【正文】 的觀點正確吧。以錯誤為契機(jī)，拓展知識的外延案例：補(bǔ)充問題。生8：應(yīng)該在1—5之間。相距、相遇、相遇后相離的情況?！倍嗪玫幕卮鸢?！教師帶頭為這個學(xué)生鼓掌，其他同學(xué)也鼓掌。三、急中生智急中生智是在緊急情況下想出的應(yīng)付辦法。用學(xué)生的“提問”做“教材 案例：圓柱的表面積計算 在計算圓柱的表面積時候，一個學(xué)生說用兩個底面積加側(cè)面積計算太麻煩了，有沒有更巧妙的方法呢？例如：一個圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米，它的表面積是多少？ 生：側(cè)面積=2515=471（厘米178。）師：如果我們把剛才的算式列成綜合算式，你會嗎？ 生：2515+5178。師:先用把一個圓柱體拆開，用剪刀拼接成（或者轉(zhuǎn)化）我們學(xué)過的圖形?！碑?dāng)課堂上出現(xiàn)“不同的聲音”時，教師要運用自己的教育機(jī)智，巧妙應(yīng)對，充分利用再生資源，真正提高課堂教學(xué)的實效性。大部分學(xué)生通過實驗都發(fā)現(xiàn)了用圓錐三次就可以把圓柱倒?jié)M水，但是有兩個孩子卻說是兩次或者一次，怎么一回事情呢？ 師：請你把你剛才的實驗再給大家做一次。生2一次倒?jié)M，大家發(fā)現(xiàn)他的圓柱體和圓錐的模型既不等底也等高。可以問學(xué)生：“你是怎么樣想的？為什么這樣想？”讓學(xué)生說出自己的真實想法，教師再給予一定的評價。生1：3＋3＋2＋2=10（分米）生2：32＋22=10（分米）生3：（3＋2）2=10(分米)生4：（突然站起來）老師，我算的是木條的長度！師：哦，那你是怎么樣想的呀？（老師納悶了，就是讓你算木條的長度呀，學(xué)生怎么考慮的呢？）生4：（3＋2）2＋4=14(分米)師：為什么要加4呢？生：因為鏡框的接口處要多用一些木條??師：對呀，在實際的制作過程中，我們有時候會有些損耗，所以計算木條要多算一些，這位同學(xué)的想法非常好，他真了不起！不過在計算時，有些損耗我們一般是忽略不計的。案例：一位數(shù)除三、四位數(shù)有個同學(xué)叫小明，他學(xué)習(xí)了筆算除法，發(fā)現(xiàn)了一個重大的信息：一位數(shù)除三位數(shù)，商都是三位數(shù)，他這樣的說法對嗎？（學(xué)生立刻開始爭論，最后一致認(rèn)為那是錯的）師：你準(zhǔn)備怎樣反駁小明的看法呢？ 生1:592247。3（學(xué)生做）師：這道題商為什么就變成了兩位數(shù)？生2：百位上2比3小，不夠除，就要用前兩位去除。生6：如果被除數(shù)是四位數(shù)，商會是三位數(shù)嗎？（于是老師就順?biāo)浦圻M(jìn)入下一個環(huán)節(jié)教學(xué)：讓學(xué)生嘗試4375247。他山之石能攻玉講《認(rèn)識圓》借班上課時，發(fā)現(xiàn)幾個孩子總是走神，強(qiáng)調(diào)了好幾次都效果不好，而且發(fā)現(xiàn)一個孩子在看漫畫書。師：正方形好不好畫？ 生：好畫?！蹦莻€不專心的孩子也慚愧地低下了頭。當(dāng)在課堂、作業(yè)、考試或課外輔導(dǎo)中出現(xiàn)了一些特殊算法，對于這些意外的疑難問題，教師如何處理呢？如何讓學(xué)生的這些智慧閃光呢？ 案例：小狗跑了多少米？甲乙兩人同時從AB兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。這只狗一直跑了多少千米？ 按照常規(guī)的思路，分段計算出狗跑的路程，再求出這些路段的和，很難求出結(jié)果來。因為這道題的數(shù)據(jù)很湊巧，狗跑一小時的路程恰好等于甲乙兩人同走一小時的路程之和。教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，重視豐富自己的數(shù)學(xué)知識，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要努力提高自身的直覺思維素質(zhì)。唯有積極實踐、發(fā)展教育機(jī)制，才能在課堂上靈活應(yīng)付，自如應(yīng)變，才能做到以變制變。生4：可能是量錯了吧。學(xué)生直接說出工具不一樣，工具的長短也不一樣，超前體悟出來了。在學(xué)習(xí)《圓的面積》復(fù)習(xí)課時，有這樣一個片段：一只羊被遠(yuǎn)遠(yuǎn)栓在院外的一塊草地上吃草，繩長5米，能吃到的面積最大? 生1：羊拴在樁上，吃到的面積最大時是一個圓的面積，半徑就是繩長。師：你真會動腦筋，大家考慮一下假如要是拴在5米之內(nèi)，會是什么樣的呢？（這個問題老師事先沒有預(yù)料到）生1：假如拴在院墻的中間，羊吃到的就是一個半圓的面積。這是上個世紀(jì)90年代的一個經(jīng)典的教學(xué)案例，這個案例中教師的引導(dǎo)，學(xué)生在課堂上的疑惑、深思、驚訝、驚喜、困惑等等，問題激發(fā)了學(xué)生的欲望，學(xué)生的思考，學(xué)生深層次的探索。全班同學(xué)都笑了）這個天真的學(xué)生的回答，打亂了教學(xué)的進(jìn)程，那么如何使教學(xué)順利進(jìn)行，不會擱淺，這就需要教學(xué)機(jī)智。課堂上，面對意外的情況，學(xué)生要喝一口，教師隨機(jī)應(yīng)變，真的讓這位學(xué)生喝一口，這樣因勢利導(dǎo)，既保護(hù)了學(xué)生天真淳樸的童心，又沒有影響教學(xué)秩序，后來老師還讓這位嘗過糖水甜味的學(xué)生來驗證，更給人帶來神來之筆的感覺，這就是教育機(jī)智，讓我們少了尷尬，多了許多樂趣。師：誰能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識來解決這個問題？經(jīng)過學(xué)生的計算，第一杯水更甜。在信任與期待中應(yīng)變師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”。生3：假如把羊拴在離墻3米遠(yuǎn)的地方，羊吃到草地面積就不好計算了。怎樣列算式呢？ 生1：55=（平方米）生2：老師，剛才生1說的情況是把羊拴在離院墻5米以外的情況。悟出來的“快速反應(yīng)”能力有數(shù)據(jù)顯示，教師在真實的教育教學(xué)情境中，平均每分鐘就需要作一個決定，也就是說在真實的教育情境中，多數(shù)教學(xué)情境要求不假思索、當(dāng)機(jī)立斷。師：也就是說我們所有的人都用相同的工具來量，就會得到相同的數(shù)據(jù)。生2：有的是用鉛筆，有的是用手柞，所以不一樣。因為課堂上會不斷涌現(xiàn)出學(xué)生各種各樣的反應(yīng)，會不斷產(chǎn)生始料未及的信息。教師的策略師：你這樣的方法很獨特，假如把狗的速度改為每小時跑20千米，或者狗跑的速度改為每小時8千米，我們可以算出來，最后狗跑多少嗎？ 反思教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與解法的探索過程，愛護(hù)和欣賞學(xué)生智慧的火花，讓學(xué)生的智慧閃光。用狗跑的速度乘它所用的時間就可以計算出狗跑的路程。甲帶一只狗，狗每小時跑10千米。在屢次的失敗畫圖中，孩子們只是體會到很簡單的事情，左右手也不能同時去做，而這樣的的借題發(fā)揮好似畫龍點睛，不僅讓當(dāng)事者恍然大悟，而且也讓所有的學(xué)生更加體會深切。學(xué)生開始畫，沒有一個畫好的。師：圓好不好畫？ 生1：好畫。??在講三、四位數(shù)除一位數(shù)中，一般老師都是就題論題，學(xué)生也能掌握筆算除法的法則，但是氣氛比較沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很難被調(diào)動起來。生3（突然地）：三位數(shù)除一位數(shù)，商會是四位數(shù)嗎？ 學(xué)生又開始爭論，大家認(rèn)為這個說法是錯的。師：請大家試著計算，會做的直接做，不會做的就想一想。（3）激起爭論 在教學(xué)中，教師應(yīng)該考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計各種有梯度的問題，引起學(xué)生思維的碰撞。案例：長方形和正方形的周長計算一張照片的長是3分米，寬是2分米。那么根據(jù)剛才大家的實驗，我們能不能說圓柱的體積是圓錐體積的三倍呢？ 生：不能，應(yīng)該說圓柱的體積是它等底等高圓錐體積的三倍。師：大家注意觀察，他的這個圓柱體和圓錐體模型，和大家的有什么不同？ 通過觀察大家發(fā)現(xiàn)，等高不等底。案例:圓錐的體積計算公式在推導(dǎo)圓錐體積的計算公式時，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了等低等高的圓柱和圓錐模型。數(shù)學(xué)教師要充分展開知識發(fā)生發(fā)展的過程，充分展開發(fā)現(xiàn)解法的過程，依托知識建構(gòu)和問題解決，讓數(shù)學(xué)思維在這種展開了的過程中附著在典型的知識和問題上，從而不斷提高學(xué)生的思維能力。2=25（15＋5）=628（厘米178。=（厘米178。急中生智，壞事變好事 案例：長方形和正方形的認(rèn)識 快下課的時候，學(xué)生突然問出一個問題：“請問老師，正方形是不是由長方形進(jìn)化而來的？” 老師一聽這個話就傻了，聽說過達(dá)爾文的進(jìn)化論，可是具體是什么內(nèi)容都不知道，這個時候老師鎮(zhèn)靜下來說，誰能回答這個問題呢？ 一位同學(xué)說：“進(jìn)化論是說活的東西，長方形和正方形是死的東西，怎么能說是進(jìn)化呢？只能說是相互轉(zhuǎn)化。32798=10098+227=229 32798=227+（10098）=229 以上的教學(xué)片斷，學(xué)生的算法似乎有點道理，但是卻很模糊，教師抓住學(xué)生的閃光點進(jìn)行教學(xué)：為什么把327分成227加100呢？通過這個問題的思考討論，學(xué)生得到了減去一個接近整百數(shù)的另一種簡便算法，而且這種方法避開了學(xué)生容易搞混的是多減還是少減的問題，很容易被中下等程度的學(xué)生接受。這時候一個平時不愛發(fā)言的學(xué)生小聲說，還是我的方法好。師：原來這道題還有這么多的學(xué)問呀，看來補(bǔ)充問題時我們還真的考慮仔細(xì)了。師：既然不能做，那怎么辦？生7：改一下，把時間改的比10小時短一些。師：怎么樣測量呢？我們先來學(xué)習(xí)量角的方法。生4：老師的大一些。生2：老師我有一個問題，我覺得你的量角器不準(zhǔn)，因為你的量角器1176。”表示。同樣的道理，學(xué)生也有出錯的權(quán)力，如果學(xué)生在課堂上出錯，教師更應(yīng)該用寬容的心態(tài)對待，讓學(xué)生在寬容、信任中重拾探究、參與的熱情。生3：2條！學(xué)生爭論起來，一雙雙眼睛看著老師。學(xué)生的錯誤也是一種很好的教學(xué)資源，處理得好，會使整節(jié)課格外精彩！而教師對課堂錯誤的矯正，則是一種很機(jī)智的教學(xué)藝術(shù)。生6：我用長的小棒表示??師：你們的方法真好，給了老師不少驚喜，我為你們感到驕傲。師：是嗎？把你的方法給我們。師：在遇到困難時，懂得尋找合作伙伴，共同解決困難，我為你們的做法感到高興。所以才出現(xiàn)了這樣的語言。生3：房子外面有一個紅太陽。師：觀察小兔家，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：小兔家門前沒有路，應(yīng)該修路。學(xué)生自己思考畫圖。因為猩猩館和大象館之間種樹時，兩端都不能種樹。31=19（棵）192＝38（棵）師：這么多的方法，到底誰是正確的？大家討論一下。3+1=21（棵）生2：60247。生5：我一拃10厘米，量一下有幾拃。生2：我想用一根長長的紙條，對著米尺，把刻度畫下來，就可以當(dāng)卷尺。下面大家看看老師寫下這節(jié)課的題目,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。師：脖子長好，像天鵝，多高貴 生3：你的背有點駝。課堂上幾種教學(xué)機(jī)智：一、意外收獲二、錯出精彩三、急中生智四、借題發(fā)揮五、以變制變一、意外收獲當(dāng)教學(xué)過程中出現(xiàn)一些意想不到的事情時，教師能否隨機(jī)應(yīng)變，在短時間內(nèi)想出對策，巧妙地加以引導(dǎo)？能否正確地運用教學(xué)機(jī)智