【正文】 基礎的 Logistic 人口增長模 型。由于該模型 7 綜合考慮了環(huán)境等因素對人口增長產(chǎn)生的影響，因此也是一種被廣泛應用的效果較好的 模型。 本模型人口 Logistic 函數(shù)方程為： 其中，以 1994 年數(shù)據(jù)為起算點，故 x0=*105。故 Logistic 也不適合用于長期人口預測研究。所以 Leslie 模型是以離散的人口相關自變量、性別分 組及某一初始時期的人口發(fā)展數(shù)據(jù)為機理，對未來一個或多個區(qū)域進行人口規(guī)模和年齡 結(jié)構的預測的綜合模型。模型要研究的是女性的人口分布 n(t)隨 t 的變化規(guī) 9 ??律，從而進一步研究總?cè)丝跀?shù)等指標的變化規(guī)律。 則矩陣 L 稱為 Leslie 矩陣 [3]?？? 慮到男女比例基本穩(wěn)定（見圖 46），本文假設男女比例不變，男性占比取均值 ， 女性占比取 。從而得 出人口各個年齡段的婦女的分布向量。運用 MATLAB 軟件進行編程，計算出 Leslie 矩陣，然后利用 n(t)對人口進行預測，得到全國 未來 13 年人口數(shù)量和結(jié)構的變化特征。 11 圖 47 20xx20xx 年 Leslie 人口預測圖 由于第六次人口普查數(shù)據(jù) [6]只給出了各年齡段女性人數(shù)和各年齡段人口的存活率 （根據(jù)各年齡段人口的死亡率求 得 ） ， 缺少每個年齡段女性的生育 率 。人口數(shù) 量從 20xx 年開始快速上升，到 2028 年出現(xiàn)拐點，在小幅波動后，于 2045 年人口數(shù)量 開始下降，人口拐點時間為 2028 年。可知，若仍維持過去計劃 生育政策，老齡化程度將會越來越嚴重。 這說明我國老齡人口數(shù)量大，老齡化速度快，高齡趨勢明顯，加上我國人口基數(shù)大，所 以我國是個老齡人口多的國家。然后通過 Spss 軟件，作出原計劃生育政策下未來四十年的撫養(yǎng)比的曲 13 線圖，見圖 410。通過 Leslie 模型求出 14 各年齡的男女人口數(shù)，再導入 Spss 進行成圖。以此趨勢下去，由于 415 歲主體少兒人口因總量 較少，轉(zhuǎn)入勞動人口后，將不得不承擔大量勞動人口轉(zhuǎn)入老齡化所帶來的撫養(yǎng)責任，且 新生嬰兒數(shù)量也很多，更是加重了未來勞動人口的負擔。該決定提出，堅持計劃生育的 基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策，逐步調(diào)整完善生育 政策，促進人口長期均衡發(fā)展。 模型建立 與問題一相比， “ 單獨二胎 ” 政策的不同在于在原來的基礎上增加了允許生育二胎 的限制條件，即生育二胎至少應該滿足以下三個條件： ① 該婦女處于生育年齡， ② 該家 庭至少有一人為獨生子女， ③ 該家庭目前只有一個孩子。影響育齡女性生育率的因 素主要有以下兩點： ① 符合單獨二胎政策， ② 女性的生育意愿。 15 表 51：單獨二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 年齡 已婚家庭 符合單獨二胎 條件的家庭 具有生育意愿 的家庭 育齡婦女 160 人， 新增生育率 20xx 年 生育率 修正的 生育率 15 0 0 0 0 16 1 1 0 0 17 2 1 0 0 18 4 2 1 19 5 2 1 20 19 5 2 21 25 5 3 22 38 5 3 23 55 9 5 24 86 11 6 25 84 12 6 26 89 9 3 27 113 17 8 28 120 20 9 29 128 17 8 30 130 18 8 31 135 14 6 32 143 15 4 33 143 16 4 34 148 13 3 35 153 7 1 36 154 10 1 37 156 13 1 38 154 14 1 39 154 3 0 0 40 159 5 0 0 41 158 2 0 0 42 157 5 0 0 43 156 3 0 0 44 158 2 0 0 45 159 1 0 0 46 159 1 0 0 47 160 1 0 0 48 159 0 0 0 49 160 0 0 0 根據(jù)實際需要 ， 代碼中只列出需要求解的項目 ， 如未來各年人口總數(shù) ， 014 歲 、 1564 歲、 6590 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進行求解。 16 同時本文用 Matlab 軟件作出我國 20xx2050 年人口預測圖，從圖 51 中可以看出， 實行 “ 單獨二胎 ” 政策后，我國的人口拐點將在 2031 年左右出現(xiàn)。 圖 52 單獨二胎政策下人口結(jié)構圖 （ 1）人口總量與勞動力人口的發(fā)展變化 單獨二胎條件下，我國人口呈現(xiàn)出持續(xù)增長的趨勢。 老齡人口數(shù)將在 2040 年左右達到峰值約 億人，占總?cè)丝诘? 29%左右。 圖 53 單獨二胎條件下?lián)狃B(yǎng)比變化圖 6 問題三 根據(jù)問題一和問題二，作出了 “ 單獨二胎 ” 政策實施前后我國人口總量變化趨勢圖。從曲 線圖 61 可以看出，我國人口數(shù)量將在 2031 年增速變緩，而后仍然保持著較快速度的 增長。而在 “ 單獨二胎 ” 情形下，老年人口比例在 2035 年以前增長速度較快， 20 2030 和 2040 年分別上升到 %、 %和 %， 之后緩慢上升，到 2050 年，比例上升到 %。從圖 62 可以看出單獨二胎政策下?lián)狃B(yǎng)比高于原計劃生育政策下的撫養(yǎng) 比 ， 這是因為少兒人口快速增加 ， 從而增加了少兒撫養(yǎng) 比 ， 使總撫養(yǎng)比也相應增加 。而實施單獨二胎政策將延長我國的人 口紅利的時限。二胎政策的實施對我國人口面臨的負增長將起到極積極的作用。同時在用 MATLAB 進行模 擬的時候選用 的系數(shù)修正生育率較合理。全面二胎政策下的生育率 也是通過小樣本抽樣調(diào)查統(tǒng)計得到的。 根據(jù)實際需要，代碼中只列出需要求解的項目，如未來各年人口總數(shù)， 014 歲、 1564 歲、 6590 歲人口數(shù)，利用 Matlab 進行求解。 圖 72 全面二胎政策下的 20xx2050 年人口預測圖 通過 Spss 軟件同樣作出了在單獨二胎政策下，我國三個年齡段人口數(shù)量對比圖， 見圖 73，本文可以得出以下幾點結(jié)論。可見，在全面放開二胎政策之后，在保持人口總量 不變的同時，勞動人口的供給量也將提高，勞動人口基本維持在 10 億左右。老年撫養(yǎng)比增速 較慢，在 2040 年左右老齡化人口比例達到最高值之后逐漸下降，由于二胎政策實施后 的第一批勞動人口未釋放，所以在 2024 年之前我國的社會撫養(yǎng)比是快速增加的，之后 呈現(xiàn)下降趨勢， 2038 年左右呈現(xiàn)上升趨勢。而全面二胎政策下，人口的生育潛力得到進一步釋 放，一些有二胎意愿的非獨生育齡女性會生育二胎，這會進一步的提高我國的人口數(shù)量， 22 從而保持我國人口紅利，減弱人口老齡化帶來的負面影響，但是同時人口的增多會帶來 一些負面影響，如資源環(huán)境問題，公共設施的配備等問題。但是，在社會 經(jīng)濟條件發(fā)生巨大變化的新時期，社會撫養(yǎng)費轉(zhuǎn)變?yōu)橹械?、高收入群體超生的特權渠道， 形成了新的社會不公平。 重視和落實優(yōu)生優(yōu)育政策。放開二胎后，人口總量雖然也是計 劃生育工作不能忽視的一個重要指標，但更重要的應當強調(diào)從政策上積極影響人口的結(jié) 構和素質(zhì)，特別是要大力加強對作為人力資源的勞動力人口的教育培育，努力提高我國 勞動力人口的整體水平，增強全民族的人口素質(zhì)。 9 模型的評價與改進 模型優(yōu)點 灰色 GM(1,1)預測模型在人口數(shù)據(jù)相對來說有所缺失的情況下能夠有效建立起現(xiàn) 有數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)運作的規(guī)律，進而對未來人口數(shù)量進行預測。 綜合這三個模型，并運用 matlab、 Spss、 Excel 等數(shù)學軟件有效地對所收集、計算 得到的數(shù)據(jù)進行擬合，從而排除了異常數(shù)據(jù)對一般性結(jié)果的影響。 10 參考文獻 [1] 方道元，韋明俊 .數(shù)學建模 方法導引與案例分析 [M].浙江大學出版社， 20xx： 182183. 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[6] 第六次全國人口普查數(shù)據(jù)， [7] 20xx 年中國人口統(tǒng)計年鑒， 24 附 錄 附表： 附表 1： 1980 年到 20xx 年人口數(shù)量、出生率、死亡率、自然增長率統(tǒng)計表 年 份 人口 （萬） 出生率 （ ‰ ） 死亡率 （ ‰ ） 自然增 長率 （ ‰ ） 年 份 人口 （萬） 出生率 （ ‰ ） 死亡率 （ ‰ ） 自然增 長率 （ ‰ ） 1980 98705 1997 123626 1981 100072 1998 124761 1982 101654 1999 125786 1983 103008 20xx 126743 1984 104357 20xx 127627 1985 105851 20xx 128453 1986 107507 20xx 129227 1987 109300 20xx 129988 1988 111026 20xx 130756 1989 112704 20xx 131448 1990 114333 20xx 132129 1991 115823 20xx 132802 1992 117171 20xx 133450 1993 118517 20xx 134091 1994 119850 20xx 134735 1995 121121 20xx 135404 1996 122389 20xx 136072 附表 2：原計劃生育、單獨二胎、全面二胎政策下 20xx2050 年人口預測統(tǒng)計表 年份 原計劃生育 單獨二胎 全面二胎 年份 原計劃生育 單獨二胎 全面二胎 20xx 2032 20xx 2033 20xx 2034 20xx 2035 2017 2036 2018 2037 2019 2038 2020 2039 2021 2040 2022 2041 2023 2042 2024 2043 25 2025 2044 2026 2045 2027 2046 2028 2047 2029 2048 2030 2049 2031 2050 附表 3：全面二胎政策下小樣本調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計表 年 齡 已婚 家庭 符合全面二 胎條件家庭 具有生育 意愿家庭 育齡婦女 160 人， 新增生育率 初次 修正 20xx 年生 育率 修正后 生育率 15 0 0 0 0 0 16 1 1 1 17 2 2 1 18 4 4 2 19 5 5 3 20 19 19 7 21 25 25 10 22 38 38 16 23 55 55 24 24 86 86 39 25 84 84 38 26 89 89 35 27 113 113 44 28 120 120 47 29 128 128 45 30 130 130 36 31 135 135 36 32 143 143 40 33 143 143 21 34 148 148 22 35 153 153 16 36 154 154 14 37 156 156 10 38 154 154 8 39 154 154 6 40 159 159 5 41 158 158 2 42 157 157 1 43 156 156 0 0 0 44 158 158 0 0 0 26 45 159 159 0 0 0 46 159 159 0 0