安徽省馬鞍山市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期初考試試題 文(文件)
【正文】 其方程為 y﹣ 2=k（ x﹣ 1），求出圓心到直線 l的距離 d=1，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于 k的方程， 求出方程的解得到 k的值，確定出此時(shí)直線方程，綜上，得到滿足題意直線 l的方程； （ 3）設(shè) Q（ x， y），表示出 ， ，代入已知等式中化簡(jiǎn)得到 x=x0， y=2y0，代入圓方程變形即可得到 Q軌跡方程． 試題解析： （ 1）當(dāng) k不存在時(shí)， x=2滿足題意； 當(dāng) k存在時(shí)，設(shè) 切線方程為 y﹣ 1=k（ x﹣ 2）， 由 =2得， k=﹣ ， 則所求的切線方程為 x=2或 3x+4y﹣ 10=0； （ 2）當(dāng)直線 l垂直于 x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為 x=1， l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ）和（ 1，﹣ ），這兩點(diǎn)的距離為 2 ，滿足題意； 當(dāng)直線 l不垂直于 x軸時(shí)，設(shè)其方程為 y﹣ 2=k（ x﹣ 1），即 kx﹣ y﹣ k+2=0， 設(shè)圓心到此直線的距離為 d， ∴ d= =1，即 =1， 解得： k= ， 此時(shí)直線方程為 3x﹣ 4y+5=0， 綜上所述，所求直線方程為 3x﹣ 4y+5=0或 x=1； （ 3）設(shè) Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（ x， y）， ∵ M（ x0， y0）， =（ 0， y0）， = + ， ∴ （ x， y） =（ x0， 2y0）， ∴ x=x0， y=2y0， ∵ x02+y02=4， ∴ x2+（ ） 2=4，即 + =1． 解： 設(shè) BC 的中點(diǎn)為 D ,則點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 (1, 2)? ， 又 直線 AD 的斜率為 2? ???????????????????? 5分 ?直線 AD 的方程為： 2 2( 1)yx? ? ? ?. 即直線 AD 的方程為： 20xy??.??????????????? 10分 2 24．（ 1）證明見解析；（ 2）證明見解析；（ 3） 2 . 【解析】 試題分析：（ 1）要證 BD? 平面 11AACC ，就要在平面 11AACC 內(nèi)找兩條與 BD 垂直的相交直線，由于 ABCD 是正方形，因此有 BD AC? ，而在長(zhǎng)方體中，側(cè)棱 1AA 與底面垂直，從而一定有 1AA AC? ，兩條直線找到了；（ 2）要證 1//AC 平面 PBD ，就應(yīng)該在平面內(nèi)找一條直線與 1AC 平行，觀察圖形發(fā)現(xiàn)平面 1ACC 與平面 PBD 相交于直線 PO （ O 是 AC 與BD 的交點(diǎn) ），那么 PO 就是我們要找的平行線，這個(gè)根據(jù)中位線定理可得；（ 3）求三梭錐1A BOP? 的體積，一般是求出其底 BOP 的面積 S 和高（頂點(diǎn) 1A 到底面 BOP 的距離） h ，利用體積公式 13V Sh? 得到結(jié)論，本題中點(diǎn) 1A 到底面 BOP 的距離，即過(guò) 1A 到底面 BOP 垂直的直線比較難以找到，考慮到三棱錐的每個(gè)面都是三角形，因此我們可以換底，即以其他面為底面，目的是高易求，由于長(zhǎng)方體 1 1 1 1ABCD A B C D? 的底面 ABCD 是正方形，其中垂直關(guān)系較多，可證 BO ? 平面 11ACCA ，即 BO? 平面 1AOP ，因此以 1AOP 為底， BO 就是高，體積可得 . 試題解析：（ 1） 底面 ABCD 是邊長(zhǎng)為正方形， ? AC BD? 1AA? 底面 ABCD ， BD? 平面 ABCD ? 1AA? BD 3分 1AA AC A? ， ? BD? 平面 11AACC 5分 （ 2）連結(jié) PO ， P 為 1CC 的中點(diǎn)， O 為 AC 的中點(diǎn) ? 1AC
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