【正文】 （ b） y=x上的剖面圖 圖 初始條件 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 12 (3)計(jì)算參數(shù)選取 對(duì)流速度 u=， 對(duì)流速度 v=， 空間步長(zhǎng) dx=1m， 空間步長(zhǎng) dy=1m， 時(shí)間步長(zhǎng) dt=。 如圖 （ a）所示，通過 CIP 數(shù)值方法得到的數(shù)值結(jié)果與解析解的數(shù)值結(jié)果相比，其模型高度有所下降，但下降高度相對(duì)較小，形狀變化也不大，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的準(zhǔn)確性。 通過 上風(fēng)差分格式法算得的圓錐的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為 ，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似為 ，因此 通過上 風(fēng)差分格式法算得的圓錐的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積相差較大，這是由于數(shù)值在 y=x 剖面的 垂直方向上存在數(shù)值耗散，故上風(fēng)差分格式法在 y=x 剖面上不具有較高的守恒性。 CIP 數(shù)值方法是 在 （ ） ~（ ） 的基礎(chǔ)上 編寫的，而上風(fēng)差分格式是 根據(jù) 方程（ ）、方程（ ）、方程（ ）和方程（ ） 的基礎(chǔ)上 編寫的。但在實(shí)際中，由于受到計(jì)算方法的限制，其結(jié)果發(fā)生了一定的變化，如圖 和 所示 ， 其誤差分析見表 和 。 如 圖 （ b）所示，通過 上風(fēng)差分格式法得到的數(shù)值結(jié)果與解析解的數(shù)值結(jié)果相比，其模 型高度降低較多，形狀變化較大，故上風(fēng)差分格式法不具有較高的準(zhǔn)確性。 （ a） CIP 數(shù)值方法 （ b） 上風(fēng)差分格式法 圖 圓錐和圓柱數(shù)值模型數(shù)值解的三維圖（ t=1s） 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 17 （ a） CIP 數(shù)值方法 （ b） 上風(fēng)差分格式法 圖 y=50 剖面上， 描述 圓錐和圓柱 濃度輸運(yùn)的 數(shù)值模型 的數(shù)值解與解析解（ t=1s） 表 圓柱模型在 y=50 剖面上， 數(shù)值格式的區(qū)域面積與解析解之間的相對(duì)誤差 CIP 格式 上風(fēng)格式 解析解 區(qū)域面積 50 相對(duì)誤差 % % 0 表 圓錐模型在 y=50 剖面上， 數(shù)值格式的區(qū)域面積與解析解之間的相對(duì)誤差 CIP 格式 上風(fēng)格式 解析解 區(qū)域面積 14 相對(duì)誤差 % % 0 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 結(jié)論與展望 18 第四章 結(jié)論與 展望 結(jié)論 為了對(duì)解決一些較復(fù)雜的對(duì)流擴(kuò)散問題（尤其是對(duì)流問題）提供 準(zhǔn)確可靠的 數(shù)值模型 ，本文 研究了一維和二維的 CIP 數(shù)值方法，并利用 C 語言編寫程序，建立了基于 CIP 系列模式的物質(zhì)輸移擴(kuò)散模型。 因此， 追求準(zhǔn)確性和守恒性較高，穩(wěn)定性較好的方法來求解對(duì)流擴(kuò)散方程， 應(yīng) 成為 今后 發(fā)展的主要方向。 首先我要衷心地感謝我的導(dǎo)師張瑞瑾副教授 ,是她引領(lǐng)我走進(jìn)了這個(gè)既有趣又富有挑戰(zhàn)性的科學(xué)領(lǐng)域。感謝在本科學(xué)習(xí)期間給我諸多教誨和幫助的各位老師。 最后，我要再次感謝大連海洋大學(xué)以及各位老師，感謝我的家人，感謝我的大學(xué)各位同學(xué)，感謝所有的出現(xiàn)在我的生命里的朋友們，你們的 鼓勵(lì)與支持，鞭策與教導(dǎo)都是我人生的寶貴財(cái)富 。 在學(xué)業(yè)即將完成之際，我還要深深感謝我的家人在我的學(xué)業(yè)上給我的莫大的支持和鼓勵(lì)，使我能夠全身心地投入到學(xué)習(xí)當(dāng)中，按時(shí)完成學(xué)業(yè)。授 人以魚不如授人以漁 ,張瑞瑾導(dǎo)師不僅使我學(xué)習(xí)到了先進(jìn)的科學(xué)知識(shí)，接受了全新的思想觀念 ,學(xué)會(huì)了基本的研究方法以及學(xué)術(shù)素養(yǎng) ,更使我明白了許多為人處世的道理 .張瑞瑾導(dǎo)師對(duì)我成長(zhǎng)的無微不至的關(guān)懷 ,使我終生難忘。轉(zhuǎn) 眼我已經(jīng)在大連海洋大學(xué)度過了近四個(gè)年頭。 展望 本文建立 的 是 一維和二維的數(shù)值模型，而在實(shí)際生活中，計(jì)算某種或某些物質(zhì)輸移擴(kuò)散所需要的模型大都是三維 數(shù)值模型，因此今后的研究中應(yīng)著重研究 三維數(shù)值模型。但 通過 風(fēng)差分格式法算得的數(shù)值 結(jié)果因其計(jì)算數(shù)據(jù)中不會(huì)出現(xiàn)負(fù)值以及比解析解峰值濃度高的數(shù)值，故 上 風(fēng)差分格式法存在一定的穩(wěn)定性。 通過 CIP 數(shù)值方法算得的圓柱的數(shù)值模型的區(qū)域面積（即圖形與 x 軸所圍成的面積，下同）近似為 ，圓錐的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為 ，而通過解析解得到的圓柱模型的區(qū)域面積近似為 ，圓錐模型的區(qū)域面積近似為 ，因此 通過 CIP 數(shù)值方法算得的圓錐和圓柱的數(shù)值模型區(qū)域面積與通過解析解得到的模型的區(qū)域面積近似相等，故 CIP 數(shù)值方法在y=50 上具有較高的守恒性。 （ a） 三維 圖 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 15 （ b） y=50 上的剖面圖 圖 初始條件 (3)計(jì)算參數(shù)選取 空間步長(zhǎng) dx=1m， 空間步長(zhǎng) dy=1m， 時(shí)間步長(zhǎng) dt=， 角速度 w=2π 弧度 /s，旋轉(zhuǎn)中心 的平面坐標(biāo) （ 50， 50） 。 綜上所述，通過 CIP 數(shù)值方法所得到的圓錐的二維數(shù)值模型與 通過 上風(fēng)差分格式法所得到的圓錐的二維數(shù)值模型相比，具有較高的準(zhǔn)確性與守恒性。但 通過 CIP 數(shù)值方法算得的數(shù)值結(jié)果因其計(jì)算數(shù)據(jù)中出現(xiàn)負(fù)值，故 CIP 數(shù)值方法存在一定的不穩(wěn)定性。在理論上，描述圓錐濃度輸運(yùn)的數(shù)值模型在純移流條件下形狀和峰值高度都不會(huì)發(fā)生改變。 CIP 數(shù)值方法是根據(jù)（ ） ~（ ）編寫的，而上風(fēng)差分格式是在方程（ ）、方程（ ）、方程（ ）和方程（ ）的基礎(chǔ)上編寫的。 通過 上風(fēng)差分格式法算得的矩形的數(shù)值模型的區(qū)域面積近似為，而通過解析解得到的模型的區(qū)域面積為 ，因此 通過上 風(fēng)差分格式法算得的矩形的數(shù)值模型的區(qū)域面積與通過 解析解得到的模型的區(qū)域面積相差較小，故上風(fēng)差分格式法具有較高的守恒性，但不如 CIP 數(shù)值方法守恒性高。 如圖 （ a）所示，通過 CIP 數(shù)值方法得到的數(shù)值結(jié)果與解析解的數(shù)值結(jié)果相比，其模型邊界發(fā)生了一定變化，但變化不大，高度變化也不大，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的準(zhǔn)確性。 圖 初始條件 (3)計(jì)算參數(shù)選取 對(duì)流速度 u=， 空間步長(zhǎng) dx=， 時(shí)間步長(zhǎng) dt=。 綜上所述，通過 CIP 數(shù)值方法所得到的三角形的一維數(shù)值模型與 通過 上風(fēng)差分格式法所得到的三角形的一維數(shù)值模型相比，具有較高的 準(zhǔn)確性與守恒性。 如 圖 （ b）所示，通過 上風(fēng)差分格式法得到的數(shù)值結(jié)果與解析解的數(shù)值結(jié)果相比，其大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 數(shù)值模型的構(gòu)建及兩種方法的對(duì)比 8 模型形狀變化較大，不再呈現(xiàn)三角形形狀，呈現(xiàn)類似拋物線形，峰值高度變化也較大，故上風(fēng)差分格式法不具有較高的準(zhǔn)確性。 如圖 （ a）所示，通過 CIP 數(shù)值方法得到的數(shù)值結(jié)果與解析解的數(shù)值結(jié)果相比，其模型形狀和峰值高度變化不大，故 CIP 數(shù)值方法具有較高的準(zhǔn)確性。 圖 初始條件 (3) 計(jì)算參數(shù)選取 對(duì)流速度 u=， 空間步長(zhǎng) dx=， 時(shí)間步長(zhǎng) dt=。 二維一階上風(fēng)差分格式是根據(jù)時(shí)間步長(zhǎng) n 的函數(shù)值 nif 、 x 軸方向 對(duì)流速度 u 和 y 軸方向 對(duì)流速度 v 直接對(duì)方程 （ ） 進(jìn)行求解，因此不能近似的反映出網(wǎng)格單元內(nèi)部變量的真實(shí)信息，存在一定的數(shù)值耗散問題，其求解精度不高。一階上風(fēng)差分格式在求解線性對(duì)流擴(kuò)散方程時(shí)，具有形式簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，數(shù)值穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，但由于存在一定的數(shù)值耗散問題，故其求解的精度不高，計(jì)算結(jié)果往往不能令人滿意。 當(dāng) v0 時(shí)，令 1?sj ；反之，當(dāng)v0 時(shí)，令 1??sj 。 二維 CIP 數(shù)值方法 對(duì)于二維的 CIP 數(shù)值方法，其偏微分方程為： 0????????? yfvxfutf （ ） 其中 u 為 x 軸方向的 移動(dòng)速度， v 為 y軸方向的 移動(dòng)速度，且 u和 v 為常數(shù)。 139。 反之，當(dāng) u0 時(shí)，將函數(shù) F（ x）的解析式整理得： niniiini ffbaf ????? ??? 39。 139。? () nifd? () 經(jīng)整理得： niniiini ffbaf ????? ??? 39。 139。 大連海洋大學(xué)本科畢業(yè)論文 CIP 數(shù)值方法與上風(fēng)差分格式 法 2 第二章 CIP 數(shù)值方法與上風(fēng)差分格式法 CIP 數(shù)值方法 一維 CIP 數(shù)值方法 對(duì)于一維的 CIP 數(shù)值方法，其偏微分方程為： 0?????? xfutf （ ） 其中 u 為