20xx北師大版中考數(shù)學(xué)第七章第38課《解直角三角形》(文件)
【正文】 型 一 銳角三角函數(shù) 要點(diǎn)回顧： 正確 理解并掌握銳角三角函數(shù)的定義，能熟練掌握互余兩條的三角函數(shù)關(guān)系，并能熟 記特殊角的三角函數(shù)值． 【例 1 】 ( 2 0 1 5 濱州 ) 在 Rt △ ACB 中， ∠ C ＝ 90 176。 ∠ B ＝ 37176。 ≈ 0 . 7 5 ) ( 變式訓(xùn)練 2 題圖 ) 解析 ∵∠ C ＝ 90 176。 ＝ 32 0 .7 5 ＝ 24 . 答案 24 題 型 三 利用解直角三角形解決測(cè)量問(wèn)題 要點(diǎn)回顧： 已經(jīng)角度及其三角函數(shù)值時(shí) ， 可以構(gòu)造直角三角形 ， 通 過(guò)解直角三角形幫助解決長(zhǎng)度計(jì)算問(wèn)題． 【例 3 】 (2 0 1 5 ≈ 0 . 6 0 ， si n 3 1 176。 ∠ PNE ＝ 45 176。 求樓房 AB 的高 ( 注：坡比 i 是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比 ) ． ( 變式訓(xùn)練 3 題圖 ) 解析 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ BC 的延長(zhǎng)線于 F ， EH ⊥ AB 于點(diǎn) H ， 根據(jù) CE ＝2 0 m ， 坡比為 i ＝ 1 ∶ 3 ， 分別求出 EF ， CF 的長(zhǎng)度 ， 在 Rt △ AE H 中求出 AH ，繼而可得樓房 AB 的高． 答案 如解圖 ， 過(guò)點(diǎn) E 作 EF ⊥ BC 的延長(zhǎng)線于 F ， EH ⊥ AB 于點(diǎn) H . ( 變式訓(xùn)練 3 題圖解 ) 在 Rt △ CEF 中 ， ∵ i ＝EFCF＝13＝ tan ∠ EC F ， ∴∠ ECF ＝ 30 176。 輪船甲自西向東勻速行駛 ， 同時(shí)輪船乙沿正北方向勻速行駛 ，它們的速度分別為 4 5 k m /h 和 3 6 k m /h ， 經(jīng)過(guò) 0 .1 h ， 輪船甲行駛至 B 處 ， 輪船乙行駛至 D 處 ， 測(cè)得 ∠ DBO ＝ 58 176。 ≈ 1 .6 0 ) ( 例 4 題圖 ) 解析 設(shè) B 處距離碼頭 Ox k m ， 分別在 Rt △ CA O 和 Rt △ D B O 中 ， 根據(jù)三角函數(shù)求得 CO 和 DO ， 再利用 DC ＝ DO － CO ， 得出 x 的值即可． 答案 設(shè) B 處距離碼頭 Ox k m ， 在 Rt △ CAO 中 ， ∠ CAO ＝ 45 176。 tan ∠ DBO ＝ x － ????4 .5 ＋ x ， 解得 x ＝ 1 3 . 5 . 答：此時(shí) B 處距離碼頭 O 大約 1 3 . 5 k m . 變式訓(xùn)練 4 ( 2 0 1 4 － 15 176。 ∴∠ CAF ＝ ∠ BAC － ∠ BAF ＝ 90 176。 方向． 。 ＝ 75 176。 . 在 Rt △ ABD 中 ， ∵∠ ABC ＝ 60 176。 且與點(diǎn) A 相距 1 0 0 k m 的點(diǎn) B 處 ， 再航行至位于點(diǎn) A 的南偏東75 176。 . ∵ DC ＝ DO － CO ， ∴ 36 0 .1 ＝ x tan ∠ CAO ＝ 4 .5 ＋ x . 在 Rt △ DBO 中 ， ∠ DBO ＝ 58 176。 ≈ 0 . 8 5 ，c o s 5 8 176。 ∴ AH ＝ HE ＝ (2 5 ＋ 1 0 3 )m ， ∴ AB ＝ AH ＋ HB ＝ (3 5 ＋ 1 0 3 ) m. 答：樓房 AB 的高為 ( 3 5 ＋ 1 0 3 )m . 題 型 四 利用 解直角三角形解決航海問(wèn)題 要點(diǎn)回顧： 航海問(wèn)題中 ， 首先要理解方向角 ， 然后構(gòu)造直角三角形結(jié)合已知角的三角函數(shù)值來(lái)解決一些實(shí) 際問(wèn)題． 【例 4 】 ( 2 0 1 5 . ∴ EM ＝PEtan ∠ PM E≈300 . 6 0＝ 5 0 (m ), EN ＝PEtan ∠ PNE＝301＝ 3 0 (m ) ． ∴ MN ＝ EM － E
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