【正文】 的觀點(diǎn)正確吧。以錯(cuò)誤為契機(jī)，拓展知識(shí)的外延案例：補(bǔ)充問(wèn)題。生8：應(yīng)該在1—5之間。相距、相遇、相遇后相離的情況?！倍嗪玫幕卮鸢?！教師帶頭為這個(gè)學(xué)生鼓掌，其他同學(xué)也鼓掌。三、急中生智急中生智是在緊急情況下想出的應(yīng)付辦法。用學(xué)生的“提問(wèn)”做“教材 案例：圓柱的表面積計(jì)算 在計(jì)算圓柱的表面積時(shí)候，一個(gè)學(xué)生說(shuō)用兩個(gè)底面積加側(cè)面積計(jì)算太麻煩了，有沒(méi)有更巧妙的方法呢？例如：一個(gè)圓柱的高是15厘米，底面半徑是5厘米，它的表面積是多少？ 生：側(cè)面積=2515=471（厘米178。）師：如果我們把剛才的算式列成綜合算式，你會(huì)嗎？ 生：2515+5178。師:先用把一個(gè)圓柱體拆開，用剪刀拼接成（或者轉(zhuǎn)化）我們學(xué)過(guò)的圖形?！碑?dāng)課堂上出現(xiàn)“不同的聲音”時(shí)，教師要運(yùn)用自己的教育機(jī)智，巧妙應(yīng)對(duì)，充分利用再生資源，真正提高課堂教學(xué)的實(shí)效性。大部分學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)都發(fā)現(xiàn)了用圓錐三次就可以把圓柱倒?jié)M水，但是有兩個(gè)孩子卻說(shuō)是兩次或者一次，怎么一回事情呢？ 師：請(qǐng)你把你剛才的實(shí)驗(yàn)再給大家做一次。生2一次倒?jié)M，大家發(fā)現(xiàn)他的圓柱體和圓錐的模型既不等底也等高?？梢詥?wèn)學(xué)生：“你是怎么樣想的？為什么這樣想？”讓學(xué)生說(shuō)出自己的真實(shí)想法，教師再給予一定的評(píng)價(jià)。生1：3＋3＋2＋2=10（分米）生2：32＋22=10（分米）生3：（3＋2）2=10(分米)生4：（突然站起來(lái)）老師，我算的是木條的長(zhǎng)度！師：哦，那你是怎么樣想的呀？（老師納悶了，就是讓你算木條的長(zhǎng)度呀，學(xué)生怎么考慮的呢？）生4：（3＋2）2＋4=14(分米)師：為什么要加4呢？生：因?yàn)殓R框的接口處要多用一些木條??師：對(duì)呀，在實(shí)際的制作過(guò)程中，我們有時(shí)候會(huì)有些損耗，所以計(jì)算木條要多算一些，這位同學(xué)的想法非常好，他真了不起！不過(guò)在計(jì)算時(shí)，有些損耗我們一般是忽略不計(jì)的。案例：一位數(shù)除三、四位數(shù)有個(gè)同學(xué)叫小明，他學(xué)習(xí)了筆算除法，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)重大的信息：一位數(shù)除三位數(shù)，商都是三位數(shù)，他這樣的說(shuō)法對(duì)嗎？（學(xué)生立刻開始爭(zhēng)論，最后一致認(rèn)為那是錯(cuò)的）師：你準(zhǔn)備怎樣反駁小明的看法呢？ 生1:592247。3（學(xué)生做）師：這道題商為什么就變成了兩位數(shù)？生2：百位上2比3小，不夠除，就要用前兩位去除。生6：如果被除數(shù)是四位數(shù)，商會(huì)是三位數(shù)嗎？（于是老師就順?biāo)浦圻M(jìn)入下一個(gè)環(huán)節(jié)教學(xué)：讓學(xué)生嘗試4375247。他山之石能攻玉講《認(rèn)識(shí)圓》借班上課時(shí)，發(fā)現(xiàn)幾個(gè)孩子總是走神，強(qiáng)調(diào)了好幾次都效果不好，而且發(fā)現(xiàn)一個(gè)孩子在看漫畫書。師：正方形好不好畫？ 生：好畫?！蹦莻€(gè)不專心的孩子也慚愧地低下了頭。當(dāng)在課堂、作業(yè)、考試或課外輔導(dǎo)中出現(xiàn)了一些特殊算法，對(duì)于這些意外的疑難問(wèn)題，教師如何處理呢？如何讓學(xué)生的這些智慧閃光呢？ 案例：小狗跑了多少米？甲乙兩人同時(shí)從AB兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。這只狗一直跑了多少千米？ 按照常規(guī)的思路，分段計(jì)算出狗跑的路程，再求出這些路段的和，很難求出結(jié)果來(lái)。因?yàn)檫@道題的數(shù)據(jù)很湊巧，狗跑一小時(shí)的路程恰好等于甲乙兩人同走一小時(shí)的路程之和。教師要加強(qiáng)學(xué)習(xí)，重視豐富自己的數(shù)學(xué)知識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，要努力提高自身的直覺思維素質(zhì)。唯有積極實(shí)踐、發(fā)展教育機(jī)制，才能在課堂上靈活應(yīng)付，自如應(yīng)變，才能做到以變制變。生4：可能是量錯(cuò)了吧。學(xué)生直接說(shuō)出工具不一樣，工具的長(zhǎng)短也不一樣，超前體悟出來(lái)了。在學(xué)習(xí)《圓的面積》復(fù)習(xí)課時(shí)，有這樣一個(gè)片段：一只羊被遠(yuǎn)遠(yuǎn)栓在院外的一塊草地上吃草，繩長(zhǎng)5米，能吃到的面積最大? 生1：羊拴在樁上，吃到的面積最大時(shí)是一個(gè)圓的面積，半徑就是繩長(zhǎng)。師：你真會(huì)動(dòng)腦筋，大家考慮一下假如要是拴在5米之內(nèi)，會(huì)是什么樣的呢？（這個(gè)問(wèn)題老師事先沒(méi)有預(yù)料到）生1：假如拴在院墻的中間，羊吃到的就是一個(gè)半圓的面積。這是上個(gè)世紀(jì)90年代的一個(gè)經(jīng)典的教學(xué)案例，這個(gè)案例中教師的引導(dǎo)，學(xué)生在課堂上的疑惑、深思、驚訝、驚喜、困惑等等，問(wèn)題激發(fā)了學(xué)生的欲望，學(xué)生的思考，學(xué)生深層次的探索。全班同學(xué)都笑了）這個(gè)天真的學(xué)生的回答，打亂了教學(xué)的進(jìn)程，那么如何使教學(xué)順利進(jìn)行，不會(huì)擱淺，這就需要教學(xué)機(jī)智。課堂上，面對(duì)意外的情況，學(xué)生要喝一口，教師隨機(jī)應(yīng)變，真的讓這位學(xué)生喝一口，這樣因勢(shì)利導(dǎo)，既保護(hù)了學(xué)生天真淳樸的童心，又沒(méi)有影響教學(xué)秩序，后來(lái)老師還讓這位嘗過(guò)糖水甜味的學(xué)生來(lái)驗(yàn)證，更給人帶來(lái)神來(lái)之筆的感覺，這就是教育機(jī)智，讓我們少了尷尬，多了許多樂(lè)趣。師：誰(shuí)能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？經(jīng)過(guò)學(xué)生的計(jì)算，第一杯水更甜。在信任與期待中應(yīng)變師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)“百分?jǐn)?shù)的意義”。生3：假如把羊拴在離墻3米遠(yuǎn)的地方，羊吃到草地面積就不好計(jì)算了。怎樣列算式呢？ 生1：55=（平方米）生2：老師，剛才生1說(shuō)的情況是把羊拴在離院墻5米以外的情況。悟出來(lái)的“快速反應(yīng)”能力有數(shù)據(jù)顯示，教師在真實(shí)的教育教學(xué)情境中，平均每分鐘就需要作一個(gè)決定，也就是說(shuō)在真實(shí)的教育情境中，多數(shù)教學(xué)情境要求不假思索、當(dāng)機(jī)立斷。師：也就是說(shuō)我們所有的人都用相同的工具來(lái)量，就會(huì)得到相同的數(shù)據(jù)。生2：有的是用鉛筆，有的是用手柞，所以不一樣。因?yàn)檎n堂上會(huì)不斷涌現(xiàn)出學(xué)生各種各樣的反應(yīng)，會(huì)不斷產(chǎn)生始料未及的信息。教師的策略師：你這樣的方法很獨(dú)特，假如把狗的速度改為每小時(shí)跑20千米，或者狗跑的速度改為每小時(shí)8千米，我們可以算出來(lái)，最后狗跑多少嗎？ 反思教師要引導(dǎo)學(xué)生積極參與解法的探索過(guò)程，愛護(hù)和欣賞學(xué)生智慧的火花，讓學(xué)生的智慧閃光。用狗跑的速度乘它所用的時(shí)間就可以計(jì)算出狗跑的路程。甲帶一只狗，狗每小時(shí)跑10千米。在屢次的失敗畫圖中，孩子們只是體會(huì)到很簡(jiǎn)單的事情，左右手也不能同時(shí)去做，而這樣的的借題發(fā)揮好似畫龍點(diǎn)睛，不僅讓當(dāng)事者恍然大悟，而且也讓所有的學(xué)生更加體會(huì)深切。學(xué)生開始畫，沒(méi)有一個(gè)畫好的。師：圓好不好畫？ 生1：好畫。??在講三、四位數(shù)除一位數(shù)中，一般老師都是就題論題，學(xué)生也能掌握筆算除法的法則，但是氣氛比較沉悶，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，很難被調(diào)動(dòng)起來(lái)。生3（突然地）：三位數(shù)除一位數(shù)，商會(huì)是四位數(shù)嗎？ 學(xué)生又開始爭(zhēng)論，大家認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法是錯(cuò)的。師：請(qǐng)大家試著計(jì)算，會(huì)做的直接做，不會(huì)做的就想一想。（3）激起爭(zhēng)論 在教學(xué)中，教師應(yīng)該考慮到學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，設(shè)計(jì)各種有梯度的問(wèn)題，引起學(xué)生思維的碰撞。案例：長(zhǎng)方形和正方形的周長(zhǎng)計(jì)算一張照片的長(zhǎng)是3分米，寬是2分米。那么根據(jù)剛才大家的實(shí)驗(yàn)，我們能不能說(shuō)圓柱的體積是圓錐體積的三倍呢？ 生：不能，應(yīng)該說(shuō)圓柱的體積是它等底等高圓錐體積的三倍。師：大家注意觀察，他的這個(gè)圓柱體和圓錐體模型，和大家的有什么不同？ 通過(guò)觀察大家發(fā)現(xiàn)，等高不等底。案例:圓錐的體積計(jì)算公式在推導(dǎo)圓錐體積的計(jì)算公式時(shí)，教師讓學(xué)生準(zhǔn)備了等低等高的圓柱和圓錐模型。數(shù)學(xué)教師要充分展開知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過(guò)程，充分展開發(fā)現(xiàn)解法的過(guò)程，依托知識(shí)建構(gòu)和問(wèn)題解決，讓數(shù)學(xué)思維在這種展開了的過(guò)程中附著在典型的知識(shí)和問(wèn)題上，從而不斷提高學(xué)生的思維能力。2=25（15＋5）=628（厘米178。=（厘米178。急中生智，壞事變好事 案例：長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí) 快下課的時(shí)候，學(xué)生突然問(wèn)出一個(gè)問(wèn)題：“請(qǐng)問(wèn)老師，正方形是不是由長(zhǎng)方形進(jìn)化而來(lái)的？” 老師一聽這個(gè)話就傻了，聽說(shuō)過(guò)達(dá)爾文的進(jìn)化論，可是具體是什么內(nèi)容都不知道，這個(gè)時(shí)候老師鎮(zhèn)靜下來(lái)說(shuō)，誰(shuí)能回答這個(gè)問(wèn)題呢？ 一位同學(xué)說(shuō)：“進(jìn)化論是說(shuō)活的東西，長(zhǎng)方形和正方形是死的東西，怎么能說(shuō)是進(jìn)化呢？只能說(shuō)是相互轉(zhuǎn)化。32798=10098+227=229 32798=227+（10098）=229 以上的教學(xué)片斷，學(xué)生的算法似乎有點(diǎn)道理，但是卻很模糊，教師抓住學(xué)生的閃光點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)：為什么把327分成227加100呢？通過(guò)這個(gè)問(wèn)題的思考討論，學(xué)生得到了減去一個(gè)接近整百數(shù)的另一種簡(jiǎn)便算法，而且這種方法避開了學(xué)生容易搞混的是多減還是少減的問(wèn)題，很容易被中下等程度的學(xué)生接受。這時(shí)候一個(gè)平時(shí)不愛發(fā)言的學(xué)生小聲說(shuō)，還是我的方法好。師：原來(lái)這道題還有這么多的學(xué)問(wèn)呀，看來(lái)補(bǔ)充問(wèn)題時(shí)我們還真的考慮仔細(xì)了。師：既然不能做，那怎么辦？生7：改一下，把時(shí)間改的比10小時(shí)短一些。師：怎么樣測(cè)量呢？我們先來(lái)學(xué)習(xí)量角的方法。生4：老師的大一些。生2：老師我有一個(gè)問(wèn)題，我覺得你的量角器不準(zhǔn)，因?yàn)槟愕牧拷瞧?176?！北硎尽Ｍ瑯拥牡览?，學(xué)生也有出錯(cuò)的權(quán)力，如果學(xué)生在課堂上出錯(cuò)，教師更應(yīng)該用寬容的心態(tài)對(duì)待，讓學(xué)生在寬容、信任中重拾探究、參與的熱情。生3：2條！學(xué)生爭(zhēng)論起來(lái)，一雙雙眼睛看著老師。學(xué)生的錯(cuò)誤也是一種很好的教學(xué)資源，處理得好，會(huì)使整節(jié)課格外精彩！而教師對(duì)課堂錯(cuò)誤的矯正，則是一種很機(jī)智的教學(xué)藝術(shù)。生6：我用長(zhǎng)的小棒表示??師：你們的方法真好，給了老師不少驚喜，我為你們感到驕傲。師：是嗎？把你的方法給我們。師：在遇到困難時(shí)，懂得尋找合作伙伴，共同解決困難，我為你們的做法感到高興。所以才出現(xiàn)了這樣的語(yǔ)言。生3：房子外面有一個(gè)紅太陽(yáng)。師：觀察小兔家，你們發(fā)現(xiàn)了什么？ 生1：小兔家門前沒(méi)有路，應(yīng)該修路。學(xué)生自己思考畫圖。因?yàn)樾尚绅^和大象館之間種樹時(shí)，兩端都不能種樹。31=19（棵）192＝38（棵）師：這么多的方法，到底誰(shuí)是正確的？大家討論一下。3+1=21（棵）生2：60247。生5：我一拃10厘米，量一下有幾拃。生2：我想用一根長(zhǎng)長(zhǎng)的紙條，對(duì)著米尺，把刻度畫下來(lái)，就可以當(dāng)卷尺。下面大家看看老師寫下這節(jié)課的題目,這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。師：脖子長(zhǎng)好，像天鵝，多高貴 生3：你的背有點(diǎn)駝。課堂上幾種教學(xué)機(jī)智：一、意外收獲二、錯(cuò)出精彩三、急中生智四、借題發(fā)揮五、以變制變一、意外收獲當(dāng)教學(xué)過(guò)程中出現(xiàn)一些意想不到的事情時(shí)，教師能否隨機(jī)應(yīng)變，在短時(shí)間內(nèi)想出對(duì)策，巧妙地加以引導(dǎo)？能否正確地運(yùn)用教學(xué)機(jī)智