?? ?00NkkkzG 項。 一個四階的系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖 25 所示： a 1 1 z 1 b 1 1 a 2 1 z 1 a 1 2 z 1 b 1 2 a 2 2 z 1b2 1 b 2 2Ax ( n ) y ( n ) 圖 25 四階 IIR 數(shù)字系統(tǒng)的級聯(lián)結(jié)構(gòu) 應該特別指出： 級聯(lián)型結(jié)構(gòu)的靈敏度特性優(yōu)于直接型結(jié)構(gòu)。則整個系統(tǒng)函數(shù)可以完全分解成實系數(shù)二階因子的形式，即 ?? ?? ?? ?? ??? cNkkkkk zaza zbzbAzH1 2211221111)( （ 213） 其中 cN 表示 (N+1)/2的最大整數(shù)。當在式（ 210）中的所有系數(shù)都為實數(shù)時，式（ 212）表示了該系統(tǒng)的極點和零點的分布。 級聯(lián)型 直接形式網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)可直接由（ 210）式的系統(tǒng)函數(shù)得到 。而在硬件實現(xiàn)，可節(jié)省寄存器，故直接 Ⅱ 型IIR 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)好于直接 Ⅰ 型 IIR 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。在線性時不變系統(tǒng)情況下，級聯(lián)型系統(tǒng)總的輸入 輸出關系和子系統(tǒng)的先后次序無關。 系統(tǒng)的輸出 y(n)由以上這兩部分組成，其信號流程圖如圖 23所示。 直接 I 型 從（ 28）式的差分方程可以看出，系統(tǒng)的輸出 y(n)由兩個部分構(gòu)成： 第一部分是 ?? ?Mk k knxb0 )( ，表示將輸入信號進行延時，組成 M 節(jié)的延時網(wǎng)絡，把每節(jié)延時抽頭與常系數(shù) kb 相乘，然后再把結(jié)果相加，這是一個橫向結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡。每個二階環(huán)節(jié)以直接形式出現(xiàn)，整個系統(tǒng)的傳遞函數(shù)由二階環(huán)節(jié)的級聯(lián)實現(xiàn)。 實現(xiàn)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) H(z)，可以用不同的結(jié)構(gòu)形式，其主要結(jié)構(gòu)形式有以下三種： 直接型：此形式中，差分方程 （ 28）以給定的形式直接實現(xiàn)。 圖 22 數(shù)字濾波器的通帶分布 系統(tǒng)的描述 模擬系統(tǒng)一般用微分方程描述，離散系統(tǒng)則常用差分方程來描述。 數(shù)字濾波器按功能分為高通、低通、帶通、帶阻、全通濾波器。 第 2 章 數(shù)字濾波器基礎 數(shù)字濾波器概述 數(shù)字濾波器是一個離散的 LTI（線性時不變）系統(tǒng)，離散 LTI 系統(tǒng)模型如圖 21： h ( n )x ( n ) y ( n ) = h ( n ) * x ( n ) 圖 21 離散 LTI 系統(tǒng)模型 注： x(n)、 y(n)分別是系統(tǒng)的輸入輸出序列， h(n)是系統(tǒng)本身的特性 (轉(zhuǎn) 移算子 )。班格爾特 (Steve Bangert)和克里夫 70 年代末 80 年代初，美國新墨西哥大學教授克 里夫 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應 (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應 (FIR)數(shù)字濾波器。描述離散系統(tǒng)輸出與輸入關系的卷積和差分方程只是給數(shù)字信號濾波器提供運算規(guī)則，使其按照這個規(guī)則完成對輸入數(shù)據(jù)的處理。可知， FIR 濾波器應用比較廣，而 IIR濾波器則在相位要求不是很嚴格的場合使用 [3]。相反FIR 濾波器卻能得到嚴格的線性相位，然而由于 FIR 濾波器系統(tǒng)函數(shù)的極點固定在原點，所以需要用較高的階數(shù)來實現(xiàn)其高選擇性，對于同樣的濾波器設計指標， FIR 濾波器所要求的階數(shù)要比 IIR 高 5~10倍，因此成本較高，信號的延遲也較大，但如果要求相同的線性相位，則 IIR 濾波器就必須要加全通網(wǎng)絡進行相位校正，同樣的也要增加濾波器網(wǎng)絡的節(jié)點數(shù)和復3 雜性。 數(shù)字濾波器按照單位沖激響應 h(n)的時域特性可分為無限脈沖響應 (Infinite Impulse Response， IIR)和有限脈沖響應 (Finite Impulse Response， FIR)系統(tǒng)，即如果單位取樣響應是無限時寬的，稱為 IIR 系統(tǒng)；如果單位取樣響應是有限時寬的，稱為 FIR 系統(tǒng)。于是，可根據(jù)通帶的不同，濾波器可分為低通濾波器、高通 濾波器、帶阻濾波器、帶通濾波器等。特別是微處理器和微型計算機技術的高速發(fā)展，將更有利于電子儀器與電子技術應用系統(tǒng)朝著數(shù)字化、自動化、小型化以及多功能的方向發(fā)展，促使其成為富有智能的電子系統(tǒng)。然而，這些均屬于數(shù)字濾波器的早期的研究。數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復用、便于集成等優(yōu)點。 數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)（按預定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能裝置）。 Bilinear transform 1 第 1 章 緒論 數(shù)字濾波器技術概述 數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種算法或裝置。討論了用脈沖響應不變法和雙線性變換法設計 IIR數(shù)字濾波器的原理及優(yōu)缺點。而數(shù)字濾波器是通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，具有處理精度高，穩(wěn)定，靈活，不存在阻抗匹配問題，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能， IIR數(shù)字 濾波器具有階數(shù)較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且保留了一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因而應用很廣，對于 IIR數(shù)字濾波器的研究就顯得頗為重要，本文就基于 Matlab 軟件對 IIR數(shù)字濾波器進行設計。 畢業(yè)設計（論文）作者簽 名： 指導導師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 畢業(yè)設計（論文）版權使用授權書 本人完全了解華北水利水電學院有關保管、使用畢業(yè)設計（論文）的規(guī)定。 存檔編號 華北水利水電學院 North China University of Water Resources and Electric Power 畢 業(yè) 設 計 題目 基于 Matlab 的 IIR 數(shù)字濾波器設計 學 院 信息工程學院 專 業(yè) 通信工程 姓 名 學 號 指導教師 完成時間 2021 年 5 月 20 日 教務處制 獨立完成與誠信聲明 本人鄭重聲明：所提交的畢業(yè)設計（論文）是本人在指導教師的指導下，獨立工作所取得的成果并撰寫完成的，鄭重確認沒有剽竊、抄襲等違反學術道德、學術規(guī)范的侵權行為。本人完全意識到本聲明的法律后果由本人承擔。 畢業(yè)設計（論文）作者簽名： 導師簽名： 簽字日期： 簽字日期： 目 錄 摘要 .................................................................................................................................. I Abstract ............................................................................................................................II 第 1 章 緒論 .................................................................................................................... 1 數(shù)字濾波器技術概述 ........................................................................................... 1 濾波器的分類 ..................................................................................................... 2 數(shù)字濾波器的工作原理 ....................................................................................... 3 Matlab 軟件簡介 ................................................................................................... 4 第 2 章 數(shù)字濾波器基礎 ................................................................................................... 4 數(shù)字濾波器概述 .................................................................................................. 4 系統(tǒng)的描述 ......................................................................................................... 5 系統(tǒng)的傳遞函數(shù) .................................................................................................. 6 IIR 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) ................................................................................... 7 直接 I型 ........................................................................................................... 7 直接 II型 ......................................................................................................... 8 級聯(lián)型 ................................................................................................................ 9 并聯(lián)型 .............................................................................................................. 10 用脈沖相應不變法設計 IIR數(shù)字濾波器 .............................................................. 12 脈沖響應不變法優(yōu)缺點 ..................................................................................... 14 用雙線性變換法設計 IIR 數(shù)字濾波器 ................................................................. 14 雙線性變換法優(yōu)缺點 ......................................................................................... 16 雙線性數(shù)字濾波器設計步驟 .............................................................................. 18 用 Matlab 設計模擬低通濾波器 .........................................................